انجمن رياضي دانها

[tirana]

:smile07: با سلام:
براي شروع رياضي دانها اعلام موجوديت كنند.
:smile07:

[تشنه]

سلام
راستش ما که ریاضی دان نیستیم.......اما از ریاضی خوشمون می یاد

پس هستیم:d

[تشنه]

خیلی ببخشید قرار بود این ریاضیدانها(که پیداشون نشد) چی کار بکنن که حالا این کار انجام نشد؟:)

[tirana]

وقتي نيو دند كاري نمي شه كرد
اول بايد رياضيدوست ها بيايند:(
:smile07:

[تشنه]

ما فکر کردیم که اولش گفتین ریاضی دانها؟!!!!!
حتما سایرین هم همینفکر رو کردن که حضورشونو اعلام نکردن

اگر منظورتون ریاضی دوستان هستن
که تو این باشگاه زیادن اتفاقا چند تا فعالشونو می شناسم

یعنی ما همچنان منتظر بشینیم تا بیان....نمی شه حالا گفت تا بعد که بچه ها کم کم پیداشون شه:)

[سینا 555]

سلام

منم ریاضی رو بخاطر مطلق بودن دو بعلاوه دو مساوی جهار دوست دارم:p
خب مایلم اگه دوستان چیزی بلدند استفاده کنم:)

[tirana]

سلام

منم ریاضی رو بخاطر مطلق بودن دو بعلاوه دو مساوی جهار دوست دارم:p
خب مایلم اگه دوستان چیزی بلدند استفاده کنم:)
به زودي نظريه اي را مطرح مي كنم كه مطلق بودن را زير سوال مي برد
:smile07:

[ehsan34]

بكو عزيزم ببينم جي ميخواي بكي

[RDX]

به زودي نظريه اي را مطرح مي كنم كه مطلق بودن را زير سوال مي برد:smile39: :smile39: :smile39: :smile39: :smile06: :smile06:
:smile07:


با سلام

خوب ما هم هستیم گرچه تخصصمون چیز دیگری است اما به ریاضی هم علاقه دارم.
بگو ببینیم که چی میخواهی بگی.

[maryam]

منم ریاضی رو دوست دارم.. اما ازش دور شدم :( :rolleyes:

منتظرم یکی این اتصال رو برقرار کنه ایشالله ! :D

منتظریم ببینیم چی میخواد بشه اینجا :smile59:

[tirana]

بسمه تعالي
براي شروع كار اشاره به نظريه اي مي كنم كه توسط يك پروفسور ايراني به نام لطفي زاده كه استاد دانشگاه كاليفرنيا است اشاره مي كنم
وي در سال 1965 اولين مقاله خود در زمينه ي فازي به نام مجموعه هاي فازي(fussy sets) را منتشر كرد .
اين نظريه انحراف در علم را بر همگان مشخص كرد تا آن زمان منطق ، منطق دو ارزشي بود يعني درست يا غلط ، خوب يا بد ، سفيد يا سياه و .... .
علف سبز است يا سياه ، اتم ارتعاش مي كند يا خير لإ جواب اين سوالات بله و يا خير است . ما براي جواب دادن به اين سوالات د نبال ميانه نمي گرديم، و اشتباه علم در اينجاست كه اين منطق را در تمام پديده ها تعميم داده است.
ماهميشه مي گوييم سيب سرخ است يا نه و هيچ وقت نمي گوييم سرخي سيب چقدر است.
منطق فازي نمي گويد سفيد و يا سياه مي گويد رنگي بين آنها مثلا خاكستري هم وجود دارد.
دو هزار سال است كه منطق دودويي ارشطو تعيين مي كند چه چيزي از نظر فلسفي درست است يا نه.

ادامه دارد....
:smile07:

[ehsan34]

خوب اینا رو که ماالان بکار میبریم (کنترل فازی و این حرفا)....!
ببخشیدا ....ولی این که خیلی وقته که ازش میگذره

[tirana]

زماني كه لطفي زاده اين نظريه را ارائه كرد با تمسخر اساتيد آمريكايي روبرو شد به همين منظور وي مقالات خود را در ژاپن ارائه كرد و با استقبال آنها روبرو شد.
ژاپني ها اين منطق را وارد صنعت كردند و توانستند وسايل خانگي بسياري با سيستم فازي مثل ماشين لباسشويي فازي، ماكروفر فازي ،كنترلرهاي فازي و .... را طراحي و ساخت كنند.
سيستم فازي در همه جا كاربرد دارد مثل فلسفه،مديريت صنعتي ، اقتصاد ،مهندسي پزشكي، مهندسي صنايع،جامعه شناسي علم اخلاق ، علوم تربيتي، زيبا شناسي ،روانشناسي حقوق و... .
از نظر منطق فازي همه چيز نسبي است
در آينده بيشتر وارد اين موضوع مي شويم.
:smile07:

[tirana]

خوب اینا رو که ماالان بکار میبریم (کنترل فازی و این حرفا)....!
ببخشیدا ....ولی این که خیلی وقته که ازش میگذره
مهم است بدانيد هدف ما در اين انجمن بررسي كردن علم رياضي است تا به وسيله ي آن مردم را به آن علاقه مند كنيم با رياضي آشنا شويم .
رياضي كليد پيشرفت است.
درست است اين نظريه در حدود 40 سال پيش ارئه شده ولي تا ورود ان به چرخه ي زندگي ممكن است صد سال طول بكشد.
منطق فازي حدود 9 سال است وارد صنعت شده است
:smile07:

[manofsky]

من هم هستم.

[manofsky]

من در خصوص مقادیر ویژه ماتریسها و روشهای تئوریک به دست آوردن اونها می تونم صحبت کنم. اگه کسی علاقه داشت بگه تا من هم برای اون بنویسم.

[مشكي]

بسم الله الرحمن الرحیم
سلام،
Tirana اونوقت میشه گفت که 2+2 نامساوی است با 4؟
manofsky حالا این مقادیر ویژه ماتریس ها چی هستند؟

[saleh57]

سلام
کاش بچه ها جدی تر وارد بحث بشن ویه رونق بیشتری بگیره این مباحث .!
راستی مام اگر نخوردیم نون گندم دیدیم دست مردم ! ای همچین یه سری به ریاضی زدیم .
در هر حال متشکر از همه دوستان.
یا علی

[manofsky]

سلام.

مقادیر ویژه ماتریسها در واقع موضوع پایان نامه منه که دارم روش کار می کنم.
مقادیر ویژه ماتریسها در دینامیک سازه ها،در علم شیمی،در جبر خطی و در فیزیک محیطهای پیوسته و یا حتی مجزا به صورت چشمگیری خودش رو نشون می ده.
در واقع در بررسی فیزیکی مسائل مختلف ،دانشمندان از فیزیک مسئله یک مدل ریاضی می سازند که این مدل ریاضی خصوصیات فیزیک مسئله رو منعکس می کنه.جهت ساختن این مدل ریاضی ماتریسها نقش بسیار مهمی را ایفا می کنند.ماتریسها دارای درایه هایی هستند که هر یک از این درایه ها می توانند خود نشان دهنده یک ویژگی از کل مدل باشند.
به عنوان مثال، در دینامیک سازه ها (که زمینه کاری من هم هست) مواجه هستیم با ارتعاش سازه .
در نتیجه یک سری از ویژگیهای سازه لحظه به لحظه در اثر این جابجایی و ارتعاش تغییر می کنه که در نتیجه ماتریس متناظر اون هم تغییر می کنه. در دینامیک سازه ها برای اینکه بتوانیم موقعیت سازه را در حال ارتعاش در هر لحظه مشخص کنیم نیاز به روابطی داریم که اساس این روابط بر اساس این "مقادیر ویژه" نوشته می شه.
در واقع با در اختیار داشتن مقادیر ویژه ماتریس مورد نظر می توان وابستگی بین "سازه در حال حرکت" و "سازه ساکن" رو مشخص کرد.
یافتن مقادیر ویژه برای سازه های کوچک و معمولی خیلی ساده و در دسترس است. اما برای سازه های پیچیده که دارای اعضای زیادی هستند ،حتی با استفاده از کامپیوترهای بسیار قدرتمند، گاها زمان محاسبات بسیار طولانی است.
در حال حاضر کارهایی که به صورت تئوریک در این زمینه انجام می گیره عبارت از اینه که ماتریسهای خیلی بزرگ رو به نحوی به ماتریسهایی تبدیل کنند که محاسبه مقادیر ویژه آنها ساده باشه.
موضوعی هم که من دارم روش کار می کنم عبارت از همینه که انواع ماتریسهایی رو که محاسبه مقادیر ویژه اونها ساده است پیدا کنم و بعد راههای تبدیل ماتریسهای بد شکل رو به این ماتریسها مشخص کنم.
اگه توضیحاتم کافی نبود ،بگید تا باز هم توضیح بدم.
با تشکر.

[مشكي]

بسم الله الرحمن الرحیم
سلام،
خیلی ممنون از توضیحات شما. البته من یک زمانی رشته ام ریاضی بود. تا اینجا که من فهمیدم حتی ارتعاش را می توان با ماتریس محاسبه کرد! جالبه.

[saleh57]

سلام
اقا نقدا که با حال بود.ممنون از لطفتون . بایست بیشتر تامل کنم
راستی اگه میشه از تاثیر این یافته ها در محاسبات فنی بیشتر بنویسین.(ذکر مثال و...)
متشکر
یا علی

[tirana]

با عرض سلام به manofsky
تطفا اگر اطلاعاتي در مورد كاربرد هاي گروه ها ، حلقه ها و ميدان ها داريد بيان كنيد
خوشحال مي شم اگه بدونم اين چيز ها كه در جبر مي خوانم چه فوائدي دارد

[adelarena]

;) منظورتون از ریاضی دان ریاضی خوانه دیگه؟

[tirana]

گسترش سطوح مختلف و شاخه های گوناگون ریاضیات از طریق طرح پرسش هایی است که پیرامون مفاهیم و نتایج به دست آمده قبلی و همچنین ارتباطات بین دو یا چند شاخه از ریاضیات مطرح می شوند. مبنا و انگیزه این پرسش ها متفاوت است.سؤال از درستی یا نادرستی عکس قضایای بیان شده قبلی، چگونگی تعمیم و گسترش مفاهیم ریاضی به حالات کلی تر و به تبع آن ، تعمیم قضایا و نتایج گذشته به مفاهیم تعمیم یافته جدید ، حدس هایی که در نتیجه کار علمی مستمر بر روی یک موضوع خاصی از ریاضیات و مشاهده صحت یک حکم کلی در حالات خاص، زده می شود ، ... و بالاخره طرح پرسش های ابتدایی که هیچ زمینه قبلی برای آن وجود نداشته و تنها زائیده ذهن زیبا و خلاق طراح آنهاست. پرسش های به ظاهر ساده ای که فهم آنها برای کسانی که آشنایی نسبتاً مختصری با ریاضیات دارند ، نیز امکان پذیر است اما پاسخ به آنها گاهی برای کسانی که تا سطوح عالی ریاضیات پیش رفته اند هم مستلزم صرف وقت در تأمل و تعمق بیشتر است. تا کنون کتاب های بسیاری مشتمل بر بیان و حل مجموعه ای از اینگونه مسائل تألیف و چاپ شده است. به علاوه ، هر ماه پرسش هایی از این دست در مجله « ماهیانه ریاضیات امریکا » American Mathematical Monthly و يا به اختصار AMM توسط افراد گوناگون از سراسر جهان طرح می شود و در هر شماره پاره ای از پاسخ های خوانندگان به پرسش های قبلی نیز جاپ می گردد. در اینجا نمونه ای از این سؤالات را که در صفحه ۵۹۱ سال ۱۹۶۷ مجله AMM به چاپ رسیده است بیان می کنیم.
سؤال :
اعداد ۱،۲،۳،۴ را در نظر بگیرید. این اعداد را در ۸ مکان به گونه ای مرتب می کنیم که هر یک از این اعداد دو بار تکرار شوند و همچنین فاصله اولین موقعیت هر عدد k تا موقعیت بعدی آن ، k مکان باشد : ۱،۱،۴،۲،۳،۲،۴،۳ .
اعداد ۱،۲،۳،۴،۵را نیز ايا می توان با همین ویژگی در ۱۰ مکان مرتب نمود؟
ايا اعداد ۶ ،...،۱،۲ و همچنین اعداد ۷،...،۱،۲ را می توان به ترتیب در ۱۲ و ۱۴ مکان با این ویژگی که هر یک از این اعداد دو بار تکرار شوند و همچنین فاصله اولین موقعیت هر عدد k تا موقعیت بعدی آن ، k مکان باشد ، مرتب نمود؟ به ازای کدام اعداد طبیعی n می توانیم اعداد ۱ تا n را در ۲n مکان با ویژگی بیان شده مرتب نمود ؟http://www.persianblog.com/editor/images/smilies/07.gif

[تشنه]

سلام
اول اينكه جوابش روهم دارين يا خير
دوم اينكه بابا اينكه ماله خيلي سال قبله......ما مثلا بايد با روز جلو بريم
مي شه گفت اونهايى كه 2n+n اشون برابر با تعداد م2n-2 باشن
اگه غلط بود اجازه بدين باز هم روش فكر كنيم

ممنون

[tirana]

سلام
اول اينكه جوابش روهم دارين يا خير
دوم اينكه بابا اينكه ماله خيلي سال قبله......ما مثلا بايد با روز جلو بريم
مي شه گفت اونهايى كه 2n+n اشون برابر با تعداد م2n-2 باشن
اگه غلط بود اجازه بدين باز هم روش فكر كنيم

ممنون
اشتباه است
جوابش رو دارم
اون چیز هایی که تو ریاضی ثابت می شند بعضی وقت ها 300 سال طول می کشه که وارد صنعت بشه

[zbjr]

بچه ها دعا كنيد من هم تو المپياد يه رتبه اي بيارم

[zbjr]

ديگه نمي خواد دعا كنيد قبول نشدم هر چند مي دونم كه تا به حال هم دعا نكرده بوديد.:smile09:

[tirana]

من دعا کردم

[zbjr]

dastet dard nakone valy fekr konam kamy dir 2a kardy

[tirana]

هالموس - Paul R.Halmos - یکی از ریاضیدانان مشهور در زمینه آنالیز ریاضیhttp://www.persianblog.com/editor/images/smilies/49.gif است. کتابی از وی با عنوان :
" I WANT TO BE A MATHEMATICIAN "
که در آن شرح زندگانی خودش را به رشته تحریر در آورده بود. بخش پایانی این کتاب را با عنوان :
How to be a mathematician
برای کسانی که در سر آرزوی ریاضیدان شدن دارند به فارسی بنویسم. در زیر ، ترجمه متن مذکور را می خوانید.
چگونه می توان یک ریاضیدان شد؟
« مدت زمان زیادی طول می کشد تا چگونه زندگی کردن را یاد بگیریم. چرا که در همان حالی که شما در حال یاد گرفتن هستید، زمان نیز در حال سپری شدن است. من بیشتر عمرم را صرف این کردم که یک ریاضیدان بشوم، و من چه چیزی یاد گرفتم؟ و اصولا یک ریاضیدان شدن مستلزم چه چیز هایی است؟ اکنون تصور می کنم که پاسخ این پرسش را می دانم :
شما باید در وضعیتی مناسب به دنیا بیایید ، شما باید به طور پیوسته و به سختی برای کامل شدن تلاش کنید، شما باید ریاضیات را بیشتر از هر چیز دیگری دوست بدارید، شما باید در زمینه ریاضیات به سختی و بدون توقف کار کنید و هرگز از ریاضیات دست بر ندارید.

[tirana]

آری باید در وضعیتی مناسب به دنیا بیایید؛ لازمه یک پژوهشگر ریاضیات شدن این است که به طور اولیه و از بدو تولد استعداد ، تمرکز بالا ، ذوق ، بینش عمیق ، بخت و اقبال ، ظرفیت بالا ، و توانایی تجسم کردن و حدس زدن را داشته باشد. اما برای تدریس ریاضیات ، شما باید علاوه بر اینها پیش از دانشجویان بفهمید که آنان با چه نوع موانعی مواجه می شوند ، شما باید با مستمعینتان همفکری داشته باشید ، باید عاری از خود پرستی خود را وقف آنان کنید ، توانایی سخن گفتن داشته باشید ، از سبک و شیوه ای روشن برخوردار بوده و در توضیح و تفسیر مطالب مهارت داشته باشید. نهایتا بتوانید بار علمی خود را با کارهای اجرایی و نگارش بسنجدید ، شما باید فردی مسئول ، وظیفه شناس ، با دقت ، و سازمان یافته باشید- البته داشتن توانایی رهبری و نیز جذبه و گیرایی روحانی نیز در این کار به شما کمک می کند.
شما نمیتوانید کامل شوید ، اما اگر سعی نکنید ، به اندازه کافی هم خوب نخواهید شد.
برای یک ریاضیدان شدن باید ریاضیات را بیشتر از خانواده ، سرزمین ، پول ، راحتی ، خوشگذرانی و افتخارات دوست بدارید. منظور من از این دوست داشتن این نیست که خود را از خانواده ، سرزمین ، و بقیه چیز ها محروم کنید. همچنین منظور من این نیست که اگر به ریاضیات عشق بورزید دیگر هرگز دچار شک و تردید و یأس و دلسردی نخواهید شد و هرگز آماده نیستید تا به طور کامل از آن دست بکشید و اشتغال به باغبانی را جایگزین آن کنید. شک و تردید و دلسردی بخشی از زندگی است. ریاضیدانان بزرگ هم دچار تردید و دلسردی می شوند اما معمولا در هر صورت نمی توانند فعالیت ریاضی خود را به طور کامل متوقف نمایند و هنگامی که چنین می شود آنها عمیقا دلتنگ ریاضیات می شوند

[tirana]

مطمئنا واژه « ریاضیدان » یک اصطلاح تعریف نشده است و این امکان وجود دارد که در این ایام ( و یا همیشه) کسانی که علاقه چندانی به ریاضیات ندارند ، « ریاضیدان » نامیده شوند. یک همسر ناموافق با ریاضیات زمان برابری را از شما طلب می کند ، احساس جرم یک وجدان پدر و مادری موجب می شود که در بعد از ظهر شنبه به جای اینکه سر خود را در برابر دیوار سخت یک مسئله گریزان قرار دهید ، وقت خود را به بازی کودکانه ای با فرزندتان بگذرانید. خانواده ، سرزمین ، پول، راحتی، خوشگذرانی، افتخارات ، و تمامی ملزومات دیگر زندگی برای تمامی ما وجود دارند تا رتبه خود را تغییر دهیم و من نمی گویم که ریاضیدانان همواره تمامی آنها را نادیده می گیرند و به رسمیت نمی شناسند. من نمی گویم که عشق به ریاضیات از عشق به چیزهای دیگر مهمتر است. آنچه که من می گویم این است که با گسترشی که در آن عشق های یک شخص می توانند رتبه بندی و مرتب شوند ، بزرگترین عشق یک ریاضیدان ( به همان شیوه ای که من تمایل دارم این واژه به کار رود) ریاضیات است.من ریاضیدانان بسیاری را ( از کوچک و بزرگ ) می شناسم که آنچه بیان می کنم در مورد آنها صادق است. برای ذکر تعدادی از اسامی معروف ، من بسیار شگفت زده می شدم اگر M.Morse , A.Weil , H.Weyl , O.Zariski با من موافق نمی بودند.
در نظر داشته باشید که من به شما توصیه و یا اصرار نمی کنم که ریاضیات را دوست بدارید. من به شما سفارش نمی کنم که « اگر می خواهید یک ریاضیدان شوید ، بیدرنگ عشق ورزیدن به ریاضیات را آغاز کنید » که بسیار بیمعنی و مضحک خواهد بود. آنچه من می گویم این است که عشق به ریاضیات فرضی است که بدون آن نتیجه حاصل نمی شود. اگر می خواهید یک ریاضیدان شوید ابتدا در وجود خود بنگرید و از خودتان سؤال کنید که به چه اندازه تمایل دارم یکی از آنان شوم. اگر این آرزو خیلی عمیق و خیلی بزرگ نبود ، اگر آن واقعا ماکسیمال نبود ، اگر آرزوی دیگری داشتید که بر آن تقدم داشت ، و یا اگر حتی تمایل دیگری در ردیف آن داشتید ، در این صورت شما نباید برای ریاضیدان شدن تلاش کنید. کلمه « نباید » یک « نباید » اخلاقی نیست ؛ بلکه یک « نباید » عملی و واقع بینانه است. من تصور می کنم که شما احتمالا در این تلاشتان موفق نخواهید شد و ، در هر صورت ، شما احتمالا احساس تباه شدن و ناخوشنودی خواهید داشت

