یک سوال ریاضی دشوار(ببینم کیا میتونن حلش کنن)

[K A S R A]

سلام دوستان.امیدوارم خوب باشید.
من دوم دبیرستان هستم (رشته ریاضی).
امروز دبیرمون یه سوال داد که گفت فقط دانشجو های شریف میتونن جواب بدن اما من قبول ندارم خودم خیلی روش فکر کردم اما به جایی نرسیدم گفتم بیام اینجا شاید شما عزیزان بتونید منو کمکم کنید.

و اما سوال :
در زیر پست یک عکس ضمیمه شده که ظابته ی یک تابع است و ما باید ظابته ی معکوس این تابع رو پیدا کنیم.

امیدوارم کسی بتونه جواب بده.راستی اگه کسی جواب داد حتما راه حلشم بزاره :smile28:

[.MaRaL.]

f(x)=y پس به جای f(x) میتونیم از y استفاده کنیم:smile31:
فکر میکنم برای وارون کردن این تابع کافیه جای x و y رو عوض کنیم بعد y رو تنها کنیم:D

[a_d]

سلام دوستان.امیدوارم خوب باشید.
من دوم دبیرستان هستم (رشته ریاضی).
امروز دبیرمون یه سوال داد که گفت فقط دانشجو های شریف میتونن جواب بدن اما من قبول ندارم خودم خیلی روش فکر کردم اما به جایی نرسیدم گفتم بیام اینجا شاید شما عزیزان بتونید منو کمکم کنید.

و اما سوال :
در زیر پست یک عکس ضمیمه شده که ظابته ی یک تابع است و ما باید ظابته ی معکوس این تابع رو پیدا کنیم.

امیدوارم کسی بتونه جواب بده.راستی اگه کسی جواب داد حتما راه حلشم بزاره :smile28:

سلام
در واقع حق با معلم شماست، براي بدست اوردن تابع معكوس شما بايد با توابع هذلولوي (هايپر بوليك) آشنا باشين كه فكر نميكنم دوم دبيرستان اينا رو گفته باشند .
راه حلش محاسبات زيادي داره ولي من يكمشو مي نويسم
قدم اول تسلط بر فرمولهاي رياضي و حدس و آزمون و خطا مي دونيم
sinh(3t) = 3 sinh(t) + 4 sinh3(t)1
اكنون واسه اينه بشه يه جوري به تابع ما شبيه بشه يك دستكار هاي توي فرمول مي كنيم
3sinh (t) + 4 sinh^3 (t) = L [K sinh t + (K sinh t)3] 1

و با كمي محاسبه k,L بدست ميان كه من k رو برابر 2 تقسيم بر راديكال 3 و L رو برابر 3 راديكال 3 تقسيم بر 2 بدست اوردم ، اما چون نميتونم تايپشون كنم از همون علامتاي K,L استفاده ميكنيم.
حالا اگر قرار بديم x = K sinh t, اونوقت با
محاسبه خواهيم داشت sinh(3t)/L = x + x3

و اكنون y = sinh(3t)/L , تابع معكوس آن براحتي بر حسب t بدست مي آيد
يعني t =arcsinh(Ly)/3
اكنون به جاي t مقدارش بر حسب x را از معادله آبي قرار مي دهيم خواهيم داشت t=arcsinh(x/k)1 و از اين رو arcsinh(x/k)=arcsinh(Ly)/3 و بنابراين
x=[arcsinh(arcsinh(Ly)/3)]/k
و بدين ترتيب تابع معكوس محاسبه ميشود.و كافي است مقدار عددي k,L رو قرار بدين. البته من توصيه ميكنم كه صحت درستي مقدار k,L رو چك كنين شايد من تو محاسبه اشتباه كرده باشم.

[a_d]

براي اينجور توابع كه بدست اوردن معكوسش كار راحتي نيست معمولا از تقريب بوسيله سري تيلور استفاده ميكنند.

[.MaRaL.]

یکی نیست به من بگه تو فکر نکن؟:D

[a_d]

یکی نیست به من بگه تو فکر نکن؟:D
اختيار دارين
شما تقريبا راه حل رو درست گفتين بايد y رو برحسب x بنويسيم اما مشكل ما همينه كه چه جوري اينكار رو انجام بديم. سوال علي رغم ظاهر سادش خيلي مشكله :)