asheghe iran_p
Sunday 12 December 2004, 10:10PM
اين تاپيك رو تقديم ميكنم به دوستان عزيز.
مغلطه ي رياضي
پايه:
در نگاه اول اين اثبات درست بنظر ميرسد ولي اگر خوب توجه كنيد پر از اشتباه است
مثلا در خط چهارم انجايي كه دو طرف را بر (a - b) تقسيم ميكند , از انجايي كه a = b
پس a - b برابر صفر است و هر چيزي تقسيم بر صفر بي معني است پس اين
اثبات اشتباه است.بقيه اشتباهات را شما پيدا كنيد البته اگر مطمئن هستيد جوابش رو بنويسيد.
اين هم يكي ديگه اشتباه اين يكي رو شما دراريد:
0= 0+0+0+0+0+....
شما اگر تا آخر عمرتون اين و ادامه بديد يك جواب ميگيريد.
حالا بجاي صفرها مي تونيم بنويسم ( 1-1 ) پس خواهيم داشت :
... + ( 1 - 1 ) + ( 1 - 1 ) + ( 1 - 1 ) + ( 1 - 1 ) = 0
حالا مي تونيم بگيم كه :
... + ( 1 + 1 - ) + ( 1 + 1 - ) + ( 1 + 1 - ) +1 = 0
يا :
... + 0 + 0 + 0 + 1 = 0
و حالا ميدونيم كه:
1 = 0
اشكال در اين جاست كه ما فرض كرده ايم
.....+-1+1-1+1-1+1 = .....+1-1+1-1+1-1 در حال كه اين تساوي فقط
در صورت زوج بودن دو طرف يا فرد بودن تعداد جملات دو طرف برقرار است.
حالا حدسهاي گلدباخ:
گلد باخ رياضي دان الماني بود كه در سال 1750 در روسيه زندگي ميكرد
حدس او در مورد اعداد زوج:
هر عدد زوج بالاتر از 4 حاصل جمع دو عدد اول است.
48=11+37......................18=11+7......................20=17+3.......
و...
حدس او در مورد اعداد فرد:
هر عدد فرد بزرگتر از 5 را ميتوان به صورت حاصل جمع سه عدد اول نوشت.
6=2+2+5......................13=3+3+7.......
و...
خاصيت اعداد بين صفر و يك
در يك عبارت توان مانند a به توان x كه a مثبت و ثابت و x عدد بزرگتر از يك باشد حاصل
توان نيز زياد ميشود اما اگر a كوچكتر از يك و بزرگتر از صفر باشد (بين صفر و يك) حاصل
توان كوچكتر ميشود.
به عبارت ديگر براي مثال شما اگر 2 را به توان سه برسانيد ميشود هشت كه از دو
بيشتر است , اما اگر يك دوم (كه عددي بين صفر و يك است) را به توان 3 برسانيد
ميشود يك هشتم كه از يك دوم كوچكتر است.اين خاصيت اعداد است كه اگر عدي
در انها ضرب شود يا به توان برسند جوابشان كوچكتر ميشود.
ايا ميدانستيد كه اگر يك عدد دو رقمي را انتخاب كنيد(مثل 47 يا 89 و ...) و
سپس عددهاي ان را از خود عدد دو رقمي كم كنيد(مثلا عدد 47 : 36 = 7 - 4 - 47 )
عدد بدست امده هميشه مضربي از 9 خواهد بود.
همچنين در مورد اعداد 3 رقمي اگر چنين عملي شود
(مثلا 723 : 711 = 3 - 2 - 7 - 723 )حال اگر رقمهاي عدد بدست امده را با هم
جمع كنيد( 9 = 1+1+7 هميشه جواب يا 9 خواهد بود يا 18.
و عدد 6 به هر توان طبيعي كه برسد رقم يكان جوابش 6 و رقم دهگانش فرد است و
رقم يكان نصف اين عدد هميشه 8 خواهد بود.