[tirana]

همچنانکه پیرامون مفهوم « سخت کار کردن » ، اولین درک و راهنمایی را هنگامی دریافت کردم که کارمیشل مدت زمانی را که طول می کشد تا او یک سخنرانی پنجاه دقیقه ای دعوت شده را آماده کند برای من بازگو کرد، « پنجاه ساعت »؛ یعنی یک ساعت کار برای هر دقیقه از نمایش پایانی. چندین سال بعد ، هنگامی که شش تن از ما مقاله « تاریخ » ( « ریاضیات امریکا از ۱۹۴۰ ... » ) را می نوشتیم ، با محاسبه برایم معلوم شد که سهم من از این کار ۱۵۰ ساعت بوده است. هنگامی که به این اندیشه افتادم که این کار چند نفر ـ ساعت برای کل گروه وقت گرفته است، تنم به لرزه در آمد . تعداد اندکی از ساعت های کاری من صرف آماده کردن سخنرانی ( در نقطه مقابل این مقاله ) شد. من همه چیز را با صدای بلند بیان کردم ، و مجددا همه را در یک دستگاه ضبط صوت گفتم. سپس از ابتدا تا انتهای آن را شش بار گوش کردم. سه بار برای نقاطی که نیازمند ویرایش بودند ( و من قبل از دفعات بعدی گوش دادن، این ویرایش ها را انجام دادم ) و سه بار برای سنجیدن وقت درست آن ( و به طور خاص ، برای اینکه احساسی در مورد سنجش وقت هر بخش پیدا کنم.). یک بار نیز همه چیز پشت سر من قرار داشت، و من کاغذ های ترانسپرانسه را آماده کرده، و تمام مطالب را در طول یک زمان تمرینی نهایی بیان کردم ( خودم این کار را کردم ، نه یکی از دانشجویان ). کار این گونه بود.
ارشمیدس به ما آموخت که یک کمیت اندک هنگامی که به اندازه کافی با خودش جمع شود ، یک کمیت بزرگ می شود ( یا چنانکه در ضرب المثل است ، « هر چیز بسیار کوچک ، یاری رساننده است » ). هنگامی که این آموزه ارشمیدس در مورد انجام کاری در حد و اندازه یک کار جهانی ، و در حالت خاص کار یک ریاضیدان ـ حال خواه اثبات یک قضیه، نوشتن یک کتاب، تدریس واحد درسی، عهده داری کرسی یک بخش از ریاضیات در دانشکده ، و یا ویرایش یک مجله باشد ـ به کار می رود، ادعای من این است که عکس این گزاره نیز برقرار است، یعنی : روش ارشمیدس تنها روش برای انجام برخی کارها است. « یک کار کوچک را انجام دهید ، به طور یکنواخت و پی در پی در هر روز، بدون هیچ استثنا و بدون هرگونه تعطیلی ». به عنوان مثال، اولین ویرایش کتاب مساله فضای هیلبرت خودم را به یاد می آورم ، کتابی که حاوی ۱۹۹ مساله بود. من بیشتر اولین پیش نویس آن را در طول سال حضورم در میامی نوشتم ، و خودم را اجبارا تحت فشار قرار دادم تا در هر روز یک مساله بنویسم. این بدان معنی نیست که نوشتن تمام این کتاب ۱۹۹ روز طول کشید ـ کل زمانی که نوشتن این کتاب گرفت سه برابر این مقدار بود.

[tirana]

برای « هرگز دست از کار کردن نکشیدن » ، نیاز به توضیحی وجود ندارد ، و من همواره سعی می کرده ام تا آن را با ذکر حکایتی روشن کنم ، اما در اینجا ، تنها برای تفنن ، داستان کوتاهی را در این زمینه بیان می کنم. در حدود سال ۱۹۸۰ برای ایراد سخنرانی در یک جمع « عمومی » از من دعوت به عمل آمد ، و من پس از انجام سخنرانی، آن را نوشته و برای چاپ در مجله The Mathematics Teacher ارسال کردم. در طول ترم گزارش هایی را از دو داور دریافت کردم؛ بخشی از برداشت های ایشان اینگونه بود : « نویسنده ظاهرا احساس می کند که او از طریق مثال اهتزاز و توان تجرد را نشان می دهد. در حالی که مثال های او پتانسیل چنین کاری را دارند، من احساس نمی کنم که مقاله حاضر آن تاثیر را خلق کرده باشد. ... بیشترین مشکل این مقاله شکل پیچ و خم دار آن است. پیشرفت ایده ها چندان واضح نیست ... موضوعات ریاضی که روی آنها تمرکز شده است جذابیت چندانی ندارند. ». مقاله به طور محکم رد شد. من دست نکشیدم - فقط شانه هایم را بالا انداختم ، و دقیقا همان مقاله را با همان کلمات برای مجله ای که پس از آن The Two-Year College Mathematics Journal نام گرفت فرستادم. مقاله پذیرفته و چاپ شد و یک سال بعد از طرف انجمن جایزه Polya را دریافت کرد.

[tirana]

لازم به ذکر است که این ترجمه توسط یکی از استادهای ما در دانشگاه انجام شده که در سایت ایشان امده است

[Teshneh]

سلام
جناب tirana واقعا دستتون بابت اون مطالب دردر نكنه جالب بود اتفاقا ما هم يه متني چندين سال پيش در مورد رياضي دان خونديم كه سر فرصت اينجا مي ذاريمش...اون هم به خاطر جبران لطف شما كه اين متنها رو برامون گذاشتين

در ضمن به عنوان خواهر بزرگتر(يعني اگه جرات دارين نه بيارين) يه خواهشي ازتون داشتيم كه احيانا اگه ما به عنوان اعضاي اين انجمن:p كوتاهي مي كنيم شما نذاريد كه اين غرفه راكد بمونه و مارو از اطلاعات با ارزشتزن بهره مند كنين(يعني ادامه بدين:) )

ضمن تشكر
منتظر متن ما هم باشيد

[tirana]

با تشکر از شما می خواستم بگم که مطالب زیاد است ولی خیلی دیگه ریاضی است اما چشم حتما یک سری مطلب تا اخر عید می زارم
در ضمن به عنوان برادر کوچکترhttp://qsmile.com/qsimages/231.gif (يعني اگه جرات دارين نه بيارينhttp://qsmile.com/qsimages/10.gif ) اگر مطلبی دارید بزارید

[tirana]

هدف رياضي

«رياضيات علم نظم است و موضوع آن يافتن، توصيف و درك نظمي است كه در وضعيت‌هاي ظاهرا پيچيده‌ نهفته است و ابزارهاي اصولي اين علم ، مفاهيمي هستند كه ما را قادر مي‌سازند تا اين نظم را توصيف كنيم» .

دكتر ديبايي استاد رياضي دانشگاه تربيت معلم تهران نيز در معرفي اين علم مي‌گويد:

«علم رياضي، قانونمند كردن تجربيات طبيعي است كه در گياهان و بقيه مخلوقات مشاهده مي‌كنيم . علوم رياضيات اين تجربيات را دسته‌بندي و قانونمند كرده و همچنين توسعه مي‌دهند.»

دكتر رياضي استاد رياضي و رئيس دانشگاه صنعتي اميركبير نيز در معرفي اين علم مي‌گويد: «رياضيات علم مدل‌دهي به ساير علوم است. يعني زبان مشترك نظريات علمي ساير علوم ، علم رياضي مي‌باشد و امروزه اگر علمي را نتوان به زبان رياضي بيان كرد، علم نمي‌باشد.»

[tirana]

اهداف گرايش‌هاي مختلف اين رشته عبارتنداز:

1- رياضي كاربردي: هدف از اين شاخه تربيت كارشناسي است كه با اندوخته كافي از دانش رياضي، توانايي تحليل كمي از مسائل صنعتي، اقتصادي و برنامه‌ريزي را كسب نموده، توان ادامه تحصيل در سطوح بالاتر را داشته باشد.

2- رياضي محض: هدف از اين شاخه رياضي، تربيت متخصصان جامع در علوم رياضي است كه آمادگي لازم براي ادامه تحصيل در جهت اشتغال به پژوهش و نيز انتقال علم رياضي در سطوح دانشگاهي را داشته باشند. آشنايي با تجزيه و تحليل مسائل در قالب رياضي و مدل‌سازي رياضي نيز از اهداف ديگر شاخه رياضي محض است.

3- رياضي دبيري: هدف از شاخه دبيري تربيت دبيران و كارشناسان متخصص آموزش رياضي است كه پاسخگوي نيازهاي آموزش و پرورش كشور در سطوح پيش‌دانشگاهي باشند.

[tirana]

ماهيت :

« رياضيات بر خلاف تصور بعضي از افراد يكسري فرمول و قواعد نيست كه هميشه و در همه‌جا بتوان از آن استفاده كرد بلكه رياضيات درست فهميدن صورت مساله و درست فكر كردن براي رسيدن به جواب است و براي به دست آوردن اين توانايي ، دانشجو بايد صبر و پشتكار لازم را داشته باشد تا بتواند حتي به مدت چندين ساعت در مورد يك مساله رياضي فكر كرده و در نهايت با ابتكار و خلاقيت آن را حل كند»

فارغ‌التحصيلان اين رشته مي‌توانند پس از پايان تحصيلات، در ادارات دولتي براي مسووليتهايي كه به نوعي با تجزيه و تحليل مسائل سروكار دارند، در بخش‌ خصوصي در اموري همانند طراحي سيستمها در امر بهينه‌سازي و بهره‌وري ، در بخش صنعت براي اموري همانند مدل‌سازيهاي رياضي و در آموزش و پرورش و ... ، مسووليتهاي متفاوتي را به عهده گيرند.

گرايش‌‌هاي مقطع ليسانس:

«رئيس اتحاديه بين‌المللي رياضيدانان جهان در يازدهمين اجلاس آكادمي جهان سوم كه اخيرا در تهران برگزار شد، عنوان كرد كه بهتر است بگوييم رياضيات و كاربردهاي آن، نه اينكه رياضيات را به محض و كاربردي تفكيك كنيم چرا كه به اعتقاد رياضيدانها هيچ مقوله رياضي نيست كه روزي كاربردي براي آن پيدا نشود.»

«رياضيات محض بيشتر به قضايا و استدلالها ، منطق موجود در آنها و چگونگي اثباتشان مي‌پردازد اما در رياضيات كاربردي چگونه استفاده كردن و به كارگرفتن قضايا، آموزش داده مي‌شود، به عبارت ديگر در اين شاخه، كاربرد رياضيات در مسائل موجود در جامعه بيان مي‌گردد»

«وقتي صحبت از رياضي محض مي‌شود نبايد تصور كرد كه تنها بايد در گوشه‌اي نشست و به حل مسائل رياضي پرداخت بلكه اين علم ، بخصوص در مدارج بالا، ارتباط نزديكي با طبيعت دارد به عبارت ديگر ايده‌هاي رياضي از ذهن پژوهشگران نمي‌رويد بلكه رياضيدانها غالبا الهام خود را از طبيعت مي‌گيرند و به قول «ژان باپتيت فوريه» رياضيدان مشهور قرن نوزدهم فرانسه «تعمق در طبيعت، پربارترين منابع اكتشافات رياضي است.»

عموما رياضيات كاربردي به شاخه‌اي از رياضي گفته مي‌شود كه كاربرد علمي مشخصي داشته باشد براي مثال در اقتصاد، كامپيوتر،‌فيزيك و يا آمار و احتمال كاربرد داشته باشد و رياضي محض نيز به شاخه‌اي گفته مي‌شود كه به نظريه‌پردازي رياضي مي‌پردازد اما بايد توجه داشت كه امروزه اين دو گرايش آن‌چنان در هم ادغام شده‌اندكه مرزي را نمي‌توان بين آنها مشخص كرد.

زيا گاه يك تئوري كاملا محض وارد مرحله كاربردي شده و چون در عمل با مشكل روبرو مي‌شود، بار ديگر به حوزه تئوري برمي‌گردد و در نهايت پس از رفع نقايص، دوباره وارد مرحله كاربردي مي‌شود. يعني يك تعامل و ارتباط دوجانبه‌اي بين رياضي كاربردي و محض وجود دارد و هريك از اين دو شاخه، از تجربيات شاخه ديگر به بهترين نحو استفاده مي‌كند و به همين دليل يك رياضيدان موفق بايد از هر دو شاخه اطلاع داشته باشد.»

معرفي مختصري از درسهاي تخصصي گرايش رياضي كاربردي
رياضيات گسسته: هدف از اين درس، آشنايي با زمينه‌هاي مختلف رياضيات گسسته و كاربردهاي آن با تاكيد بر اثبات و ارائه الگوريتمهاي مناسب است. سرفصلهاي اين درس عبارتنداز : معادله تفاضلي و رابطه بازگشتي ، تابع مولد، اصل شمول و طرد، گراف و ماتريس، تطابق و ديگر كاربردهاي گراف، جبربول و كاربردهاي آن و آشنايي با طرحهاي بلوكي، مربع لاتين، صفحه‌هاي تصويري ، كدگذاري و رمزنگاري.

برنامه‌سازي پيشرفته : در اين درس، دانشجويان به مباحثي همچون برنامه‌سازي صحيح ،‌ مستند سازي برنامه‌ها ، برنامه‌سازي ساخت يافته، آشنايي با زبان دوم برنامه‌سازي و مقايسه آن با زبان اول، اشكال‌زدايي و آزمايش برنامه، حصول اطمينان از صحت برنامه‌ها ، الگوريتمهاي غير عددي شامل : پردازش رشته‌ها، روشهاي جستجو و مرتب كردن ، آشنايي مقدماتي با كامپايلرها و ديگر برنامه‌هاي مترجم، اجراي طرحهاي بزرگ و ... مي‌پردازند.

آناليز عددي: هدف از اين درس، ارائه الگوريتمهاي عددي و بررسي خطاهاي ايجاد شده از حل عددي مسائل است. در خصوص روشهاي تكراري، بررسي همگرايي و نرخ همگرايي نيز مورد تاكيد مي‌باشند. در اين درس سرفصلهاي موجود عبارتند از : نمايش اعداد حقيقي، انواع مختلف خطاها، آناليز خطاها ، حل معادلات خطي، مشتق و انتگرال‌گيري عددي و حل معادلات ديفرانسيل عددي و ... .

ساختمان داده‌ها: در اين درس، دانشجويان با آرايه‌ها ، بردارها، ماتريسها ، صفها و رديفا، ليستهاي پيوندي ، خطي، حلقوي ، روش نمايش و كاربرد ليستهاي پيوندي ، درختها و پيمايش‌ آنها، روش نمايش و كاربرد درختها، درختهاي تصميم‌گيري ، گرافها و نمايش آنها، تخصيص حافظه به صورت پويا و مسائل مربوط آشنا مي‌شوند.

تحقيق در عمليات: در اين درس ، دانشجويان با زمينه تحقيق در عمليات، انواع مدلها و مدلهاي رياضي، برنامه‌ريزي خطي، شبكه‌ها و مدل حمل و نقل، ساير مدلهاي مشابه، آشنايي با برنامه‌ريزي متغيرهاي صحيح ،‌برنامه‌ريزي پويا، برنامه‌ريزي غيرخطي و مدلهاي احتمالي آشنا مي‌گردند.

آينده شغلي ، بازار كار ، درآمد:

«كاربرد رياضي در علوم مختلف انكارناپذير است. براي مثال مبحث آناليز تابعي در مكانيك كوانتومي، كاربرد بسياري زيادي دارد و يا در بيشتر رشته‌هاي مهندسي معادله «لاپ لاسي» كه يك معادله رياضي است، مورد استفاده قرار مي‌گيرد. در جامعه‌شناسي نيز نظريه احتمال و نظريه گروهها نقش بسيار مهمي ايفا مي‌كند. در كل بايد گفت كه همه صنايع ،‌زير ساخت رياضي دارند و به همين دليل در همه مراكز صنعتي و تحقيقاتي دنيا، رياضيدانها در كنار مهندسان و دانشمندان ساير علوم حضوري فعال دارند و آنچه در نهايت ارائه مي‌شود، نتيجه كار تيمي آنهاست.»

دكتر رياضي از اساتيد دانشگاه در مورد فرصت‌هاي شغلي موجود در ايران مي‌گويد:

«اگر در جامعه ما مشاغل جنبه علمي داشته باشند، قطعا به تعداد قابل توجهي رياضيدان نياز خواهيم داشت چون يك رياضيدان مي‌تواند مشكلات را به روش علمي حل كند. البته اين به آن معنا نيست كه در حال حاضر هيچ فرصت شغلي براي يك رياضيدان وجود ندارد اما بايد حضور رياضيدانها در مراكز تحقيقاتي و صنعتي پررنگتر باشد.»

هرچقدر كه شغل يك فرد تخصصي‌تر شود، ميزان رياضياتي كه لازم دارد، بيشتر مي‌گردد.

براي مثال يك مهندس الكترونيك از آناليز تابعي و فرآيندهاي تصادفي استفاده مي‌كند و يا يك برنامه‌ريز پروژه‌هاي اقتصادي از مطالب پيشرفته آماري مانند سريهاي زماني ، به عنوان ابزار كار ياري مي‌گيرد. به همين دليل امروزه تربيت متخصصان علم رياضي، يعني افرادي كه قادر هستند رياضيات مورد نياز را آموزش داده و يا توليد كنند، اهميت بسيار زيادي دارد. چرا كه لازمه پيشرفت در تكنولوژي ، توجه به دانش رياضي مي‌باشد.

اما يكي از دانشجويان اين رشته نظر جالبي در مورد توانايي يك فارغ‌التحصيل رشته رياضي دارد:

«درست است كه در جامعه ما مكان مشخصي براي جذب فارغ‌التحصيلان رياضي وجود ندارد اما يك ليسانس رياضي به دليل نظم فكري و بينش عميقي كه در طي تحصيل به دست مي‌آورد، مي‌تواند با مطالعه و تلاش شخصي در بسياري از شغل‌ها ، حتي شغل‌هايي كه در ظاهر ارتباطي با رياضي ندارد موفق گردد.»

توانايي‌هاي مورد نياز و قابل توصيه :

شايد مهمترين توانايي علمي يك دانشجوي رياضي ، تسلط بر درس رياضي دبيرستان ‌باشد كه اين امر صرفا زاييده علاقه شخصي به اين درس است.

«اين رشته نيازمند دانشجوياني است كه از نظر ذهني آمادگي جذب ايده‌هاي جديد را داشته باشند و بتوانند الگوها و نظم را درك كرده و مسائل غيرمتعارف را حل كنند. به عبارت ديگر يك روحيه علمي ، تفكر انتقادي و توانايي تجزيه و تحليل داشته باشند.»

از آنجا كه رياضيات ورود به عرصه‌هاي ناشناخته و كشف قوانين آن است ، علاقمندي به مباحث رياضي از همان دوران تحصيل در دبيرستان مشخص مي‌شود. همين علاقمندي است كه مي‌تواند راه‌هاي بسيار سخت را براي دانشجوي اين رشته هموار سازد.

يك رياضيدان قبل از هرچيز بايد جرات قدم‌گذاري در وادي ناشناخته‌ها را داشته باشد.

بطور كلي دقت ،‌تجزيه و تحليل صحيح و صبر و پشتكار سه عامل اصلي در توفيق داوطلب در اين رشته مي‌باشد

[tirana]

وضعيت نياز كشور به اين رشته در حال حاضر:

دكتر بابليان معتقد است هر وزارتخانه يا شركتي نياز به افرادي دارد كه علاوه بر دانستن الفباي كامپيوتر، داراي توانايي تجزيه و تحليل و تصميم‌گيري مناسب باشند. در اين زمينه شركتها مي‌توانند فارغ‌التحصيلان رياضي محض و يا كاربردي را جذب نمايند.

رشته‌هاي مختلف رياضي جايگاه وسيعي در جامعه دارند از آن جمله : تمام رشته‌هاي مهندسي ، رشته‌هاي مختلف علوم پايه (فيزيك ، شيمي ،‌زيست‌شناسي، زمين شناسي)، پزشكي، علوم كامپيوتر، اكتشافات فضايي،‌ بازرگاني، برنامه‌ريزيهاي دولتي، غالب رشته‌هاي وابسته به صنعت ، مديريت و رشته‌هاي مختلف كشاورزي به رشته رياضي وابسته‌اند و از آن به طور مستقيم استفاده مي‌كنند؛‌ همچنين بخش بزرگي از فعاليتهاي اقتصادي و توليدي كشور در طرحهاي مختلف نظير: نفت ، پتروشيمي، حمل و نقل و ... ، مستقيم و يا غيرمستقيم از رياضي استفاده مي‌كنند.

نكات تكميلي :

گرايشهاي مختلف مقاطع كارشناسي ارشد و دكتري

فارغ‌التحصيلان مقاطع كارشناسي رياضي كاربردي مي‌توانند در مقاطع كارشناسي ارشد در گرايشهاي مختلف: تحقيق در عمليات ، آناليز عددي ، بهينه سازي و نظريه كنترل به تحصيل ادامه دهند. فارغ‌التحصيلان كارشناسي رياضي محض و دبيري مي‌توانند در مقاطع كارشناسي ارشد در گرايشهاي مختلف آناليز رياضي، جبر، هندسه و معادلات ديفرانسيل ادامه تحصيل دهند. در هر يك از گرايشهاي ياد شده زير شاخه‌هاي تخصصي‌تري وجود دارد كه در مقطع دكتراي تخصصي (P.h.D) و نيز در رساله دكتري به آن پرداخته مي‌شود.

تواناييهاي فارغ‌التحصيلان مقاطع كارشناسي ارشد و دكتري

نظر به اين كه در مقاطع تحصيلات تكميلي به جنبه‌هاي پژوهشي، تحقيقاتي و كاربردي با ديدي عميقتر پرداخته مي‌شود، فارغ‌التحصيلان اين مقاطع داراي تواناييهاي علمي و تحقيقاتي و محاسباتي زيادي هستند و در كارهاي اجرايي نقش مهم و ارزنده‌اي دارند. در مقطع دكتري، دانشجويان ضمن افزايش مراتب علمي خود در يك زمينه خاص، قدرت ، توان و صلاحيت خود را در جهت انجام طرحهاي تحقيقاتي در سطح ملي و منطقه‌اي افزايش مي‌دهند و قادر به توسعه مرزهاي دانش و رفع معضلات علمي و اجرايي از طريق پژوهش مي‌باشند. فارغ‌التحصيلان مقاطع تحصيلات تكميلي مي‌توانند با توجه به تخصص ويژه خود، در مراكز علمي و پژوهشي، مراكز تحقيقاتي، دانشگاهها و صنايع و مراكز آموزش عالي به عنوان عضو هيات علمي يا عضو پژوهشي جذب گردند.

خوشبختانه با رويكرد صنايع و موسسات به انجام امور تحقيقاتي، هم‌اكنون امكان جذب بسياري از فارغ‌التحصيلان تحصيلات تكميلي رشته‌هاي رياضي ، فراهم شده است.

[tirana]

به زودي مطالبي در باره انگاره گلاد باخ مي نويسم

[zbjr]

?rasty en akse neshane shoma ye reiazy dane

[tirana]

?rasty en akse neshane shoma ye reiazy dane
نه دكتر شريعتي است

[saleh57]

سلام تیرانا " ی گرامی .
از لطفی که در ارائه مطالب ارزشمند مینمایید ممنونم . اگر بتوانید هم به رشته ریاضی و توانایی های دانش اموخته های ان ببردازین و هم اطلاعات عمومی قابل استفاده عموم مثلا دانش اموز دبیرستانی و ... ارائه کنین بسیار جالب خواهد بود .
- مطالب خود را بدون توجه به حجم مخاطبانی که الان دارید ارائه نمایید بعد ها حتما مخاطب خود را بیدا خواهد کرد.
مرسی از لطفتون !
موفق باشید.
یا علی

[tirana]

انگاره گلدباخ
انگاره‌ی گلدباخ (حدس گلدباخ) از جمله معروف‌ترین مسایل حل نشده‌ی ریاضیات می‌باشد.برای درک این مساله تنها کافیست با مفهوم اعداد اول آشنا باشید. این انگاره چنین است:

هر عدد صحیح زوج بزرگ‌تر از 2 حاصل‌جمع دو عدد اول است.

صورت معادل آن چنین است:

هر عدد صحیح زوج بزرگ‌تر از 5 حاصل‌جمع سه عدد اول است.
تاریخچه

گلدباخ (1690 – 1764) به خاطر این حدس که آن را در سال 1742 در نامه‌ای به اویلر مطرح کرد، نامش در تاریخ ریاضیات باقی مانده است. او ملاحظه کرد در هر موردی که امتحان می‌کند، هر عدد زوج را (به جز 2 و 5) می‌توان به صورت مجموع سه عدد اول نوشت.اویلر حدس گلدباخ را تعمیم داد به طوری‌که هر عدد زوج بزرگ‌تر از 2 را می‌توان به صورت مجموع دو عدد اول نوشت. مثلاً

4=2+2 , 6=3+3 , 8=5+3 , 10=5+5 , 12=5+7 , 14=7+7 , 16=13+3 , 18=11+7 , 20=13+7 , … , 48 = 29 +19 , … , 100 = 97 + 3 , …

گلدباخ از اویلر پرسید که آیا می‌تواند این مطلب را برای همه عددهای زوج ثابت کند و یا اینکه مثال نقضی برای آن بیابد؟ شواهد تجربی در تایید اینکه هر عدد زوج به این صورت قابل نمایش است، کاملاً قانع‌کننده است و هر کسی می‌تواند با امتحان کردن چند عدد زوج، این موضوع را تحقیق کند. منشأ دشواری در این است که عددهای اول بر حسب ضرب تعریف می‌شوند در حالی که این مسأله با جمع سروکار دارد. به طور کلی، اثبات رابطه بین ویژگیهای ضربی و جمعی اعداد صحیح کار مشکلی است.

[tirana]

تلاش‌ها برای اثبات


در سال 1931 اشنیرلمان (1905-1938) که در آن موقع یک ریاضیدان روس جوان و گمنام بود موفقیت مهمی در این زمینه به دست آورد که برای همه متخصصان غیرمنتظره و شگفت‌آور بود. او ثابت کرد هر عدد صحیح مثبت را می‌توان به صورت مجموع حداکثر 300000 عدد اول نمایش داد. گر چه این نتیجه در مقایسه با هدف اصلی یعنی اثبات انگاره‌ی گلدباخ مضحک به نظر می‌رسد، ولی این نخستین گام در آن جهت بود. این اثبات مستقیم و سازنده است، اما هیچ روش خاصی برای تجزیه یک عدد صحیح دلخواه به اعداد اول ارائه نمی‌کند.
بعدا وینوگرادوف ریاضیدان روس با استفاده از روشهای هاردی ، لیتلوود و همکار هندی برجسته آنها رامانوجان در نظریه تحلیلی اعداد ، موفق شد تعداد عددهای اول مورد لزوم را از 300000 به 4 کاهش دهد. این نتیجه به تعداد مطلوب در انگاره گلدباخ بسیار نزدیکتر است ولی تفاوت عمده‌ای بین حکم اشنیرلمان و حکم وینوگرادوف وجود دارد که شاید مهمتر از اختلاف میان 300000 و 4 باشد. قضیه وینوگرادوف فقط به ازای همه اعداد صحیح «به اندازه کافی بزرگ» ثابت شده است؛ به بیان دقیقتر، او ثابت کرد عدد صحیح N ای وجود دارد به طوری که هر عدد صحیح n>N را می‌توان به شکل مجموع حداکثر 4 عدد اول نشان داد. اثبات وینوگرادوف راهی برای براورد کردن N به ما نشان نمی‌دهد، و بر خلاف اثبات اشنیرلمان، اساساً غیرمستقیم و غیرسازنده است. در حقیقت، چیزی که وینوگرادوف ثابت کرد این است که فرض نامتناهی بودن تعداد عددهای صحیحی که قابل تجزیه به حداکثر 4 عدد اول نیستند، به نتیجه نامعقولی می‌انجامد. در اینجا با نمونه خوبی از تفاوت عمیق میان دو نوع اثبات، مستقیم و غیرمستقیم، رو به روییم.
در سال 1956 باروتسکین با نشان دادن اینکه عدد exp(exp(16/038))=n در قضیه وینوگرادف کافیست گام دیگری در این راه نهاد.
در 1919 ویگوبرون رویکرد متفاوتی با عنوان روش غربال مطرح کرد که تعمیمی از غربال اراتستن است. او ثابت کرد هر عدد صحیح زوجی که به قدر کافی بزرگ باشد ، مجموع دو عدد است که هر کدام از آنها حاصل‌ضرب حداکثر 9 عدد اول هستند.
در 1937 ریچی ثابت کرد هر عدد زوجی که به قدر کافی بزرگ باشد مجموع دو عدد است که یکی حاصل‌ضرب حداکثر دو عدد اول و دیگری حاصل‌ضرب حداکثر 366 عدد اول است.
کُن با بهره‌گیری از ایده‌های ترکیبیاتی بوخشتاب ثابت کرد هر عدد زوج بقدر کافی بزرگ مجموع دو عدد است که هر یک حاصل‌ضرب حداکثر چهار عدد اول است.
در 1957 ، ونگ یوان با فرض درست بودن صورت تعمیم یافته فرضیه ریمان ثابت کرد هر عدد صحیح زوج بقدر کافی بزرگ ،‌مجموع یک عدد اول و حاصل‌ضرب حداکثر سه عدد اول است.
در 1948 آلفرد بدون استفاده از صورت تعمیم یافته فرضیه ریمان ثابت کرد که هر عدد زوج بقدر کافی بزرگ مجموع یک عدد اول و حاصل‌ضرب حداکثر c عدد اول است. ( c عددی ثابت و مجهول است).
در 1961 باربن نشان داد که c=9 برای این منظور کفایت می‌کند.
در 1962 ، پان چنگ دونگ این مقدار را به c=5 کاهش داد. مدت کوتاهی پس از آن باربن و پان ، مستقل از هم ،‌آن را به c=4 کاهش دادند.
در 1965 بوخشتاب این قضیه را به ازای c=3 کاهش داد.
در 1966 ، چن جینگ ران روش غربال را بهتر کرد و قضیه را به ازای c=2 ثابت کرد. یعنیهر عدد صحیح زوجی که به قدر کافی بزرگ باشد ، مجموع یک عدد اول و حاصل‌ضرب حداکثر دو

[tirana]

فیثاغورثhttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/29/Pythagoras_von_Samos.png

فیثاغورث اهل جزیزهٔ ساموس
فیثاغورث (در یونانی Πυθαγορας) (زادهٔ حدود ۵۶۹ (پیش از میلاد) (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=%DB%B5%DB%B6%DB%B9_%28%D9%BE%DB%8C%D8%B4_%D8%A7%D8%B2_%D9%85%DB%8C%D9%84%D8%A7%D8%AF%29&action=edit) - درگذشتهٔ حدود ۴۹۶ (پیش از میلاد) (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=%DB%B4%DB%B9%DB%B6_%28%D9%BE%DB%8C%D8%B4_%D8%A7%D8%B2_%D9%85%DB%8C%D9%84%D8%A7%D8%AF%29&action=edit)). از فیلسوفان و ریاضیدانان یونان باستان بود. شهرت وی بیشتر بخاطر ارائه قضیهٔ فیثاغورث (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%82%D8%B6%DB%8C%D9%87_%D9%81%DB%8C%D8%AB%D8%A7%D8%BA%D9%88%D8%B1%D8%AB) است. وی را یونانیان یکی از هفت فرزانه (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=%D9%87%D9%81%D8%AA_%D9%81%D8%B1%D8%B2%D8%A7%D9%86%D9%87&action=edit) بشمار می‌آوردند.

[tirana]

زندگی
فیثاغورث در جزیره ساموس، نزدیک کرانه‌های ایونی، زاده شد. او در عهد قبل از ارشمیدس (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D8%B1%D8%B4%D9%85%DB%8C%D8%AF%D8%B3)، زنون (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=%D8%B2%D9%86%D9%88%D9%86&action=edit) و اودوکس (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=%D8%A7%D9%88%D8%AF%D9%88%DA%A9%D8%B3&action=edit) (۵۶۹ (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=%DB%B5%DB%B6%DB%B9_%28%D9%BE%DB%8C%D8%B4_%D8%A7%D8%B2_%D9%85%DB%8C%D9%84%D8%A7%D8%AF%29&action=edit) تا ۵۰۰ (پیش از میلاد) (http://fa.wikipedia.org/wiki/%DB%B5%DB%B0%DB%B0_%28%D9%BE%DB%8C%D8%B4_%D8%A7%D8%B2_%D9%85%DB%8C%D9%84%D8%A7%D8%AF%29)) می‌زیست.
او در جوانی به سفرهای زیادی رفت و این امکان را پیدا کرد تا با مصر (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%B5%D8%B1)، بابل و مغان ایرانی آشنا شود و دانش آنها را بیاموزد. به طوری که معروف است فیثاغورث، دانش مغان را آموخت. او روی هم رفته، ۲۲ سال در سرزمین‌های خارج از یونان بود و چون از سوی پولوکراتوس، شاه یونان، به آمازیس، فرعون مصر سفارش شده بود، توانست به سادگی به رازهای کاهنان مصری دست یابد. او مدتها در این کشور به سر برد و در خدمت کاهنان و روحانیون مصری به شاگردی پرداخت و آگاهی‌ها و باورهای بسیار کسب کرد واز آنجا روانه بابل شد و دوران شاگردی را از نو آغاز کرد.
وقتی او در حدود سال ۵۳۰ (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=%DB%B5%DB%B3%DB%B0_%28%D9%82%D8%A8%D9%84_%D8%A7%D8%B2_%D9%85%DB%8C%D9%84%D8%A7%D8%AF%29&action=edit)، از مصر بازگشت، در زادگاه خود مکتب اخوتی (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=%D9%85%DA%A9%D8%AA%D8%A8_%D8%A7%D8%AE%D9%88%D8%AA&action=edit) ( که امروزه برچسب مکتب فیثاغورث بر ان خورده است ) را بنیان گذاشت که طرز فکر اشرافی داشت. هدف او از بنیان نهادن این مکتب این بود که بتواند مطالب عالی ریاضیات و مطالبی را تحت عنوان نظریه‌های فیزیکی و اخلاقی تدریس کند و پیشرفت دهد.
فیثاغورث نیز به مانند سقراط جانب احتیاط را نگاه داشت و چیزی ننوشت . تعالیم وی از طریق شاگردانش به دست ما رسیده است . اکنون روشن شده است که که شاگردان فیثاغورث ، باعث و بانی بخش اعظمی از لباس چهل تکه تفکر ، اداب و رسوم ، ریاضیات ، فلسفه و اندیشه های عجیب و غریبی هستند که در مکتب فیثاغورث موجود می باشد. در واقع ، قضیه ی مشهور فیثاغورث در باب مجذور وتر ، به احتمال قریب به یقین به دست خود فیثاغورث کشف نشده است ( این حرف بدین معناست که خود فیثاغورث هم قضیه فیثاغورث را نمیفهمید ، و این برای کسانی که ریاضیدان نیستند ، اسباب دلگرمی و امیدبخش است ! )
شیوه تفکر این مکتب با سنت قدیمی دموکراسی، که در آن زمان بر ساموس حاکم بود، متضاد بود. و چون این مشرب فلسفی با مذاق مردم ساموس خوش نیامد، فیثاغورث به ناچار، زادگاهش را ترک گفت و به سمت شبه جزیره آپتین (از سرزمینهای وابسته به یونان) رفت و در کراتون مقیم شد.
در افسانه‌ها چنین آمده است که متعصبان مذهبی و سیاسی، توده‌های مردم را علیه او شوراندند و به ازای نور هدایتی که وی راهنمای ایشان کرده بود مکتب و معبد او را آتش زدند و وی در میان شعله‌های آتش جان سپرد.
این جمله معروف را دوستدارانش در رثای (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=%D8%B1%D8%AB%D8%A7&action=edit) او گفته‌اند: «Sic transit gloria mundi» یعنی «افتخارات جهان چنین می‌گذرند».
وی نظرات ریاضی خویش را با ترهات (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=%D8%AA%D8%B1%D9%87%D8%A7%D8%AA&action=edit) فلسفی و باورهای دینی درهم آمیخته بود. او در عین حال هم عارف و هم ریاضیدان بود و بقولی یکدهم شهرت او نتیجه نبوغ وی و مابقی ماحصل ارشاد و رسالت اوست.

[tirana]

فیثاغورث و مسئلهٔ استدلال در ریاضیات
برای آنکه نقش فیثاغورث را در تبیین اصول ریاضیات درک کنیم، لازم است کمی درباره جایگاه ریاضیات در عصر وی و پیشرفتهایی که تا زمان وی صورت گرفته بود، بدانیم که این هم به نوبه خود، در خور توجه است. جالب است بدانید با اینکه مبنای ریاضیات بر «استدلال» استوار است، قبل از فیثاغورث هیچ کس نظر روشنی درباره این موضوع نداشت که استدلال باید مبنی بر مفروضات باشد. به عبارتی استدلال، مسئلهٔ تعریف شده‌ای نبود.
در واقع می‌توان گفت بنا به قول مشهور، فیثاغورث در بین اروپاییان اولین کسی بود که روی این نکته ا صرار ورزید که در هندسه باید ابتدا «اصول موضوع» و «اصول متعارفی» را معین کرد و آنگاه به اتکاء آنها که «مفروضات» هم نامیده می‌شوند، روش استنتاج متوالی را پیش گرفت به پیش رفت. از نظر تاریخی «اصول متعارفی» عبارت بود از «حقیقتی لازم و خود بخود واضح».
اینکه فیثاغورث استدلال را وارد ریاضیات کرد، از مهم‌ترین حوادث علمی است و قبل از فیثاغورث، هندسه عبارت بود از مجموعه قواعدی که ماحصل تجارب و ادراکات متفرق بوده‌اند؛ تجارب و قواعدی که هیچگونه ارتباطی با هم نداشتند حتی کسی در آن زمان حدس نمی‌زد مجموعهٔ این قواعد را بتوان از عدهٔ بسیار کمی اصول نتیجه گرفت. در صورتی که امروزه حتی تصور این موضوع که ریاضیات بدون استدلال چه وضع و حالی داشته است برای ما ممکن نیست. اما در آن عصر این موضوع گام بلندی به سوی نظام قدرتمند هندسه محسوب می‌شد.