4 تقسيم بر يك دوم 8 خواهد بود كه به نظر مي ايد ميشود 2.
مغلطه ي رياضي
پايه:
در نگاه اول اين اثبات درست بنظر ميرسد ولي اگر خوب توجه كنيد پر از اشتباه است
مثلا در خط چهارم انجايي كه دو طرف را بر (a - b) تقسيم ميكند , از انجايي كه a = b
پس a - b برابر صفر است و هر چيزي تقسيم بر صفر بي معني است پس اين
اثبات اشتباه است.بقيه اشتباهات را شما پيدا كنيد البته اگر مطمئن هستيد جوابش رو بنويسيد.
اين هم يكي ديگه اشتباه اين يكي رو شما دراريد:
0= 0+0+0+0+0+....
شما اگر تا آخر عمرتون اين و ادامه بديد يك جواب ميگيريد.
حالا بجاي صفرها مي تونيم بنويسم ( 1-1 ) پس خواهيم داشت :
... + ( 1 - 1 ) + ( 1 - 1 ) + ( 1 - 1 ) + ( 1 - 1 ) = 0
حالا مي تونيم بگيم كه :
... + ( 1 + 1 - ) + ( 1 + 1 - ) + ( 1 + 1 - ) +1 = 0
يا :
... + 0 + 0 + 0 + 1 = 0
و حالا ميدونيم كه:
1 = 0
اشكال در اين جاست كه ما فرض كرده ايم
.....+-1+1-1+1-1+1 = .....+1-1+1-1+1-1 در حال كه اين تساوي فقط
در صورت زوج بودن دو طرف يا فرد بودن تعداد جملات دو طرف برقرار است.
حالا حدسهاي گلدباخ:
گلد باخ رياضي دان الماني بود كه در سال 1750 در روسيه زندگي ميكرد
حدس او در مورد اعداد زوج:
هر عدد زوج بالاتر از 4 حاصل جمع دو عدد اول است.
48=11+37......................18=11+7......................20=17+3.......
و...
حدس او در مورد اعداد فرد:
هر عدد فرد بزرگتر از 5 را ميتوان به صورت حاصل جمع سه عدد اول نوشت.
6=2+2+5......................13=3+3+7.......
و...
خاصيت اعداد بين صفر و يك
در يك عبارت توان مانند a به توان x كه a مثبت و ثابت و x عدد بزرگتر از يك باشد حاصل
توان نيز زياد ميشود اما اگر a كوچكتر از يك و بزرگتر از صفر باشد (بين صفر و يك) حاصل
توان كوچكتر ميشود.
به عبارت ديگر براي مثال شما اگر 2 را به توان سه برسانيد ميشود هشت كه از دو
بيشتر است , اما اگر يك دوم (كه عددي بين صفر و يك است) را به توان 3 برسانيد
ميشود يك هشتم كه از يك دوم كوچكتر است.اين خاصيت اعداد است كه اگر عدي
در انها ضرب شود يا به توان برسند جوابشان كوچكتر ميشود.
ايا ميدانستيد كه اگر يك عدد دو رقمي را انتخاب كنيد(مثل 47 يا 89 و ...) و
سپس عددهاي ان را از خود عدد دو رقمي كم كنيد(مثلا عدد 47 : 36 = 7 - 4 - 47 )
عدد بدست امده هميشه مضربي از 9 خواهد بود.
همچنين در مورد اعداد 3 رقمي اگر چنين عملي شود
(مثلا 723 : 711 = 3 - 2 - 7 - 723 )حال اگر رقمهاي عدد بدست امده را با هم
جمع كنيد( 9 = 1+1+7 هميشه جواب يا 9 خواهد بود يا 18.
و عدد 6 به هر توان طبيعي كه برسد رقم يكان جوابش 6 و رقم دهگانش فرد است و
رقم يكان نصف اين عدد هميشه 8 خواهد بود.
4 تقسيم بر يك دوم 8 خواهد بود كه به نظر مي ايد ميشود 2.