[tirana]

مجمع فیثاغوری
بنیان فلسفی مجمع فیثاغوری بر آموزش رازهای عدد (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%B9%D8%AF%D8%AF) قرار داشت. به اعتقاد فیثاغورثیان، عدد، بنیان هستی را تشکیل می‌‌دهد، علت هماهنگی و نظم در طبیعت است، رابطه‌های ذاتی جهان ما، حکومت و دوام جاودانی آن را تضمین می‌کند. عدد، قانون طبیعت است، بر خدایان و بر مرگ حکومت می‌‌کند و شرط هرگونه شناخت و دانشی است. چیزها، تقلید و نمونه‌ای از عدد هستند.
چنین برداشت ستایش‌آمیزی از عدد، با خیال‌بافی‌های اسرارآمیزی درآمیخته بود، که همراه با مقدمه‌های ریاضی، از کشورهای خاورنزدیک اقتباس شده بود.
فیثاغوریان، ضمن بررسی نواهای موزون و خوش‌آهنگی که در موسیقی به دست می‌آید، متوجه شدند که آهنگ موزون روی صدای سه سیم، زمانی به دست می‌آید که طول این سیم‌ها، متناسب با عددهای ۳ و ۴ و ۶ باشد. فیثاغوریان این بستگی عدد را در پدیده‌های دیگر نیز پیدا کردند. از جمله، نسبت تعداد وجه‌ها، راسها و یال‌های مکعب هم برابر است با نسبت عددی ۶:۸:۱۲.
همچنین فیثاغوریان متوجه شدند که اگر بخواهیم صفحه‌ای را با یک نوع چندضلعی منتظم (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=%DA%86%D9%86%D8%AF%D8%B6%D9%84%D8%B9%DB%8C_%D9%85%D9%86%D8%AA%D8%B8%D9%85&action=edit) بپوشانیم، فقط سه حالت وجود دارد؛ دور و بر یک نقطه از صفحه را می‌توان با ۶ مثلث متساوی‌الاضلاع (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB_%D9%85%D8%AA%D8%B3%D8%A7%D9%88%DB%8C%E2%80%8C%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%B6%D9%84%D8%A7%D8%B9&action=edit)، با ۴ مربع (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%B1%D8%A8%D8%B9)، و یا با ۳ شش‌ضلعی (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=%D8%B4%D8%B4%E2%80%8C%D8%B6%D9%84%D8%B9%DB%8C&action=edit) منتظم پر کرد، به طوری که دور و بر نقطه را به طور کامل بپوشاند. همانطور که مشاهده می‌شود، تعداد این چندضلعی‌ها با همان نسبت ۳:۴:۶ مطابقت دارد و اگر نسبت تعداد اضلاع این چندضلعی‌ها را در نظر بگیریم، به همان نسبت ۳:۴:۶ می‌رسیم.
بر اساس همین مشاهده‌ها بود که مکتب فیثاغوری اعتقاد داشت همهٔ پدیده‌های گیتی از بستگی‌های عددی مشخصی پیروی می‌کنند و یک هماهنگی وجود دارد. از جمله فیثاغوریان گمان می‌کردند فاصلهٔ بین اجرام آسمانی را تا زمین در فضای کیهانی می‌توان با نسبت‌های معینی پیدا کرد. به همین دلیل بود که در مکتب فیثاغوری به بررسی دقیق نسبتها پرداختند. آنها به جز نسبت حسابی و هندسی، دربارهٔ نوعی بستگی هم که به همساز یا توافقی معروف است، بررسی‌هایی انجام دادند.
سه عدد را به نسبت همساز گویند وقتی که وارون آنها به نسبت حسابی باشد. به زبان دیگر سه عدد تشکیل تصاعد همساز یا توافقی می‌دهند، وقتی وارون آنها تصاعد حسابی باشد. سه عدد ۳، ۴ و ۶ به نسبت توافقی هستند، زیرا کسرهای ۱/۳، ۱/۴ و ۱/۶ به تصاعد حسابی هستند زیرا:
1 / 4 − 1 / 3 = 1 / 6 − 1 / 4

به مناسبت اهمیت بی‌اندازه‌ای که مکتب فسثاغوری برای عدد قایل بود و فیثاغوریان توجه زیادی به بررسی و کشف ویژگی‌های عددها می‌کردند، در واقع، مقدمه‌های نظریه عددها را بنیان گذاشتند. با وجود این،مکتب فیثاغوری هم، مانند همه یونانی‌های آن زمان، عمل محاسبه را دور از اعتبار خود، که به فلسفه مشغول بودند، می‌دانستند. آنها مردمی را که به کارهای معیشتی و عملی می‌پرداختند و بیشتر از برده‌ها بودند، پست می‌شمردند و لوژستیک (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=%D9%84%D9%88%DA%98%D8%B3%D8%AA%DB%8C%DA%A9&action=edit) می‌خواندند. فیثاغورس می‌گفت که او حساب را والاتر از نیازهای بازرگانی می‌داند.به همین مناسبت در مکتب فیثاغوری، حتی شمار عملی هم مورد توجه قرار نگرفت. آنها تنها در باره ویژگی‌های عددها کار می‌کردند. در ضمن، ویژگی عدد را هم به یاری ساختمان‌های هندسی پیدا می‌کردند. با وجود این،رواج نوعی دستگاه مناسب برای عدد نویسی را در یونان، به فیثاغوریان و یا هواداران نزدیک آنها نسبت می‌دهند.در این نوع عدد نویسی که از فینیقی‌ها گرفته بودند، از حرف‌های الفبای فینیقی، برای نوشتن عددها استفاده شد: ۹ حرف اول الفبا برای عددهای از 1 تا ۹، ۹ حرف بعدی برای نشان دادن دهگان (۲۰،۱۰،...،۹۰) و ۹ حرف بعدی برای صدها (۲۰۰،۱۰۰،...،۹۰۰). برای حرف از عدد تشخیص داده شود، بالای عدد خط کوتاهی می‌گذاشتند. برای نشان دادن عددهای بزرگ‌تر از نشانه‌های اضافی استفاده می‌کردند. وقتی نشانه‌ای شبیه ویرگول را جلو عددی می‌گذاشتند، به معنای هزار برابر آن بود، برای ده هزار برابر عدد، یک نقطه جلو عدد می‌گذاشتند.

[tirana]

ریشه‌های شرقی دانش فیثاغورثیان
كالین رنان، پژوهشگر و نویسنده‌ی چند كتاب درباره‌ی تاریخ علم و از نویسندگان دانش‌نامه‌ی بریتانیكا، در كتاب تاریخ علم كمبریج، به گوشه‌هایی از ریشه‌های شرقی دانش یونانیان اشاره كرده است:
فیثاغورث نزدیك سال 560 پیش از میلاد در جزیره‌ی ساموس(در 50 كیلومتری میلتوس) به دنیا آمد. او به یك جنبش نوزایی مذهبی پیوست كه پیروان آن باور داشتند روح می‌تواند از تن بیرون رود و به بدن انسان دیگری وارد شود و این باور به احتمال زیاد ریشه‌ی شرقی دارد. فیثاغورث در جوانی از مصر و بابل دیدن كرد و شاید همین دیدار بود كه به او انگیزه داد ریاضیات بخواند و بگوید همه چیز عدد است)
فیثاغورث می‌توانست قانون 3-4-5 را كه درباره‌ی طول ضلع‌های مثلث قائم الزاویه است، از مصریان آموخته باشد، اما پژوهش‌های اخیر نشان می‌دهد كه در بابل به چیزی برخورد كه ما آن را نسبت فیثاغورثی می‌نامیم. بابلی‌ها پی برده بودند كه عدهای نسبت می‌توانند 3-4-5 یا 6-8-10 یا تركیبی از این دست باشند كه اگر بزرگ‌ترین عددش مربع شود برابر مجموع مربع‌های دو عدد دیگر خواهد بود. این گام بلندی به جلو بود كه فیثاغورثیان به‌خوبی از آن بهره گرفتند(
جنبه‌ی دیگری كه فیثاغورثیان فریفته‌اش بودند، میانه‌ها بود. نخست آن‌ها در فكر میانه‌ی عددی بودند(یعنی عدد میانی در تصاعد عددی سه جمله‌ای. برای مثال، در تصاعد 4،5،6، میانه عدد 5 و در تصاعد 4، 8، 12، میانه 8 است). بعید نیست كه این را فیثاغورث در سفرش به بابل آموخته باشداخترشناسی فیثاغورثی آشكارا بدهی فراوانی به بابلی‌ها داشت

[setare7]

سلام
من عضو جديد هستم مي خواستم در انجمن رياضي دانها عضو شوم
please guide me
thanks
bye:)

[tirana]

سلام
من عضو جديد هستم مي خواستم در انجمن رياضي دانها عضو شوم
please guide me
thanks
bye:)
سلام دوست عزیز خوش امدید
نیاز به عضو شدن در این انجمن نیست همین که ریاضی رو دوست داری کافی است
انشا الله از مطالب استفاده کنید
اگر هم مطلب خوبی داشتید استفاده می کنیم
:smile07:

[A+CH]

......تیرانا جان دوست دارم در خصوص رسم رویه ها در فضای سه بعدی اطلاعات بیشتری داشته باشم....از اون جایی که این مطلب مرتبط با رشته ی درسی توست دوست دارم با زبانی ساده این مطلب را بیان کنی.......خیلی ممنونتم

[tirana]

حتما به طور ساده می گم
امروز نشد تا آخر هفته

[tirana]

اگر یک خط نسبت به یک محور مختصات دوران داده شود انگاه ما یک رویه داریم
روش کار:
ابتدا شکل مورد نظر را تصور کرده و خطی که از دوران ان شکل پدید می اید را در فضا قرار میدهیم
سپس فاصله یکی از نقاط ان را از محور مورد نظر در نظر میگیریم . این نقطه شعاع دوران است . حال به مقدار مورد نظر (مثلا 360 درجه ) دوران می دهیم .

برای فهم بهتر کشیدن یک لوله ( که سطح یک میله حساب می شود) را تمرین می کنیم
ابتدا یک خط موازی با محور عمودی به فاصله r کشیده و بعد به اندازه 360 درجه دوران می دهیم حالا یک لوله داریم شکل 1

[tirana]

نمی دونم منظور شما همین بود یا نه
اگر همین بود نمی دونم مفهوم رسوندم

[A+CH]

...میخوام که وارد معادلاتش هم بشیم...

[tirana]

بیام تهران دریفش می کنم

[narges_abi2]

منم هستم می تونید رو اخلاق فازی منم حساب کنید

[tirana]

منم هستم می تونید رو اخلاق فازی منم حساب کنید

خوش امدید

[tirana]

اعداد مختلط

آشنایی با اعداد انگاری

یکی از مهمترین ویژگیهای اعداد حقیقی این است که در آنها اعمال: جمع، تفریق، ضرب و تقسیم (به استثنای تقسیم برصفر) را می توان انجام داد. بدین سبب است که معادله خطی کلیhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/1a4c1e228228a62dc5e725396b1b73b9.pngرا می‌توان در حوزه اعداد حقیقی حل کرد و چنین نوشت: http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/e79ea0c321b8f80acc4f3e10b3e04485.png. ولی وضعیت در مورد معادله درجه دوم کاملاً‌ متفاوت است. به عنوان مثال معادله درجه دومhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/7cbbbd748d116ed2f18c3ba9c6dcfe17.pngرا در حوزه اعداد حقیقی نمی‌توان حل کرد وhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/d31b9ab65619dc0a054effb234c402f1.pngرا به دست آورد. مربع یک عدد حقیقی نمی‌تواند عددی منفی باشد. بنابراین به ازای هر عدد حقیقی http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/d31b9ab65619dc0a054effb234c402f1.png، http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/3ec0db487c8ac8d403af584851bda36d.png
از این رو به ازای هر عدد حقیقیhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/d31b9ab65619dc0a054effb234c402f1.png، معادله http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/7cbbbd748d116ed2f18c3ba9c6dcfe17.png ممتنع است. در چنین وضعیتی حوزه دستگاه اعداد حقیقی را طور توسعه می‌دهیم که چنین معادله‌ای حل شدنی باشد. مثلاً‌ برای یک طفل دبستانی که فقط اعدادی درست مثبت را می‌شناسد معادله ای مانند3=http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh_up/d/d3/boxx.GIF +7 نا معقول می‌نماید. و برای کسانی که فقط اعداد صحیح را می‌شناسد معادله‌های http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/d02e3dcdb8ba073dc7249d51721215aa.png و http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/ced956cf64e69c7ff1a661d46aa5eaa4.png جواب ندارند. اما با توسیع دستگاه اعداد به صورتی که اعدادی منفی، کسری و اصم را نیز در برگیرد، این معادلات به ترتیب جوابهایhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/950759b0fb2e56d588c41ec9365bd424.png را خواهند داشت.
وضعیت برای معادلهhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/7cbbbd748d116ed2f18c3ba9c6dcfe17.pngتقریباً‌ همین طور است. دستگاه اعداد را چنان توسعه می‌دهیم تا اعدادی مثل http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/ade2340886a15388fb51e1039308ecaa.png، یعنی عددی را که مربعش 1- است،‌ نیز در بر گیرد. این گونه اعداد با احساس شهودی ما اصلاً‌ جور در نمی‌آیند و در گذشته بسیاری از ریاضیدانان با معرفی این گونه هیولاها مخالفت داشتند و از این رو آنها را اعداد انگاری نامیده اند. وضعیت تا سده هیجدهم به همین منوال بود تا اینکه لئونهارت اویلر (1707-1783) با کارهای استادانه روی اعداد انگاری نتایج متعدد جالبی بدست آورد. ک.ف گاوس(1777- 1855 ) با معرفی اعداد انگاری به صورت نقاط یک صفحه نام تازه اعداد مختلط را بر آنها نهاد و از آنها برای یافتن نتایجی چشمگیر از نظریه اعداد استفاده نمود. از این طریق عضویت اعداد مختلط را در سلسه اعداد مسجل ساخت. تقریباً در همان زمان اُ.ل. کوشی ( 1789 – 1857 )، هنگام تلاش در پیدا کردن روشی یکنواخت برای محاسبه انتگرال های معین،‌حساب دیفرانسیل و انتگرال توابع با متغیرهای مختلط را بررسی کرد. این امر سرآغاز نظریه توابعی بود که زمینه مساعدی برای کشف توابع بیضوی از سوی ن.ه. آبل (1802 – 1829 ) و کارل گوستاو یاکوبی (1804 – 1851) را فراهم ساخت. علاوه بر این،‌ بسط هندسه تصویری نشان داد که استفاده از اعداد مختلط در هندسه نیز امری اجتناب ناپذیر است. پیشرفت تحقیقات روشن کرده است که برای اینکه ریاضیات، حتی فقط حساب دیفرانسیل و انتگرال را به خوبی بفهمیم، محدودیت غیر طبیعی حوزه اعداد حقیقی به ما حکم می‌کند که برای دستیابی به مفاهیم یکنواختی و همسازی، اعداد مختلط را نیز دخالت دهیم.

[tirana]

رسم بر این است که http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/b4cc3e54c8521e663f60000a412bf84b.png، حرف اول واژهhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/0626cb8e1495c68720442b99a79ed1e1.png (انگاری) را برای http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/ade2340886a15388fb51e1039308ecaa.png به کار می‌بریم. بدین ترتیب اعداد مختلط اعدادی هستند به شکل http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/0ea3ef03414aadf3cedcd2b0eacba3be.png که http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/9ff07d473807bf6058307cf12153c079.png اعدادی هستند حقیقی و محاسبه با آنها همانند محاسبه با اعداد حقیقی است، ‌با در نظر گرفتن اینکه به جای http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/ca2bb8334ff237aabdcaab68bf11f55a.png باید،1- قرار داد. مثلاً

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/0deadcbea6209d65f176388113c3ce31.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/22f935ff6745142358a1a9dca5d9c957.png

منظوراز تقسیم دو عدد مختلط یعنیhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/04720f41446a2beb3357aadc1fc3f978.png یافتن عددی است مثل http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/480ee6226bcf9d544cbb8301b3930978.png که در تساوی

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/903a2c9bf93a13c632bec370a4b11e13.png

صدق نماید،‌ پس از محاسبه رابطه بالا داریم

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/b803f02d6875b139752b81f51e2b22a9.png

پس کافی است اعداد http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/901623d844f00722043bf72fee468c94.png را چنان پیدا کنیم که در روابط http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/5f1b3831c63d9898adce64de59c309d0.png صدق کنند. این دستگاه معادلات یک جواب یکتای زیر را دارد.

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/a0c358d31c2fe034d0a130c27de0ccd9.png

مگر آنکه http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/4163cf383c8f26ca97807556c8f27be6.png. بنابراین

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/53df33e073596593073c84b6545e2b9a.png

البته همین نتیجه را می‌توانستیم از ضرب صورت و مخرج کسر http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/04720f41446a2beb3357aadc1fc3f978.png در http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/74dcb42203aadc77108c962bba76d38d.png نیز به دست آوریم.
اما چرا چنین اعمالی موجه‌اند؟ آیا جمع یک عدد حقیقی http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/228e3eeba15cdb0d41b35645991ca153.png با یک عدد انگاریhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/aafe2c0ea78f90ea30a731885602ea83.png ویافتن http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/a028e7a16675995cf823de11f5524b2e.png همانند حاصل جمع http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/5009306de752cbed4bee729824b9c872.pngبا 4 کیلوگرم و یافتن http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/04b89077795f5fe10ff20b1cc5703f07.png نیست؟ همین طور، http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/7cbbbd748d116ed2f18c3ba9c6dcfe17.png، دو جواب دارد ولی http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/b4cc3e54c8521e663f60000a412bf84b.png کدامیک از آنها است؟ توجه کنید که http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/0e947f035b0a5ef314aca33ca54bcacf.png نیز دو جواب دارد که جواب دارد که جواب مثبت آن 1 است و جواب دیگر آن 1- . اما آیا گفتن نامثبت است معنی دارد؟

[tirana]

تعریف اعداد مختلط

برای پاسخگویی به ایراد اخیر،‌ اکنون تعریفی صوری از اعداد مختلط ارائه می‌دهیم. ولی ابتدا ویژگیهای دستگاه حقیقیhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/c9a8bf09abb1952e857088ff6eaaf785.pngرا یاد آور می‌شویم.
I .ویژگیهای مربوط به عمل جمع
دو عدد حقیقی دلخواه http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/228e3eeba15cdb0d41b35645991ca153.pngوhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/a039f91bc9ab539dc76f71c9795aecb5.png عدد سوم یکتایی را عین می کنند به نام مجموع آنها که با http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/5cf03de5a6078cda6802b08f04fc465f.png نمایانده می‌شود،‌ با ویژگیهای زیرین:
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/0c8d26d7b4877411489a5346ff37b23f.png: قانون جابجایی : به ازای هر دو عدد http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/597d145a52641750b1e7e603bdd92e32.png ، http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/7cb2002779b5a9f23818c6a10e6970d1.png
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/b27f0dc8f5d642c0fad26e26800ff64a.png: قانون شرکتپذیری: به ازای هرسه عددhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/597d145a52641750b1e7e603bdd92e32.png،http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/e9471388a2e92a9ef9fc6110b3a815c4.png
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/fddb7905b367792149053ab6f102d66c.png: عنصر همانی در جمع : عدد حقیقی یکتایی که باhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/228cbfd0cf75df992f5022ac0ae33fa5.pngنمایانده می‌شود وجود دارد چنان که:
به ازای یک مقدار http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/0e4eea274d82df91e11dde4c645872d3.png http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/41db255eefcb43ee6aeb4101a26cb1cf.png
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/cf4f2caf2dc82fdd318390fd93eefe04.png: عکس جمعی :‌ به ازای هر عدد http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/0e4eea274d82df91e11dde4c645872d3.png، منحصراً یک عدد http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/0e4eea274d82df91e11dde4c645872d3.png وجود دارد چنان که: http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/f01a8d419094bb52d6a880e4b20d03b4.png
این جواب یکتا را با http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/e67856135039fe262db2971f699af322.png نمایش می‌دهند.

[tirana]

II .ویژگیهای مربوط به عمل ضرب
دو عدد حقیقی دلخواهhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/72b6b5366071aa119c1f986287c64316.png منحصراً‌ یک عدد سومی به نام حاصلضرب را مشخص می‌سازند که با http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/4875fdaaa0bfd3785ed03cce190e2256.png نمایش داده می‌شود، با ویژگیهای زیرین:
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/adcc32a9595b0aaa1200fe3a62cecdab.png: قانون جابه جایی: به ازای همه مقادیر http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/597d145a52641750b1e7e603bdd92e32.png ، http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/2f3034bfce5e547fda34adedd4e1d00e.png
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/fd45bd00683d764ef63af68d9012b1db.png: قانون شرکت پذیری: به ازای همه مقادیرhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/03db58efbb3efe9f498d20d36546d3e5.png، http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/c89b852b65d245b3d7247c5e02a3de8b.png
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/3b8705709e320ce0273bad4022540065.png: عنصر همانی در ضرب: عدد حقیقی یکتایی وجود دارد که با 1 نمایانده می‌شود،‌ به طوری که به ازای همه مقادیر http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/0e4eea274d82df91e11dde4c645872d3.png http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/dc892b9a561cab28b3d47c821e0d98e7.png
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/fd7635231e83bb72224844829c93205b.png: عکس ضربی: به ازای هرhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/0e4eea274d82df91e11dde4c645872d3.png، با http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/fcfbbf13639a67b9a8dc7d0c2edb5833.png عدد یکتایی مانندhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/d31b9ab65619dc0a054effb234c402f1.png وجود دارد چنان که:http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/871353d6ec061f57898a77ed4c07eedd.png
این جواب یکتا را باhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/700fa3736e9dafbac8fa4c238f6010d1.pngیاhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/d4cf32d18798b2ba3768e1037f83dd72.png نشان می‌دهند.

[tirana]

III .قانون توزیعپذیری
به ازای همه مقادیرhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/52a87d18f5651da9113cdb3c46f2d82b.png
هر مجموعه ای که این ویژگیها را داشته باشد، هیات نامیده می‌شود. بدین ترتیب مجموعه اعداد حقیقیhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/c9a8bf09abb1952e857088ff6eaaf785.png، یک هیات است. همین طور، مجموعه http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/95070917718f04156a37b20582e64796.png مرکب از تمام اعداد گویا یک هیات است، ولی نه مجموعه همه اعداد درست http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/c9a8bf09abb1952e857088ff6eaaf785.png یک هیات تشکیل می‌دهند و نه مجموعه اعداد طبیعی http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/1cd585f681165f5f7a8e2d7c9e8cf30b.png.
در بخش قبل گفتیم اعداد مختلط به صورت http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/a028e7a16675995cf823de11f5524b2e.png هستند که http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/72b6b5366071aa119c1f986287c64316.png اعدادی حقیقی اند. از این رو اساساًً اعداد مختلط عبارت اند از زوج اعداد حقیقی http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/72b6b5366071aa119c1f986287c64316.png. بدین ترتیب یک تعریف رسمی به صورت زیر در می‌آوریم.

[tirana]

تعریف 1.

یک عدد مختلط زوج مرتبhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/0252d5f58967927d4ff5baa1b72cd498.pngاز اعداد حقیقی است با ویژگیهای زیر: دو عدد مختلط http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/219e304d00870b3358752ad6f8ccb442.png فقط و فقط وقتی برابرند که http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/77c7308c791c44b67b84a74200281f86.png. مجموع و حاصلضرب دو عدد مختلط http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/219e304d00870b3358752ad6f8ccb442.pngچنین تعریف می‌شوند:
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/d5f923bffedb91838e25a648e61f7e12.png
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/b2f098adc8e5e10350866f014193d6b1.png
توجه کنید که تعریف تساوی اعداد مختلط ویژگیهای زیر را دارد:
الف.انعکاسی: به ازای هر عدد مختلط http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/0252d5f58967927d4ff5baa1b72cd498.png،http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/6c493eb61a3a8cbb04c8304a6cd3246d.png
ب.تقارن: http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/80506d46f52141d4e8662ca72d3f2e6e.png
ج.ترایایی : http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/b9f9d93c1f4addb0f98183408f395fde.png

[tirana]

قضیه1.

بااعمال جمع و ضرب به صورتی که در بالا تعریف شدند، مجموعهhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/7f3525d483a47caf79690f9622e6ffe5.png مرکب از همه اعداد مختلط یک هیات تشکیل می‌دهند.
برهان. یک تمرین عملی است.
حال اعداد مختلط به شکل http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/0708df657af197de8bfa7b56b0e63c10.png را در نظر می‌گیریم، پس

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/83ea66b3af963b5262b43031c2122d73.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/9e0fe938198c5d5b8470ae54dfb463ef.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/c9b0a36df0f925b1016fd91a65058610.png

( به شرط اینکهhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/4eb432eb7c1ea42bd3638b8d30e76ffa.png )
که همانند اعمال میان دو عدد حقیقیhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/72b6b5366071aa119c1f986287c64316.png هستند. به عبارت دیگر اگر عدد مختلط http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/0708df657af197de8bfa7b56b0e63c10.png را به عنوان عدد حقیقی http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/228e3eeba15cdb0d41b35645991ca153.png در نظر بگیریم هیچگونه اختلافی پیش نخواهد آمد. درنتیجه اعداد حقیقی را اعداد مختلط خاصی می‌گیریم که مولفه دوم آنها صفر هستند.
اکنون عدد مختلطhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/81628e7ea3715fffa934c513b77f3dfe.png را در نظر می‌گیریم. داریم

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/d3fd05b9929826e7e971325d9e5eb94a.png

یعنی عدد مختلطhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/81628e7ea3715fffa934c513b77f3dfe.png متناظر با http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/ade2340886a15388fb51e1039308ecaa.png در بخش قبلی است. طبیعی است که مربعhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/05b820ce0459d5772be7f33ed8bce7d0.png نیز 1- است،‌ ولی چنانچه بنویسیم http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/87138ceae26d5837208d2f923b0322ae.png، آن گاه عدد مختلط دلخواه http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/0252d5f58967927d4ff5baa1b72cd498.pngرا می‌توانیم چنین بنویسیم

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/8191d8da07acb3bcdf4c8b50b49e34a6.png

که توجیه کننده عدد مختلطhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/a028e7a16675995cf823de11f5524b2e.pngاست.

[tirana]

که توجیه کننده عدد مختلطhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/a028e7a16675995cf823de11f5524b2e.pngاست.
عدد مختلط http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/b4cc3e54c8521e663f60000a412bf84b.png را واحد انگاری می‌نامند. پس در هر عدد مختلطhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/0e6333debf852b7030915cc7ebc5d784.png،http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/228e3eeba15cdb0d41b35645991ca153.png را جزء حقیقی عدد مختلط http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/d54c801b9b4adcc32bac63c381fde3c2.png می‌نامند و آن را با http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/25a0450a82b85205642112a846d882c1.png نمایش می‌دهند؛ همین طورhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/a039f91bc9ab539dc76f71c9795aecb5.png را جزء انگاری عدد http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/d54c801b9b4adcc32bac63c381fde3c2.png خواننده و آن را با http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/330a2901d6a0e9069cf93b65cc7716ac.png نشان می‌دهند. از این رو اعداد حقیقی،‌ اعداد مختلطی هستند که جزء انگاری آنهاhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/228cbfd0cf75df992f5022ac0ae33fa5.pngاست. از سوی دیگر اعداد مختلطی را که جزء حقیقی شان http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/228cbfd0cf75df992f5022ac0ae33fa5.png باشد اعداد انگاری محض می‌نامند. دقیقاً‌ توجه نمایید که هر دو جزء حقیقی و انگاری اعداد مختلط،‌ اعداد حقیقی‌اند.
برای یک عدد مختلط http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/82ea72b6d672fc5878f30a4625181c39.pngعدد مختلط http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/d913ee1204f709732e0fb77a51711931.png را مزدوج مختلطhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/d54c801b9b4adcc32bac63c381fde3c2.pngیا مزدوج عدد مختلطhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/d54c801b9b4adcc32bac63c381fde3c2.pngمی نامند و آن را باhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/7299756feb4449af8f70d544a9d63e65.png نمایش می دهند. به آسانی می‌توان روابط زیررا تحقیق نمود:

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/fe9f919054c45a9594ece371ea8f1758.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/b26b42c20d4f06b630cc7398fed7ffa7.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/4256938b66def65be0a21198dad8e2a2.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/87d15881e078e562e896ff36ca4618b7.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/88531778bd49e7f43895b2c1a9028bf1.png

برای هر عدد مختلط http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/579184a46688aafd124c535bbf282309.png، حاصلضرب http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/5d2c0d101bb745c0e89f42ad2d88b610.pngهمواره عددی حقیق و نامنفی است. ریشه دوم نامنفی این عدد را کالبد یا قدر مطلق عدد مختلط http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/d54c801b9b4adcc32bac63c381fde3c2.png گویند و آن را باhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/a4deddb73495fe88df84215baa711a5e.png نمایش می‌دهند. از این رو

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/576e6021e5b04eab3c3c9008cfa9f204.png

[tirana]

قضیه 2.

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/09a27f5bc3bb705d9f482f28bf557d63.png، اگر و فقط اگر http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/87396efa82c0d332309d2abd2e8da427.png .
برهان.
می‌نویسیم http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/f4ee994b97ae0b1a1193e9fab5a35320.png، پس http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/0259f40c87066ebd602f7f2c85423b60.png بنابراین

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/64c09960cfd769b849fdaf170d5a4a49.png

اما به ازای هر دو عدد حقیقی http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/72b6b5366071aa119c1f986287c64316.png ، http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/24cd985b7344dee251c6d9122b2952e6.png بنابراین

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/1f28c7a0f10b9492430e99ee8a4fd78b.png

توجه کنید که در اینجا ما از این واقعیت کهhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/72b6b5366071aa119c1f986287c64316.png اعدادی حقیقی هستند استفاده نمودیم. در غیر این صورتhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/5f586d75cf9977ab9acc8e972d4be102.png مستلزم تساوی های http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/baaf41662ed7bb44e5da9aac237a2786.png نیست. مثلاً‌ اگر بنویسیم http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/e6bab615268ea2e380c8deb91f04fb33.png، آنگاه http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/5f586d75cf9977ab9acc8e972d4be102.png ولی نه تساوی http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/fde6930906769f33a807c2062371dc64.png برقرار است و نه تساوی http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/ebd0b54c9d15182cffc16e80935b133e.png.
به آسانی می‌توان ثابت نمود که:

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/a34a9ff1d94c1e0da245d96ecce270cf.png

( به خصوصhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/b926eb595627675851111688951e955a.png)http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/a9a1f965c2472150bd03e3827f60b7e6.png
( به شرطhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/64ac9563bbeb69958e9d278822389a20.png ) http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/e1790c16b78aeb198527e54b7b694db6.png

[tirana]

<H2>قضیه 3.

به ازای هر دو عدد مختلط http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/164fa0f1b82aa813d252fd5511865ad3.png
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/79e10cf3c135888096107c34640d9b43.png

و یا هم ارز با آن
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/4a4a5bc333599176a9ac02fcd82fce01.png

برهان.
بنابر قضیه قبلی
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/073bda0ae70b9bf9c88b648fb1832106.png

چون http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/2ab320808c1214586f7939507dcb8f78.png اعداد حقیقی اند
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/60a517583e56d0cef31f7f25f359d28b.png

توجه. در مجموعه ای که عمل ضرب در آن تعریف شده است، اگر http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/1654ef832f9edf32e93c64629113aa10.png ولیhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/8f117a5c5059e17192ecb505ac0fd93e.png و http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/64ac9563bbeb69958e9d278822389a20.png، آنگاهhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/164fa0f1b82aa813d252fd5511865ad3.png را مقسوم علیه های صفر گویند. قضیه قبلی مبین آن است که هیات اعداد مختلط http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/7f3525d483a47caf79690f9622e6ffe5.png مقسوم علیه صفر ندارد.
دستگاههایی جبری وجود دارند که مقسوم علیه های صفر دارند. به طور مثال مجموعه همه ماتریسهای http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/18a904cf61bd04c646011ddc795d38c7.png به صورت
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh_up/9/93/mathm0032b.JPG

را در نظر می‌گیریم. جمع و ضرب در این مجموعه به ترتیب چنین تعریف می‌شوند.
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh_up/a/a5/mathm0032c.JPG

عنصر صفر عبارت است از
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh_up/4/42/mathm0032d.JPG

پس با اینکه
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh_up/9/93/mathm0032e.JPG

ولی داریم
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh_up/a/a3/mathm0032f.JPG

باید توجه داشت که در اثبات این قضیه از این موضوع استفاده شده است که هیات اعداد حقیقی http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/c9a8bf09abb1952e857088ff6eaaf785.png، مقسوم علیه صفر ندارد.
</H2>

[tirana]

اهمیت اعداد مختلط

در بخش قبل دیدیم که هر معادله درجه دوم در هیات اعداد مختلطhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/7f3525d483a47caf79690f9622e6ffe5.png جوابهایی دارد. اما در مورد معادله‌های درجه سوم، درجه چهارم و غیره چه؟ آیا هر بار که با معادله های درجه بالا سروکار داریم باید دستگاه اعداد را توسعه دهیم؟ یکی از زیباییهای دستگاه اعداد مختلط در معتبر بودن قضیه زیر است.

قضیه 4. ( قضیه بنیادی جبر ). معادله چند جمله یی :

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/7fee231cad5dedf397bab741aa6e9fbd.png

که در آنhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/db3c77195546947ac9097bb95b72331e.png http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/b56c39c8f4d6ffe0ca1de91fd4e96549.png ، در http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/7f3525d483a47caf79690f9622e6ffe5.pngجواب دارد. به عبارت دیگر
•http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/7f3525d483a47caf79690f9622e6ffe5.png از لحاظ جبری بسته است
معادله بالا را معادله چند جمله یی از درجهhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/f120302f595acc3d7b0e4b5b7c4320d5.png ( هنگامی کهhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/31fd139144536119a3fb5fc74becdc52.png ) گویند. از قضیه بنیادی جبر نتیجه می‌شود که:

[tirana]

فرع 1.

معادله چند جمله یی، درجه http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/f120302f595acc3d7b0e4b5b7c4320d5.png، با احتساب ریشه های مکرر،‌ http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/f120302f595acc3d7b0e4b5b7c4320d5.png ریشه در http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/7f3525d483a47caf79690f9622e6ffe5.png دارد.

مثال.

معادله درجه سوم http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/ce398a71023bd7c2d56708e91f85f453.png را حل کنید.
حل.
می‌نویسیم http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/9d7cbca07367a0baee31d50c811a787c.png، پس، چون

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/ccb39a06982e5bbbac8af38bfeefe961.png

باید داشته باشیم

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh_up/0/05/mathm0032g.JPG

از معادله اول نتیجه می‌شود

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/43ca532c6cede27ad378c838c8f8734d.png

پس

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/7f1c2325b25886024861cb324787faa5.png یا http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/ca41f1d4c615bf97008fdb93eeb24219.png

وقتی http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/7f1c2325b25886024861cb324787faa5.png، از معادله دوم نتیجه می‌شود:

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/fb5d38e75cb9bbde7d35bb6168ae977a.png

چون http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/0164e3e4af55e23c70688a3a879c9ba2.png، http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/2d808781a6bf4c2c646fe6bedc98f4d8.png، لذا http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/f032da9299f65eda35bfaf688b1ad76d.png. هنگامی که http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/88e238ff6b5db05a478c213811479f8b.png ، http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/58d636fb409c2740d6036ec7bcf6933c.png. از قرار دادن این مقدار در معادله دوم خواهیم داشت

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/33571a7c8596bd0be6e343f9bbbffbbb.png


http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/fe22645c5e4d6981eac5459ec6bacb93.png

چونhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/0164e3e4af55e23c70688a3a879c9ba2.png ،http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/485ed1a5a71ec956e1558eedb27e82cb.png و لذا http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/d982eed4fbc6a459e706e15e8c8ff226.png پس

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/58fa6c8b0bfd26de51240c0fd90b9bb3.png و http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/5e9fd3c87068fa94af59163541eb26f2.png

بنابراین سه ریشه به دست می‌آید

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/70547f8fb599c51afd3848ee77e90218.png

ک.ف گاوس (1777-1855 ) دررساله اش چندین استدلال برای قضیه بنیادی جبر داده است. خوانندگان علاقه مند به این استدلالها می‌توانند به کتابهای درسی استانده در آنالیز مختلط مانند: آنالیز مختلط اثر باک و نیومن و جاذبه‌های آنالیز مختلط اثر بوآز مراجعه نمایند.
باید توجه داشت که قضیه بنیادی جبر به وجود جوابها درhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/7f3525d483a47caf79690f9622e6ffe5.pngحکم می‌کند ولی از چگونگی پیدا کردن آنها صحبتی به میان نمی‌آورد. در واقع هیچ گونه دستور جبری کارساز برای یک چند جمله یی غیر مشخصی از درجه 5 ( یا بالاتر ) وجود ندارد .

[tirana]

لطفی علی‌عسکرزاده (لطفی ‌عسکرزاده، لطفی زاده، لطفی ع. زاده) استاد دانشگاه برکلی (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%AF%D8%A7%D9%86%D8%B4%DA%AF%D8%A7%D9%87_%D8%A8%D8%B1%DA%A9%D9%84%DB%8C) در کالیفورنیا (http://fa.wikipedia.org/wiki/%DA%A9%D8%A7%D9%84%DB%8C%D9%81%D9%88%D8%B1%D9%86%DB%8C%D8%A7) و واضع نظریهٔ منطق فازی (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82_%D9%81%D8%A7%D8%B2%DB%8C) (Fuzzy Logic)است. در بخش یادکرد منابع اکثر متون فنی مربوط به منطق فازی نام او بصورت «Zadeh» ذکر می‌شود.
وی در سال ۱۹۲۱ میلادی در شهر تبريز در ايران متولد شد. پدرش روزنامه نگاری اهل تبريز (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D8%A8%D8%B1%D9%8A%D8%B2) و مادرش اهل روسیه (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%B1%D9%88%D8%B3%DB%8C%D9%87) بود. وی تحصیلات ابتدائی و متوسطه را در تهران (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D9%87%D8%B1%D8%A7%D9%86) (دبیرستان البرز (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%AF%D8%A8%DB%8C%D8%B1%D8%B3%D8%AA%D8%A7%D9%86_%D8%A7%D9%84%D8%A8%D8%B1%D8%B2)) و تحصیلات عالی را در دانشگاه تهران (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%AF%D8%A7%D9%86%D8%B4%DA%AF%D8%A7%D9%87_%D8%AA%D9%87%D8%B1%D8%A7%D9%86) انجام داد.
لطفی زاده در امتحانات کنکور سراسری، مقام دوم را کسب نمود. در سال ۱۹۴۲ رشته الکترونيک (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=%D8%A7%D9%84%DA%A9%D8%AA%D8%B1%D9%88%D9%86%D9%8A%DA%A9&action=edit) دانشگاه تهران را با موفقيت به پايان رساند و در طی جنگ دوم جهانی برای ادامه تحصيلات به آمريکا رفت.
به دانشگاه فنی (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=%D8%AF%D8%A7%D9%86%D8%B4%DA%AF%D8%A7%D9%87_%D9%81%D9%86%DB%8C&action=edit) ماساچوست (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%A7%D8%B3%D8%A7%DA%86%D9%88%D8%B3%D8%AA) (ام.آی.تی) رفت و در سال ۱۹۴۶ بود که درجه کارشناسی ارشد را در مهندسی برق (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%DB%8C_%D8%A8%D8%B1%D9%82) دریافت کرد. در ام.آی.تی و دانشگاه کلمبیا (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=%D8%AF%D8%A7%D9%86%D8%B4%DA%AF%D8%A7%D9%87_%DA%A9%D9%84%D9%85%D8%A8%DB%8C%D8%A7&action=edit) به تحصیل ادامه داد.در همين دانشگاه با تدريس در زمينه "تئوری سيستم ها" کارش را آغاز کرد. سپس به تدریس در چند دانشگاه معتبر امریکا پرداخت.در سال ۱۹۵۹ به برکلی رفت تا به تدريس الکتروتکنيک (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=%D8%A7%D9%84%DA%A9%D8%AA%D8%B1%D9%88%D8%AA%DA%A9%D9%86%D9%8A%DA%A9&action=edit) بپردازد.از سال ۱۹۶۳ ابتدا در رشته الکتروتکنيک و پس از آن در رشته علوم کامپيوتر (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%B9%D9%84%D9%88%D9%85_%DA%A9%D8%A7%D9%85%D9%BE%D9%8A%D9%88%D8%AA%D8%B1) کرسی استادی گرفت.
پروفسور لطفی زاده به طور رسمی از سال ۱۹۹۱ بازنشسته شده است، وی مقيم سانفرانسيسکو است و در آنجا به پروفسور "زاده" مشهور است.پروفسور لطفی زاده به هنگام فراغت به سرگرمی محبوبش عکاسی می پردازد. او عاشق عکاسی است و تاکنون شخصيت‌های معروفی همچون روسای جمهور آمريکا، ترومن و نيکسون، رو به دوربين وی لبخند زده اند. سرگرمی ديگر پروفسور لطفی زاده HI FI (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=HI_FI&action=edit) است. او در اتاق نشيمن خود بيست و هشت بلندگوی حساس تعبيه نموده تا به موسيقی کلاسيک با کيفيت بالا گوش کند. پروفسور لطفی زاده دارای بيست و سه دکترای افتخاری از دانشگاه‌های معتبر دنياست، بيش از دويست مقاله علمی را به تنهايی در کارنامه علمی خود دارد و در هيئت تحريريه پنجاه مجله علمی دنيا مقام "مشاور" را داراست.

[tirana]

حد

حد در ریاضیات (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA) مفهومی است برای بیان رفتار تابع (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D8%B9) در نزدیکی یک نقطه هنگامی که متغیر تابع (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=%D9%85%D8%AA%D8%BA%DB%8C%D8%B1_%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D8%B9&action=edit) به آن نقطه میل می‌کند.

تعریف

عبارت:
http://upload.wikimedia.org/math/e/d/8/ed80e81395fb7b21643891fdd4190429.png
به این معنی است که، برای هر <IMG class=tex alt="\varepsilon\ >0" src="http://upload.wikimedia.org/math/f/1/1/f119194c238841fe163a4ea5f1b170bd.png"> یک <IMG class=tex alt="\delta\ >0" src="http://upload.wikimedia.org/math/0/8/c/08cfff4627cc4924610f2e3b23fb1e22.png"> وجود دارد، که برای هر x با خاصیت http://upload.wikimedia.org/math/6/e/0/6e04e8244d84a359b4c0eef4aa88d9ff.png ، آنگاه داریم: http://upload.wikimedia.org/math/2/c/4/2c412a6f49514db4dbd890537413bcc6.png.

حد تابع

فرض کنید f(x)‎ تابعی حقیقی و c عددی حقیقی باشد. عبارت
http://upload.wikimedia.org/math/e/d/8/ed80e81395fb7b21643891fdd4190429.png
بدین معناست که f(x)‎ به ازای xهای نزدیک به c به L میل می‌کند. توجه داشته باشید که این عبارت می‌تواند صحیح باشد حتی اگر http://upload.wikimedia.org/math/3/6/3/3632c2b41435c2e1f24ae4bf1668399a.png باشد. دو مثال زیر مساله را روشن‌تر بیان می‌کند. http://upload.wikimedia.org/math/0/9/3/09368bc6428ff35acd59669b91f2714d.png است و به x مقدار ۲ را می‌دهیم. در این مثال x در ۲ تعریف شده و مقدار تابع در آن برابر حدش ۰٫۴ است:
f(1.9)f(1.99)f(1.999)f(2)f(2.001)f(2.01)f(2.1)0.41210.40120.4001http://upload.wikimedia.org/math/d/f/0/df09aea884019cb88a2957126faba316.png 0.4 http://upload.wikimedia.org/math/1/c/f/1cfb61f8b7206229c3ad6452e0d83674.png0.39980.39880.3882اگر به x مقدار ۲ را بدهیم f(x)‎ برابر ۰٫۴ خواهد شد و داریم http://upload.wikimedia.org/math/4/3/4/43455cb634a606cad5ce4cb3faa8f219.png. در این مثال http://upload.wikimedia.org/math/6/f/9/6f980d2c9d1d76c73fcec463c89fa2d3.png است اما این عبارت همواره صحیح نیست، برای مثال:
http://upload.wikimedia.org/math/9/d/1/9d17361c20eb1b45e2d23f21fc50803a.png
حد g(x)‎ به ازای x برابر ۲ مساوی ۰٫۴ می‌باشد اما http://upload.wikimedia.org/math/1/7/2/17296699a7a578302ed1fb83c7ef9fd3.png و g در ۲ پیوسته (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=%D9%BE%DB%8C%D9%88%D8%B3%D8%AA%D9%87&action=edit) نیست.
در مثالی دیگر فرش می کنیم که تابع در x = c تعریف نشده باشد:
http://upload.wikimedia.org/math/2/2/c/22c856c47572829c333c16a5aa666849.png
اگر به x مقدار ۲ را بدهیم تابع تعریف نشده اما حد آن برابر ۲ است:
f(0.9)f(0.99)f(0.999)f(1.0)f(1.001)f(1.01)f(1.1)1.951.991.999http://upload.wikimedia.org/math/d/f/0/df09aea884019cb88a2957126faba316.png تعریف نشده http://upload.wikimedia.org/math/1/c/f/1cfb61f8b7206229c3ad6452e0d83674.png2.0012.0102.10

[مشكي]

http://i12.tinypic.com/4yjabnm.jpg

[A+CH]

............سلام مشکی عزیز ..........خب پسر خوب ..........انتگرال زنجیره ایه دیگه ....اگه از این طرف تساوی مشتق بگیری مشکلت حل میشود...

[مشكي]

سلام،
مشكل من سر a هست. چرا موقع انتگرال‌گيري رفته اون زير!

[A+CH]

......علیک سلام
چون مشتق عبارت داخل پرانتز a است وباید با یه چیزی از مخرج خنثی بشه ......
در واقع یک a ضرب و تقسیم میکنیم در صورت و مخرج............ تا انتگرال گیری کامل شود...
در وا قع می خواهیم همان یو پریم خودمون رو ایجاد کنیم ...

[مشكي]

ببخشيدا من توي رياضيات با هندل هم روشن نميشم!!!!
مشتق گرفتم درست شد ولي اينجوري اون معادله دوم نميشه كشك؟!
بيبنم شما و تيرانا نمي‌خواين اين تاپيك رو راه بندازين؟

[A+CH]

.......اونcی که شما در اون فرمول نوشتید......ضرب شده در تابع ضرب شده و کاملا از تابع جدا است......واین در حالیست که در مثال تیرانای کبیر..!...c......در وجود تابع رفته....!
در واقع به درون f نفوذ کرده(تابع زنجیره ای) و....در این حالت انتگ زنی فرق می کند .....

[مشكي]

ها! چي؟ فحش دادي؟
نفوذ چيه؟

[A+CH]

.....برادر!...فحش کدومه.........!؟

[مشكي]

فحشش توي اينه كه من نفهميدم چي گفتي؟ نفوذ يعني چي؟

[tirana]

تابع اولیه
هر گاه معادله مشتق تابعی معلوم باشد وبخواهیم معادله اصلی تابع را تعیین کنیم این عمل را تابع اولیه می نامیم.
تعریف: تابع اولیه y = f(x)را تابعی مانند Y = F(x) + c می نامیم،هرگاه داشته باشییم:


cعدد ثابت (y = F(x) + c)' = y = f(x)
[ویرایش (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=%D8%A7%D9%86%D8%AA%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D9%84&action=edit&section=2)] انتگرال نامعین

تعریف:هرگاه معادله دیفرانسیلی تابعی معلوم باشد وبخواهیم معادله اصلی تابع را معلوم کنیم این عمل راانتگرال نا معیین نامیده و آن را با نماد http://upload.wikimedia.org/math/f/e/8/fe8609fc395704f6ba0420eb485cd0f6.png نمایش می دهند.
بنا به تعریف نمادhttp://upload.wikimedia.org/math/0/5/c/05c9306c6417449c37baeeb90a8a97a4.png را انتگرال نامعین نامیده وحاصل آن را تابعی مانندF(x) + c در نظر میگیریم هر گاه داشته باشیم:
http://upload.wikimedia.org/math/7/e/f/7ef91bec38120349271ffbaf951496ba.pngبا شرط: (F(x) + c)' = f(x)
[ویرایش (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=%D8%A7%D9%86%D8%AA%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D9%84&action=edit&section=3)] انتگرال معین

بنا نه تعریف نمادhttp://upload.wikimedia.org/math/1/e/f/1ef7bf5d8eefade7553905325ad76e43.png را انتگرال معین نامیده و حاصل آن را عددی به صورت زیر تعریف میکنیم:
a<x<b http://upload.wikimedia.org/math/a/4/9/a496f4d22ac72fe3e47d598b6e5c56dc.pngaوb را به ترتیب کرانهای بالا و پایین انتگرال مینامیم.

[ویرایش (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=%D8%A7%D9%86%D8%AA%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D9%84&action=edit&section=4)] تابع انتگرال‌پذیر

اگر تابعی دارای انتگرال باشد به آن انتگرال‌پذیر گویند.

[ویرایش (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=%D8%A7%D9%86%D8%AA%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D9%84&action=edit&section=5)] تعبیر هندسی انتگرال

از نظر هندسی انتگرال برابر است با مساحت سطح هحصور زیر نمودار.
نکته! انتگرال نمودار سه بعدی(انتگرال سه گانه)معرف حجم محصور زیر نمودار است.

[ویرایش (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=%D8%A7%D9%86%D8%AA%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D9%84&action=edit&section=6)] مثال

انتگرال یک تابع مثبت پیوسته در بازه (0,10) در واقع پیدا کردن مساحت محصور بین خطوط x=0 , x=10 و خم منحنی fx است. aو b نقاط ابتدا و انتهای بازه هستند و f تابعی انتگرال‌پذیر است و dx نمادی برای متغیر انتگرال گیری است.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/57/Integral.svg/350px-Integral.svg.png (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%88%DB%8C%D8%B1:Integral.svg) http://fa.wikipedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%88%DB%8C%D8%B1:Integral.svg)
نمایش گرافیکی انتگرال.


انتگرال یک تابع مساحت زیر نمودار آن تابع است.

[ویرایش (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=%D8%A7%D9%86%D8%AA%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D9%84&action=edit&section=7)] انتگرال گیری

(محاسبه انتگرال (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%AD%D8%A7%D8%B3%D8%A8%D9%87_%D8%A7%D9%86%D8%AA%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D9%84)) انتگرال گیری به معنی محاسبه سطح زیر نمودار با استفاده از روشها وقوانین انتگرال گیری است.

[ویرایش (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=%D8%A7%D9%86%D8%AA%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D9%84&action=edit&section=8)] مهم‌ترین تعاریف در انتگرال

از مهم‌ترین تعاریف در انتگرال می‌توان از انتگرال ریمان و انتگرال لبگ (Lebesgue) است. انتگرال ریمان به‌وسیله برنهارد ریمان در سال 1854 ارائه شد که تعریف دقیقی را از انتگرال ارائه می‌داد تعریف دیگر را هنری لبگ ارائه داد که طبق این تعریف شرایط تعويض پذيری حد و انتگرال با شرط مساوی ماندن عبارت، ارائه می‌کرد. از دیگر تعاریف ارائه شده در زمینه انتگرال می‌توان به انتگرال Riemann-Stieltjes اشاره کرد. پس به طور خلاصه سه تعریف زير از مهم‌ترين تعاريف انتگرال مي باشند:



انتگرال ريمان (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=%D8%A7%D9%86%D8%AA%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D9%84_%D8%B1%D9%8A%D9%85%D8%A7%D9%86&action=edit)
انتگرال لبگ (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=%D8%A7%D9%86%D8%AA%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D9%84_%D9%84%D8%A8%DA%AF&action=edit)
انتگرال ریمان-استیلتیس (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=%D8%A7%D9%86%D8%AA%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D9%84_%D8%B1%DB%8C%D9%85%D8%A7%D9%86-%D8%A7%D8%B3%D8%AA%DB%8C%D9%84%D8%AA%DB%8C%D8%B3&action=edit) (تعمیم انتگرال ریمان)

[tirana]

ریاضیات خنده دار
این بنده خدا مثلا x رو پیدا کرده

[tirana]

ریاضیات خنده دار
بدون شرح

[tirana]

ریاضیات خنده دار
ایشون احتمالا پدر علم ریاضی هستند

[tirana]

ریاضیات خنده دار
منم اینو موندم!

[A+CH]

تابع اولیه
هر گاه معادله مشتق تابعی معلوم باشد وبخواهیم معادله اصلی تابع را تعیین کنیم این عمل را تابع اولیه می نامیم.
تعریف: تابع اولیه y = f(x)را تابعی مانند Y = F(x) + c می نامیم،هرگاه داشته باشییم:


cعدد ثابت (y = F(x) + c)' = y = f(x)
[ویرایش (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=%D8%A7%D9%86%D8%AA%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D9%84&action=edit&section=2)] انتگرال نامعین

تعریف:هرگاه معادله دیفرانسیلی تابعی معلوم باشد وبخواهیم معادله اصلی تابع را معلوم کنیم این عمل راانتگرال نا معیین نامیده و آن را با نماد http://upload.wikimedia.org/math/f/e/8/fe8609fc395704f6ba0420eb485cd0f6.png نمایش می دهند.
بنا به تعریف نمادhttp://upload.wikimedia.org/math/0/5/c/05c9306c6417449c37baeeb90a8a97a4.png را انتگرال نامعین نامیده وحاصل آن را تابعی مانندF(x) + c در نظر میگیریم هر گاه داشته باشیم:
http://upload.wikimedia.org/math/7/e/f/7ef91bec38120349271ffbaf951496ba.pngبا شرط: (F(x) + c)' = f(x)
[ویرایش (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=%D8%A7%D9%86%D8%AA%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D9%84&action=edit&section=3)] انتگرال معین

بنا نه تعریف نمادhttp://upload.wikimedia.org/math/1/e/f/1ef7bf5d8eefade7553905325ad76e43.png را انتگرال معین نامیده و حاصل آن را عددی به صورت زیر تعریف میکنیم:
a<x<b http://upload.wikimedia.org/math/a/4/9/a496f4d22ac72fe3e47d598b6e5c56dc.pngaوb را به ترتیب کرانهای بالا و پایین انتگرال مینامیم.

[ویرایش (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=%D8%A7%D9%86%D8%AA%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D9%84&action=edit&section=4)] تابع انتگرال‌پذیر

اگر تابعی دارای انتگرال باشد به آن انتگرال‌پذیر گویند.

[ویرایش (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=%D8%A7%D9%86%D8%AA%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D9%84&action=edit&section=5)] تعبیر هندسی انتگرال

از نظر هندسی انتگرال برابر است با مساحت سطح هحصور زیر نمودار.
نکته! انتگرال نمودار سه بعدی(انتگرال سه گانه)معرف حجم محصور زیر نمودار است.

[ویرایش (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=%D8%A7%D9%86%D8%AA%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D9%84&action=edit&section=6)] مثال

انتگرال یک تابع مثبت پیوسته در بازه (0,10) در واقع پیدا کردن مساحت محصور بین خطوط x=0 , x=10 و خم منحنی fx است. aو b نقاط ابتدا و انتهای بازه هستند و f تابعی انتگرال‌پذیر است و dx نمادی برای متغیر انتگرال گیری است.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/57/Integral.svg/350px-Integral.svg.png (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%88%DB%8C%D8%B1:Integral.svg) http://fa.wikipedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%88%DB%8C%D8%B1:Integral.svg)

نمایش گرافیکی انتگرال.


انتگرال یک تابع مساحت زیر نمودار آن تابع است.

[ویرایش (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=%D8%A7%D9%86%D8%AA%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D9%84&action=edit&section=7)] انتگرال گیری

(محاسبه انتگرال (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%AD%D8%A7%D8%B3%D8%A8%D9%87_%D8%A7%D9%86%D8%AA%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D9%84)) انتگرال گیری به معنی محاسبه سطح زیر نمودار با استفاده از روشها وقوانین انتگرال گیری است.

[ویرایش (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=%D8%A7%D9%86%D8%AA%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D9%84&action=edit&section=8)] مهم‌ترین تعاریف در انتگرال

از مهم‌ترین تعاریف در انتگرال می‌توان از انتگرال ریمان و انتگرال لبگ (Lebesgue) است. انتگرال ریمان به‌وسیله برنهارد ریمان در سال 1854 ارائه شد که تعریف دقیقی را از انتگرال ارائه می‌داد تعریف دیگر را هنری لبگ ارائه داد که طبق این تعریف شرایط تعويض پذيری حد و انتگرال با شرط مساوی ماندن عبارت، ارائه می‌کرد. از دیگر تعاریف ارائه شده در زمینه انتگرال می‌توان به انتگرال Riemann-Stieltjes اشاره کرد. پس به طور خلاصه سه تعریف زير از مهم‌ترين تعاريف انتگرال مي باشند:


انتگرال ريمان (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=%D8%A7%D9%86%D8%AA%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D9%84_%D8%B1%D9%8A%D9%85%D8%A7%D9%86&action=edit)
انتگرال لبگ (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=%D8%A7%D9%86%D8%AA%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D9%84_%D9%84%D8%A8%DA%AF&action=edit)
انتگرال ریمان-استیلتیس (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=%D8%A7%D9%86%D8%AA%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D9%84_%D8%B1%DB%8C%D9%85%D8%A7%D9%86-%D8%A7%D8%B3%D8%AA%DB%8C%D9%84%D8%AA%DB%8C%D8%B3&action=edit) (تعمیم انتگرال ریمان)
مشکی جون منم میخواستم یه همچین چیزی رو بگم.....منتها خلاصه
دست تیرانا درد نکنه:smile07: ...

[مشكي]

سلام،
ممنون.
من تازه فهميدم منظورت از نفوذ چي هست!!! ولي اين به كنار در مورد انتگرال مشكل زياد دارم كه اگه شد با اجازه از شما مطرش مي‌كنم.

[tirana]

هر چی می خواهی بگو

[مشكي]

سلام،
چشم، بايد پيداشون كنم.

[Scorpion]

سلام
می خواستم بپرسم کسی درباره مربع جادوئی و راه حلهاش آشنایی داره ؟
ممنون

[tirana]

سلام
می خواستم بپرسم کسی درباره مربع جادوئی و راه حلهاش آشنایی داره ؟
ممنون
منظور شما همون مربع مثلا 3 در 3 هست که اعداد را باید طوری بپینیم تا حاصل جمع اعداد قطری ستونی و عمودی یکی شود؟
:smile07:

[Scorpion]

بله همون 3 در 3 یا n در n فرقی نداره

[tirana]

کلید حل اون ها در قرار دادن عدد وسط در وسط مربع هست
مثلا
1 تا 9 را می خواهیم در یک مربع 9 خانه ای قرار دهیم باید 5 در مرکز باشد

[Scorpion]

خب مثلا در چهار در چهار خانه وسط نداریم

[SMAlemzadeh]

جواب پست 91 (همون مثلث ها)
اگه دقت كنيد روي وتر يه انحراف جزئي وجود داره (روي صفحه شطرنجي كاملا مشخصه)
اون مربع كوچولو هم بخاطر همين انحرافه.:smile07:
===== بعد از يك هفته ======
عجب تاپيك پر كاري

[tirana]

با چند تا سوال معما مانند این تاپیک رو دوباره فعال کنیم
سوال اول
ما بینهایت مهره شماره گذاری شده داریم و یک ظرف با بینهایت جا و فضا
ساعت 1 دقیقه به 4 است و ما از بین ان بینهایت مهره 1 تا 10 را بر می داریم و در ظرف می ریزیم و مهره 10 را بیرون می اوریم . 30 ثانیه به 4مهره 11 تا 20 را در ظرف می ریزم و مهره 20 را در مي اوريم
15 ثانیه به 4 مهره 21 تا 30 را در ظرف می ریزیم و مهره 30 را در می اوریم و به همین صورت پانزده دوم ثانیه مانده به 4 مهره 31 تا 40 را در ظرف ریخته و مهره 40 را در می اوریم و ....
در ساعت 4 چند مهره در ظرف است؟
( دقت شود ثانیه ها مدام تقسیم بر 2 می شود)



سوال دوم
همان مهره ها و همان ظرف را داریم منتها در ثانیه های گفته شده وقتی 10 مهره اول را در ظرف می ریزیم مهره یک را از ظرف بیرون می اوریم و در 30 ثانیه مانده ده تای دوم را در ظرف می ریزیم و مهره دوم را بر می دارم و همین گونه ادامه می دهیم . در این حالت در ساعت 4 چند تا مهره در ظرف است؟


سوال سوم
سه نقطه داریم . احتمال اینکه این سه نقطه بر روی محیط یک دایره در یک نیم دایره قرار گیرد؟

[نيــما]

جواب سوال اول: بينهايت
جواب سوال دوم: صفر
جواب سوال سوم: سوال خيلي مفهوم نيست...

[Kazem-Sh]

من در خصوص مقادیر ویژه ماتریسها و روشهای تئوریک به دست آوردن اونها می تونم صحبت کنم. اگه کسی علاقه داشت بگه تا من هم برای اون بنویسم.


سلام. لطفا روشي براي به دست آوردن محدوده ي مقادير ويژه ي يك ماتريس بگو.
حتي الامكان خلاصه و تستي باشه چون واسه درس محاسبات عددي در كنكور كارشناسي ارشد كامپيوتر مي خوام.

مثلا:
در ماتريس زير بازه ي مقادير ويژه چيست؟
1 0 1
2- 2 0
4 2- 1
الف) [1,6] ب) [0,6] ج) [1,7] د) [0,7]

مرسي

[tirana]

اقا نیما جواب شما کاملا درست بود
ببخشید با تاخیر گفتم اصلا یادم نبود

[tirana]

نظریهٔ آشوب به مطالعهٔ سیستم‌های دینامیکی (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=%D8%B3%DB%8C%D8%B3%D8%AA%D9%85%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D8%AF%DB%8C%D9%86%D8%A7%D9%85%DB%8C%DA%A9%DB%8C&action=edit) آشوب‌ناک می‌پردازد. سیستم‌های آشوب‌ناک، سیستم‌های دینامیکی‌ای غیرخطی هستند که نسبت به شرایط اولیه‌شان بسیار حساس‌اند. تغییری اندک در شرایط اولیهٔ چنین سیستم‌هایی باعث تغییرات بسیار در آینده خواهد شد. این پدیده در نظریهٔ آشوب به اثر پروانه‌ای (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D8%AB%D8%B1_%D9%BE%D8%B1%D9%88%D8%A7%D9%86%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C) مشهور است.
رفتار سیستم‌های آشوب‌ناک به ظاهر تصادفی می‌نماید. با این‌حال هیچ لزومی به وجود عنصر تصادف در ایجاد رفتار آشوبی نیست و سیستم‌های دینامیکی‌ی معین (deterministic) نیز می‌توانند رفتار آشوب‌ناک از خود نشان دهند.
می‌توان نشان داد که شرط لازم وجود رفتار آشوب‌گونه در سیستم‌های دینامیکی‌ی زمان‌پیوسته مستقل از زمان (time invariant) داشتن کمینه سه متغیر حالت است (سیستم مرتبه سه). دینامیک لورنتس (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=%D8%AF%DB%8C%D9%86%D8%A7%D9%85%DB%8C%DA%A9_%D9%84%D9%88%D8%B1%D9%86%D8%AA%D8%B3&action=edit) نمونه‌ای از چنین سیستم‌ای است. برای سیستم‌های زمان‌گسسته، وجود یک متغیر حالت کفایت می‌کند. نمونهٔ مشهور چنین سیستم‌ای، مدل جمعیتی‌ی بیان‌شده توسط logistic map است.
این نظریه، گسترش خود را بیشتر مدیون کارهای هانری پوانکاره (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%87%D8%A7%D9%86%D8%B1%DB%8C_%D9%BE%D9%88%D8%A7%D9%86%DA%A9%D8%A7%D8%B1%D9%87)، ادوارد لورنتس (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=%D8%A7%D8%AF%D9%88%D8%A7%D8%B1%D8%AF_%D9%84%D9%88%D8%B1%D9%86%D8%AA%D8%B3&action=edit)، بنوا مندلبروت (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=%D8%A8%D9%86%D9%88%D8%A7_%D9%85%D9%86%D8%AF%D9%84%D8%A8%D8%B1%D9%88%D8%AA&action=edit) و مایکل فایگن‌باوم (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=%D9%85%D8%A7%DB%8C%DA%A9%D9%84_%D9%81%D8%A7%DB%8C%DA%AF%D9%86%E2%80%8C%D8%A8%D8%A7%D9%88%D9%85&action=edit) می‌باشد. پوانکاره اولین کسی بود که اثبات کرد، مساله سه جرم (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=%D9%85%D8%B3%D8%A7%D9%84%D9%87_%D8%B3%D9%87_%D8%AC%D8%B1%D9%85&action=edit) (به عنوان مثال، خورشید (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%AE%D9%88%D8%B1%D8%B4%DB%8C%D8%AF)، زمین (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%B2%D9%85%DB%8C%D9%86)، ماه (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%A7%D9%87)) مساله‌ای آشوبی و غیر قابل حل است. شاخه دیگر از نظریه آشوب که در مکانیک کوانتومی (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%85%DA%A9%D8%A7%D9%86%DB%8C%DA%A9_%DA%A9%D9%88%D8%A7%D9%86%D8%AA%D9%88%D9%85%DB%8C) به کار می‌رود، آشوب کوانتومی (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=%D8%A2%D8%B4%D9%88%D8%A8_%DA%A9%D9%88%D8%A7%D9%86%D8%AA%D9%88%D9%85%DB%8C&action=edit) نام دارد. گفته می‌شود که پیر لاپلاس (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%DB%8C%D8%B1_%D9%84%D8%A7%D9%BE%D9%84%D8%A7%D8%B3) یا عمر خیام (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%B9%D9%85%D8%B1_%D8%AE%DB%8C%D8%A7%D9%85) قبل از پوانکاره، به این مشکل و پدیده پی برده بودند.*[1] (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%D8%A2%D8%B4%D9%88%D8%A8#endnote_epsilon)


http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/3/3c/Damped_driven_chaotic_pendulum_-_double_period_behavior.png


اگر فیلم پارک ژوراسیک رو به خاطر داشته باشید این فیلم بر اساس همین نظریه ساخته شده بود و نشون می داد که سیستمی که از ازگذشته به حال اورده شودم ماندگار نیست.

[tirana]

از اشنایی با شما خوشحالم
پس من باید شاگردی شما رو بکنم
امیدوارم من چیز های زیادی از شما یاد بگیرم

[tirana]

سلام
کی می تونه دلیل جذر گیری به روش چینی ( همون روش معمولی که در راهنمایی هست ) رو توضیح بده؟

[a_d]

:smile07:سلام من فكر ميكنم اين با يك روش عددي قابل توجيه باشه يعني محاسبه يك تابع به روش نيوتن رافسون كه اين روش هم از سري تيلور بدست مياد

كه با دنباله ايي از تقريبات براي تابع

Xn+1=Xn+ (f(x)/df(x)) n=1,2,3,…

مشتق تابع است حال اگر در نظر بگيريدdfكه


f(x)=√x

پس از محاسبات


به فرمول زير ميرسيم كه همان روش گرفتن جذر چينيه (البته با فرض

)X1=1



Xn+1=(Xn+(A/Xn)/2
عددمورد نظر=A




البته يك كم شك دارم:smile07:

[tirana]

بله اين روش نيوتن هست
توي يكي از تمرينات فصل دنباله ها در رودين ديدم . جزئياتش رو اونجا نوشته اگه اشتباه نكنم

[a_d]

زندگي نامه كوشي


آگوستین لویی کوشی((Augustin Louis Cauchyدر21اوت 1789 درپاریس متولد شد. دوران تولد اومصادف با انقلاب دانگ بود. پدراولویی فرانسوا عضوی ازمجلس سنا بود. وبرای اینکه خانواده اش را ازخطرافتادن به دست انقلابیون وکشته شدن نجات دهدهمه اعضای خانواده رابه قصبه آرکوی محل تولدش منتقل ساخت.
دراینجا کوشی وخانوادهاش به سختی زندگی می کردند.واندک غذای آنهامیوه وسبزیجاتی بودکه خودشان پرورش می دادند.
به همین علت کوشی تاقبل از بیست سالگی ازسوتغذیه رنج می برد.
دراین زمان کوشی وخانواده اش درهمسایه گی مارکی دولاپلاس( (Laplaceوشیمیدان برجسته کلودلویی برتولد((Bertholltقرارداشتند لاپلاس که اجتماعی تر ازبرتولدبودباهمسایگانش رابطه داشت. دراین هنگام درطی رفت وآمدهایی که با خانواده
کوشی داشت فهمید که استعداد ریاضی او مافوق عادی است.
درسال 1800میلادی که مخفیانه دوستانی درپاریس داشت به عنوان دبیر سنا تعیین شد. وبه اواتاقی درکاخ لوکزامبورگ محلتشکیل سنا دادند. پدر کوشی اتاقی رابه عنوان مکان مطالعه به پسرش داد.
دراین هنگام لاگرانژ(Lagrange)که استاد مدرسه پلی تکنیک بود مرتب به سنا
می امدوباکوشی آشناشد .
اونیز به استعدادخارق العاده کوشی پی برد. وروزی درحضور لاپلاس وگروهی دیگر از مشاهیر کوشی راکه درگوشه ایی نشسته بودبادست
نشان دادوگفت این جوان رامی بینید وی به عنوان ریاضی دان روزی جانشین همه ما خواهد بود.
لاگرانز ازبیم اینکه مبادا این که کوشی ازکارزیاد خسته شودبه پدراوتوصیه کردکه مبادا او قبل ازسن 17سالگی دست به کتاب ریاضی بزند. وبه اوتوصیه کردکه به فراگیری ادبیات قبل ازشروع مطالعه ریاضی بپردازد.
بعدازآنکه پدرش آنچه که خودمی توانست به اوآموخت اودر13سالگی واردمدرسه مرکزی پانتئون گردید. دراین مدرسه ناپلئون مسابقه عمومی ترتیب داده بودوجوایز بسیاری قرارداده بود. کوشی درهمان ابتدا هرچه جایزه در ادبیات بود بدست آورد.
درسال1805ودرشانزده سالگی با رتبه دوم درامتحان پلی تکنیک پذیرفته شد.
کوشی درمذهب بسیار خشک ومتعصب بودواین باعث شددراین مدرسه مورداذیت وتمسخرهمکلاسیهایش قراربگیردولی او همچنان برعقایدش استواربود وسعی می کرد آنهارابه راه راست هدایت کند.
بعدازاتمام پلی تکنیک درسال1807م وارد مدرسه مهندسی پلهاوشوارع شد.
ودرسال1810هنگام خروج ازمدرسه مهندسی پلها ناپلئون اورابه شربورگ فرستادتادرامربازسازی ومحکم کردن ساختمانهاوکارخانه های کشتی سازی این شهرشرکت کند. زیرا دراین هنگام ناپلئون خودرا برای جنگ واترلو(باانگلستان) آماده می کرد.

درسال1813 بعدازاینکه ناپلئون ازجنگ منصرف شد کوشی به پاریس بازگشت.
درسال1811آکادمی علوم پاریس مسئله زیررابه مسابقه گذاشت :

"تئوری اجسام چندوجهی رادرچندنکته آن مورداصلاح وتکمیل قراردهید"

وکوشی مقالهای دراین مورد نوشت. درقسمت اول این مقاله به سوالی که بوسیله پوانسو((Poinsot (1859-1779) مطرح شده بود جواب منفی داد:

" آیاممکن است چند وجهی های منتظم غیر از 4یا6یا8یا12یا20 وجهی منتظم وجودداشته باشد؟ "

درقسمت دوم مقاله اش دستوراویلررادرهندسه فضایی که درموردتعداد یالها (A) وتعدادوجوه(F) تعدادرئوس((S وجوددارد(A+2=F+S) گسترش داد.
این مقاله به چاپ رسیدوآکادمی مسئولیت مطالعه آن رابه لژاندر(Legendre) و مالوس ((Malus داده بود. لزاندرازآن تمجید زیادی کردولی مالوس بشدت ازآن انتقاد کرد زیرادراثبات کوشی ازروش اثبات غیرمستقیم برهان خلف استفاده کرده بودو مالوس اعتقادداشت کوشی چیزی اثبات نکرده است.اومی خواست به کوشی بفهماند که منطق ارسطویی روش استدلال مناسبی برای همه قسمتهای ریاضیات نمی باشداما نتوانست بعدها براور(Brouwer) توانست این موضوع رابه جانشینان اودرآنالیز بفهماند.
درسال 1815 کوشی یکی ازمسائل بزرگ تئوری اعدادفرما رابرروی اعدادچندضلعی حل کردوبدین وسیله سروصدای زیادی درمحافل علمی فرانسه برپانمود.این مسئله بصورت زیربوده است :
" هرعدد صحیح ومثبت= سه(مثلث)+چهار(مربع)+پنج(مخمس)+شش(مسدس)+........ است به شرط آ نکه درهریک ازاین انواع صفررانیزحساب کنیم."
مقصودازاعداد مثلثي اعدادی نظیر0و1و3و6و10و15و21و..... است که میتوان آنها راباقراردادن نقاط به شکل مثلث متساوی الاضلاع ساخت :





وبه همین ترتیب اعداد مربع مانند 0و4و16و..... رامی توان با ساختن مربع بوسیله نقاط بدست آورد :

* * * * *
* * * * ** * *
* * * * ** * * * *
.... و * * * * * * * * * * *



وبه همینمیتوان اعداد مخمس ومسدس وغیره را نیز با ساختمان پنج ضلعی وشش ضلعی منتظم وغیره بوسیله نقاط تعریف نمود.
استدلال مسئله فوق کار آسانی نبوداویلر ولاگرانزدرحل آن توفیقی بدست نیاورده بودندوفقط گائوس(Gauss)توانسته بودراه حل قضیه رابرای اعدادمثلث بدست آورد.
در سال 1816کوشی درسن27سالگی درصف اولین ریاضیدانانی که حیات داشتند قرار داشت. دراین هنگام تنها رقیب جدی اوگائوس بود که12سال از کوشی مسن تر بوداما او به معاشرت وتبادل نظرعلاقه ایی نشان نمی داد.
درسال 1816به عنوان استاد تمام((full professor دردانشکده پلی تکنیک پاریس منصوب شد. اما ورود اوبه آکادمی با جنجال همراه بود زیرااوراجانشین مونژ(Monge)کرده بودند.زیراپس ازحکومت100روزه ناپلئون ودرمیان نابسامانی حکومت مونزراازآکادمی اخراج کرده بودند ودرمیان افکار عمومی اخراج اوامری سیاسی ونادرست محسوب می شد.وآنهامی گفتند اونباید این پست راقبول کند.
درسال1818باآلوئیزدوبورازدواج کرد. که اونیزمانند او کاتولیک بود . اوچهل سال با کوشی زندگی کرد وحاصل این ازدواج دودختر بود.
وفور فکری کوشی بحدی بودتااینکه اومجبورشد دومجله ایی شخصی به نامهای " تمرین های ریاضی" و " تمرینهای آنالیزریاضی وفیزیک " (1830-1826)منتشرکند.
همچنین درشرح فعالیت فوق العاده اونقل شده است که درسال 1835آکادمی علوم شروع به انتشارهفته نامه مشهور خودبه نام "گزارشهای آکادمی" کرد. وبلافاصله بعدازانتشارآن کوشی شروع به ارائه مقالات خود به این مجله کردبطوریکه بعضی اوقات او دریک هفته چندین اثر طولانی وباارزش به این هفته نامه برای چاپ ارائه می داد. واین باعث بالارفتن هزینه های چاپ آکادمی شد. به همین علت آکادمی قانونی وضع کرد که تا کنون نیز پابرجاست واین قانون این است که چاپ مقاله های بابیش ازچهارصفحه ممنوع شد. واین باعث شد کوشی بسیاری از آثارخود ازجمله مقاله 300صفحه ای درتئوری اعداد رادرجای دیگری چاپ کند.
درزندگی اجتماعی اوبه پادشاهان دوران خودکه ازخانواده سلطنتی بوربونها بودند بسیارمعتقدووفاداربود وحتی عقیده داشت آنها ازجانب خدامامور شده اندتابرکشور اوحکومت کنند.
به همین علت پس از خلع شارل دهم ازسلطنت همراه اوپاریس راترک کرد وابتدابه سوئیس رفت وسپس به دعوت شارل آلبر
پادشاه ساردنی کرسی تدریس فیزیک ریاضی دانشگاه تورینوراپذیرفت ودرآنجابعد از اموختن زبان ایتالیائی دروس خودرا به این زبان ارائه می کرد.
درسال 1838کوشی به فرانسه برگشت وبه کرسی خود درآکادمی بازگشت. زیرادراین هنگام اعضای آکادمی از قانون قصم وفاداری به حکومت معاف شده بودند.
با این حال همواره جنجال در زندگی او بود زیرا دراین هنگام یکی ازکرسی های تدریس در کولزدوفرانس خالی شده بود وکوشی را برای اشغال آن نامزدکرده بودند اما درآنجا معافیت ازادای قصم وجود نداشت . کوشی که حکومت آن زمان راغاصب حکومت پادشاهان قبلی
می دانست از ادای قصم سرباززد. سرانجام پس ازکشمکش فراوان با حمایت دفترطولهای جغرافیایی او ازادای قصم معاف شد.

[a_d]

سرانجام شرح بسیارکوتاهی روی آثار اوانجام می دهیم.
ازلحاظ کمی او بیش از789مقاله وکتاب دارد که مجموعه آنها در24جلد کتاب عظیم جمع آوری شده است که از این نظر او بعد ازاویلر((Eulerوکیلی((Cayley در رتبه سوم قراردارد.
اما ازلحاظ کیفی او در علوم ریاضی ومکانیک وفیزیک ونجوم وجغرافیا و.... آثار ارزشمند وبزرگ دارد که حتی ذکر نام آنها دهها صفحه نیازدارد.ازاینرو مافقط بذکر فهرست وار ومختصر چند کارواثر ازاو مپردازیم.

1.ریاضیات
در ریاضیات جایی وجود ندارد که کوشی درآن چند یا چندین اثر باارزش وحجیم نداشته باشد.

** ازمهمترین کارهای او دقت بخشیدن به آنالیزریاضی است :
(" من کوشش کرده ام به روشهای آنالیزریاضی همان دقتی راببخشم
که درهندسه متداول است").
اودرسال 1821درنتیجه تشویق لاپلاس ودیگران درس آنالیزخودرادرمدرسه پلی تکنیک رابصورت کتابی (سدوره ی آنالیز مدرسه پلی تکنیک )منتشرساخت. این کتاب سالها به عنوان کتاب کلاسیک دقت وصحت درآنالیزریاضی همه جا پذيرفته شده است. دراین کتاب همان تعاریفی ازبرای حدوپیوستگی وهمگرایی سریهای نامتناهی بکاررفته که اکنون نیزبکار میرود.همچنین اودوکتاب دیگر به نام حساب بینهایتیک (1823)ودروس موارداستعمال حساب بینهایتیک درهندسه(1826-1828) منتشر کرده است که آنالیز ریاضی رامنقلب کرده است.

** روش هایی که اودرریاضیات آورد ودقت هایی که اودرریاضیات آورد درکل تاریخ ریاضیات بی نظیربوده است.
به عنوان مثال بدعتی که اودر به کاربردن عددموهومی i بکاربرده است رابیان می کنیم.او پیشنهاد کرد به جای بکاربردن i درهمه اعمالی که دراعداد موهومی بکار می رود اعمال مربوط در موردهمنهشتیها به پیمانهi^2+1 رابه کاربرند. که مقاله ایی که اودرمورداین مسئله منتشر درزمان کوشی زیادمورد توجه قرارنگرفت اما بعدهااین اثربعنوان شروعی برای اکتشافات کرونکر(Kronecker) که درعصرحاضربعنوان انقلابی درافکار اساسی ریاضی گردیده است.

** کوشی مقاله ای برروی انتگرالهای معین با حدوداعدادمختلط ارائه کرد که بعدها به عنوان اساس نظریه اعدادمختلط تلقی گردید. اوهمچنین دربسط وتوسعه اعداد مختلط که تئوری آن توسط گائوس ارائه شده بود نقش بسزایی داشت.

** مفهوم پیوستگی به معنی امروزی را اولین بار او بکار برد.
** اوهمچنین ثابت کرده است که" تابع پیوسته بین دو نقطه وقتی دارای یک صفر است که درآنجاعلامت تابع تغییر کند" نتیجه ایی که توسط بولزانو((Bolzano نیز اثبات شده بود.

** درحساب دیفرانسیل وانتگرال چندین قضیه وفرمول به نام اوست ازجمله "فرمول انتگرال کوشی" و "شرط کوشی بودنیک دنباله" و " روش کوشی برای تعیین همگرایی سری" و "معادلات کوشی ریمان" و.......
***********************************************************
** درزمینه جبراوراازبنیان گذاران وحتی کاشف نظریه گروههای متناهی می شمارند.
** درمقالات او مفاهیم واصطلاحاتی چون مرتبه یک عنصر وزیرگروه ومزدوج و.... به چشم می خورد.
** قضیه معروف کوشی برای گروههای متناهی رااوثابت کرده است :
" اگر عدداول P مرتبه گروه G راعاد کند آنگاه G دارای عنصری (ودرنتیجه زیرگروهی) ازمرتبهP می باشد "

**اوهچنین کارهای زیادی درزمینه نظریه دترمینانها انجام داده است ومقاله اش درموردحاصلضرب ومعکوس ماتریسها درسال1812منتشر شد.

** کوشی نخستین کسی بود که قضیه تیلور رادقیقا اثبات کرد.
***********************************************************
2.علوم دیگر
** قضایا ومفاهیم علمی که به نام او ثبت شده است بیش ازهرریاضیدان دیگری است. تنها شانزده مفهوم وقضیه درقانون کشسانی به نام او آمده است.
**جالبترین اثراو عبارتست ازاثر اودرباره تفرق نوراست که درآن کوشی سعی کرده است تفرق نوررابااین فرض که نورماحصل تموجات جسم مرتعجی می باشد توجیه کند.
** تئوری جسم مرتجع حتی امروز نیز بعضی ازدستورات آن بکار می رود.
** درسال 1816درمسابقه آکادمی علوم شرکت کردوجایزه آن درمورد" تئوری انتشارامواج درسطح ماده ای سیال ووزین با عمق نامحدود " رابدست آورد.

کوشی درروابط اجتماعی بسیار آرام وخوش برخورد بود. وبه تدریس وانتشار آثارعلاقه ای زیادی داشت. از سراسر اروپا افراد زیادی برای شرکت درکلاسهای او به پاریس می آمدند.
کوشی درهمه کارها میانه رو بود مگردرمذهب وریاضیات. در مذهب او بسیار سختگیر بودوهرکس که نزد اومی امداوسعی می کرداورابدین خود (کاتولیک)درآورد.
" درنتیجه تصور این موضوع هم مضحک است که مذهب می تواند عقل کسی را زایل کند واگر روزی همه دیوانگان عالم رادریکجا جمع کنند خواهید دیدکه تعداد فلاسفه درآنها خیلی بیشتر ازتعداد مسیحیان است ".

سرانجام در23مه 1857کوشی که برای رهایی ازعارضه برونشیت به ییلاقی درنزدیکی پاریس رفته بود درگذشت .آخرین کلمات او قبل از مرگش این بوده است :" مردم
می گذرندامااعمال ایشان باقی می ماند ").









منابع : ریاضیدان نامی – اریک تمپل بل – ترجمه حسن صفاری
اساس جبر مجرد – دی.اس.مالک و... – ترجمه دکتر محمد رضا رجب زاده مقدم
اینترنت
WWW-history.mcs.st-andrews.ac.uk/mathematicians/cauchy.html


پایان

[tirana]

اگر عدداول P مرتبه گروه G راعاد کند آنگاه G دارای عنصری (ودرنتیجه زیرگروهی) ازمرتبهP می باشد


یکی از سوالات امتحان ما این بود:D

[tirana]

سلام دوست عزیز
می تونید من رو راهنمایی کنید تا یه اثبات ساده برای متعالی بودن عدد نپر توی اینترنت پیدا کنم
هر چی گشتم پیدا نکردم:(

[a_d]

سلا م اولين اثباتو حتما تو كتاب رودين صفحه 81ديديد . برا پيدا كردن از اينترنت در گوگل تايپ كن proof e is an irrational number اونوقت بسته به اينكه با چه ابزاري بخواي ثابتش كني اونجا هست.

[tirana]

یه سوالی برام پیش اومده
چطوری می شه یه تابع تعریف کرد که در بازه ی باز a تا b به بازه بسته a تا b یک به یک و پوشا باشه؟
به نظرم باید تابع رو روی فضای گسسته تعریف کرد
می شه مثالی زد؟

[a_d]

من فكر نمي كنم همچين تابعي باشه . چون اگه باشه چون يك به يك است پس بايد


صعودي يا نزولي اكيد باشه.


مثلا اگر صعودي اكيد باشه اونوقت چون پوشاست بايد Xي در (a,b) باشه كه

F(X)=a

كه اگه يكم دقت كني مي بيني با صعودي بودن در تناقضه . به طور مشابه برا نزولي اكيد بودن ...


حتي تو توپولوژي خواهي خوند كه حرفاي اخير برا يك مجموعه مرتب دلخواه برقراره.


در ضمن ما چون رو پيوستگي بحث نمي كنيم نيازي به اينكه ببينيم متريك (توپولوژي)

چيه نداريم . در هر صورت اگه اشكالي تو استدلالم بود حتما برام بنويس لطفا.



من استدلالم كاملا اشتباه بود در مورد يكنوابودن(بدون شرط پيوستگي) همچين تابعي حتما هست پيداش مي كنم

[prodo]

من فكر نمي كنم همچين تابعي باشه . چون اگه باشه چون يك به يك است پس بايد


صعودي يا نزولي اكيد باشه.


مثلا اگر صعودي اكيد باشه اونوقت چون پوشاست بايد Xي در (a,b) باشه كه

F(X)=a

كه اگه يكم دقت كني مي بيني با صعودي بودن در تناقضه . به طور مشابه برا نزولي اكيد بودن ...


حتي تو توپولوژي خواهي خوند كه حرفاي اخير برا يك مجموعه مرتب دلخواه برقراره.


در ضمن ما چون رو پيوستگي بحث نمي كنيم نيازي به اينكه ببينيم متريك (توپولوژي)

چيه نداريم . در هر صورت اگه اشكالي تو استدلالم بود حتما برام بنويس لطفا.
سلام
می بخشین اما من نفهمیدم چرا یک تابع یکبیک باید صعودی یا نزولی اکید باشه. در ضمن مگه دوتا بازه باز و بسته کاردینال یکسان ندارن پس چرا نمی شه یک تناظر برقرار کرد؟ فکر کنم میشه اما تابع به هیچ وجه پیوسته نمی شه (با متر معمولی)

[ostadrahimi]

سلام به همه دوستان
من عضو جديد باشگاه هستم. و از آشنائي با اعضاي اين باشگاه خوشحالم.و علاقمند به شركت در مباحث رياضي و ادبيات هستم.:smile07:

[a_d]

سلام
می بخشین اما من نفهمیدم چرا یک تابع یکبیک باید صعودی یا نزولی اکید باشه. در ضمن مگه دوتا بازه باز و بسته کاردینال یکسان ندارن پس چرا نمی شه یک تناظر برقرار کرد؟ فکر کنم میشه اما تابع به هیچ وجه پیوسته نمی شه (با متر معمولی)


آره شما كاملا درست ميگين من اون اول تو صورت سوال اشتباه كردم و به tirana گفتم ولي اونو ننوشتم . كاملا حق با شماست. استدلالتون در مورد كارديناليتي كاملا درسته . منتظر نوشته هاي جديدتون هستم .:smile07:

[MSR]

یه سایت جالب واسه ریاضی دان ها!.....انتگرال بگیرید
http://integrals.wolfram.com/index.jsp

[tirana]

ممنون حسین جان
فقط من نمی دونم چرا انتگرال سینوس ایکس روی ایکس رو حساب نکرد؟
شاید من بد کاراکتر ها رو نوشتم

[A+CH]

دمت گرم حسین.......خیلی جالبه

هادی
اگه مقاله راجع به انتگرال های مختلط داری بذاری ممنون می شم:)

مخصوصا قضیه های کوشی _گورسات

[3Reza]

سلام خدمت دوستای گل! من تازه این تاپیک رو دیدم، خیلی هم استفاده کردم!
فقط یه موردی هست، سوالای ریاضی هم میشه تو این تاپیک گذاشت تا بقیه جواب بدن؟!

[saleh57]

سلام
جناب تیرانا :) از زحمات شما و دیگر دوستان برای رونق این سرنگار! جالب متشکرم.
یک سوال :
یکی از دوستان برای مطالعاتی که در خصوص فلسفه ی علم و مباحث معرفت شناسی دارد نیاز به اشنایی با منطق جدید و منطق ریاضی(یه چیزی تو همین مایه ها!) دارد.چراکه در نوشته های فلاسفه ی جدید این مطالب بطور غیر مستقیم مدخلیت جدی دارد.

برای ایشان چه کتابها و یا مواد درسی را مناسب می دانید؟
ترجیحا خود اموز باشد.!

اگر سرنخ خاصی هم به ذهنتان می رسد کفایت می کند(از قبیل سایت/نشریه/...

زهی تشکر:)
موفق باشید.
یا علی:smile07:

[Mr.Dambalos]

سلام
من تو دانشگاه به خاطر یکسری مسائل آموزشی نتونستم موفق به گذرانده سر فصل های حساب دیفرانسیل بشم به جاش مجبور شدم دوباره مشتق وانتگرال بخونم :(
کسی هست بتونه منبعی معرفی کنه که بتونم از اون کمک بگیرم؟

[tirana]

سلام
جناب تیرانا :) از زحمات شما و دیگر دوستان برای رونق این سرنگار! جالب متشکرم.
یک سوال :
یکی از دوستان برای مطالعاتی که در خصوص فلسفه ی علم و مباحث معرفت شناسی دارد نیاز به اشنایی با منطق جدید و منطق ریاضی(یه چیزی تو همین مایه ها!) دارد.چراکه در نوشته های فلاسفه ی جدید این مطالب بطور غیر مستقیم مدخلیت جدی دارد.

برای ایشان چه کتابها و یا مواد درسی را مناسب می دانید؟
ترجیحا خود اموز باشد.!

اگر سرنخ خاصی هم به ذهنتان می رسد کفایت می کند(از قبیل سایت/نشریه/...

زهی تشکر:)
موفق باشید.
یا علی:smile07:
جدیدترین منطق در ریاضیات که منطق ارسطویی رو کنار گذاشت منطق فازی است
بهترین کتابی که می تونم در این مورد ارائه کنم کتاب" تفکر فازی" نوشته ی بارت کاسکو و ترجمه ی علی غفاری و عادل مقصودپور هست
کتاب خیلی کاملیه
من یکی دارم هر وقت بخواید تقدیمتون می کنم:smile07:

[tirana]

سلام
من تو دانشگاه به خاطر یکسری مسائل آموزشی نتونستم موفق به گذرانده سر فصل های حساب دیفرانسیل بشم به جاش مجبور شدم دوباره مشتق وانتگرال بخونم :(
کسی هست بتونه منبعی معرفی کنه که بتونم از اون کمک بگیرم؟
کتاب های حساب دیفرانسیل سیلور من (کتاب عام) بسیار مفهومی بحث کرده و مناسب هست:smile28:

[tirana]

سلام خدمت دوستای گل! من تازه این تاپیک رو دیدم، خیلی هم استفاده کردم!
فقط یه موردی هست، سوالای ریاضی هم میشه تو این تاپیک گذاشت تا بقیه جواب بدن؟!
من خودم در سطح توان و سوادم می تونم به شما کمک کنم
البته دوستان دیگه ای هستند که اطلاعات کاملتری دارند
:smile07:

[a_d]

خيلي دوست دارم اينجا دوباره راه بيفته
يكي دوباره استارت بزنه;)

[tirana]

انشا الله من هفته دیگه راهش می ندازم
خیلی وقتم کمه

[ROKHSAREH]

SALAAAAAAAAAAAAAAAM MAN TAZE OMADAM INJA KASI BEM SALAM NEMIDE?????????

[a_d]

SALAAAAAAAAAAAAAAAM MAN TAZE OMADAM INJA KASI BEM SALAM NEMIDE?????????
سلام اينجا تاپيك علميه تو قسمت سرگرمي يه سر بزن

[ROKHSAREH]

SALAAAAAAAAAAAAAM KOMAAAAAAAAAAAK

[ROKHSAREH]

MAN DONBALE YE MAGHLE VASE GERAF MIGARDAM DAR SATHE DANESHGAH

[a_d]

در مورد c*جبر گراف ميخواي؟

[tirana]

قبل از اینکه مطلب جدیدی بذارم به انتقاد یکی از کاربران در مورد این تاپیک جواب بدم
ایشون گفته بودند که در این تاپیک انقدر بحث های پیچیده ی ریاضی مطرح می شه "ما" علاقه کمی که به ریاضی داشتیم رو از دست دادیم

به ایشون باید عرض کنم که شما ظاهرا سر در این تاپیک رو دقت نفرمودید
نوشته شده
انجمن ریاضی دانها
یعنی از ریاضی یه چیزی باید بدونی
رو حساب اینکه می تونی دو دو تا رو حساب کنی نیا توی این تاپیک

هر چند ادعای شما کاملا بی اساس هست
مطالب ارائه شده در این تاپیک در بعضی موارد بسیار ساده و روان و جذاب بوده

[tirana]

تحقیق در عملیات
در جنگ جهانی دوم بهره گیری حداکثری از حداقل امکانات برای ادامه جنگ و موفق شدن یکی از مشکلات کشورها بود . از این جهت این کشورها و بخصوص کشور های المان و ژاپن به دنبال راهی علمی برای بهینه سازی امکانات گشتند
از این جهت به سمت علم ریاضی حرکت کردند
علم تحقيق در عملیات که گاهی نیز به نام علم مدیرت یا پژهش عملیاتی حاصل از تلاش دانشمندان ریاضیات کاربردی برای تحقق این هدف است
معمولا مخفف ان را با کلمه or به كار می برند
در تحقیق در عملیات هدف مینیمم یا ماکزیمم کردن تابع( تابع هدف) است . بعلاوه اینکه قیود بسیاری هم وجود دارد
برای رسیدن به این هدف از عملیات سطری مقدماتی در ماتریسها بسیار استفاده می شود. روش سیپلکس ساخته شده از این روش بعلاوه دیگز روابط در ماتریسها هست
مهندسی صنایع (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%DB%8C_%D8%B5%D9%86%D8%A7%DB%8C%D8%B9) با استفاده از جنبه‌های كاربردی تحقیق در عملیات سعی می‌كند تا آن‌را در صنعت و تجارت به كار گیرد. ابزارهای اصلی استفاده شده توسط تحقیق در عملیات مدل‌سازی ریاضی (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%AF%D9%84%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C_%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C)، بهینه‌سازی (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%A8%D9%87%DB%8C%D9%86%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C)، آمار (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1)، نظریه گراف (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D9%81)، نظریه بازی‌ها (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%D8%A8%D8%A7%D8%B2%DB%8C%E2%80%8C%D9%87%D8%A7)، نظریه صف (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%D8%B5%D9%81&action=edit&redlink=1)، آنالیز تصمیم‌گیری (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=%D8%A2%D9%86%D8%A7%D9%84%DB%8C%D8%B2_%D8%AA%D8%B5%D9%85%DB%8C%D9%85%E2%80%8C%DA%AF%DB%8C%D8%B1%DB%8C&action=edit&redlink=1) و شبیه‌سازی (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%B4%D8%A8%DB%8C%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C) است. به دلیل ماهیت محاسباتی این شاخه، OR با علوم كامپیوتر (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=%D8%B9%D9%84%D9%88%D9%85_%D9%83%D8%A7%D9%85%D9%BE%DB%8C%D9%88%D8%AA%D8%B1&action=edit&redlink=1) پیوند دارد و تحلیل‌گر تحقیق در عملیات (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=%D8%AA%D8%AD%D9%84%DB%8C%D9%84%E2%80%8C%DA%AF%D8%B1_%D8%AA%D8%AD%D9%82%DB%8C%D9%82_%D8%AF%D8%B1_%D8%B9%D9%85%D9%84%DB%8C%D8%A7%D8%AA&action=edit&redlink=1) معمولاً از نرم‌افزارها یا كدهای اختصاصی استفاده می‌كنند كه توسط خودشان یا همكارانشان ایجاد شده‌اند. نرم‌افزارهای تجاری تحقیق در عملیات معمولاً با عنوان ابزارهای حل مساله (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=%D8%A7%D8%A8%D8%B2%D8%A7%D8%B1%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D8%AD%D9%84_%D9%85%D8%B3%D8%A7%D9%84%D9%87&action=edit&redlink=1) شناخته می‌شوند و قابلیت استفاده در نرم‌افزارها و كد‌های خودنوشته را دارا هستند. ویژگی بارز تحقیق در عملیات نگاه كلی آن به سیستمها (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%B3%DB%8C%D8%B3%D8%AA%D9%85) و بهبود آن است و به جای آنكه بر یك یا چند جزء سیستم تمركز كند تمام سیستم را مد نظر قرار می‌دهد. تحلیل‌گران تحقیق در عملیات معمولاً با مسائل جدیدی مواجه می‌شوند و باید تشخیص دهند كه كدام‌یك از روش‌ها بیشتر با ساختار سیستم، اهداف بهبود و قیدهای زمانی و توان محاسباتی منطبق است. به همین دلیل (و دلایل دیگر) نقش نیروی انسانی در تحقیق در عملیات حیاتی است. همانند ابزارهای دیگر، تكنیك‌های OR به تنهایی قادر به حل مسائل نیستند.

[master00]

ممنون جناب tirana ...ولی من متوجه نشدم orمخفف چیه؟...و اینکه شما می دونید زبان اصلی برنامه نویسی مهندسین صنایع چیه؟....:smile07:

[a_d]

ممنون جناب tirana ...ولی من متوجه نشدم orمخفف چیه؟...و اینکه شما می دونید زبان اصلی برنامه نویسی همندسین صنایع چیه؟....:smile07:
با اجازه از تيرانا جون
ORمخفف Operation Researchيا "تحقيق در عمليات "هستش همينطور تو اين بحث عباراتي مثل LP كه مخفف Linear Programing كه همون برنامه ريزي خطي است مشاهده ميشه ،زبان برنامه نويسي صنايع هم فكر كنم C باشه .

[a_d]

البته از نرم افزارهاي حل مسائل تحقيق در عمليات (برنامه ريزي خطي ) ميشه QSB رو نام برد .

[a_d]

پارادوكس يا باطلنما چيست ؟
آنچه كه تناقض آميز، باورنکردني يا خلاف انتظار (و شهود) ماست.(آنچه به نظر درست مي رسد ولي غلط است، به نظر غلط مي رسد ولي درست است، يا به نظر غلط مي رسد و واقعا? غلط است. )

فايده پارادوکسها
۱)ايجاد انگيزه براي گسترش مرزهاي دانش؛
۲)تعميق بينش؛
۳)تعميم شيوه هاي استدلال؛
۴)افزايش دقت؛
۵)وضع قوانين زبان شناختي جديد.

بعضي پارادوكسها که متضمن تناقض اند صادق به نظر مي رسند وحتي اين ايده را به ذهن نزديك مي كنند كه چرا تناقضها را نپذيريم!درمنطق پيراسازگار (paraconsistent) مي توان تناقض داشت و بر خلاف رياضيات کلاسيک، چنين نيست كه از تناقض هر چيزي نتيجه شود.



پارادوکس روز تولد
اگر ۲۳ نفر در اين سخنراني شرکت کرده باشند، احتمال اين که حداقل ۲ نفر روز تولدشان يکي باشد حدود ۵۰% است، اگر ۲۲ نفر شرکت کرده باشند اين احتمال حدود ۰۵/۰% و اگر بيش از ۶۰ نفر حضور داشته باشند اين عدد بزرگتر از ۹۹% است.

پاردوكسهاي زنون Zeno?s Paradoxes
در صورتي كه پاره خط بينهايت بار تقسيم پذير باشد، حركت ناممكن است، زيرا براي اين كه پاره خطي مانند ABرا با شروع از نقطه A بپيماييم، ابتدا بايد به نقطة وسط آن Cبرسيم. براي اين كه ACپيموده شود، بايد به نقطة وسط آن D برسيم و قس عليهذا. پس نمي توان حتي از نقطة A حركت كرد. A---D---C-------B
در مسابقه ? دو? بين آشيل تندرو و لاك پشت كندرو، آشيل كه كمي عقب تر از لاك پشت است، هيچگاه به او نمي رسد. زيرا ابتدا بايد به نقطه اي برسد كه لاك پشت از آنجا حركت كرده است. اما وقتي به آنجا مي رسد لاك پشت قدري جلوتر رفته است و همان وضعيت قبل روي مي دهد و با تكرار اين روند، گرچه آشيل به لاك پشت نزديك مي شود ولي هيچگاه به او نمي رسد. A------------T------

پارادوكس لامپ تامسون (Tompson Lamp Paradox )
لامپي به مدت يک دوم دقيقه روشن مي شود، سپس براي يک چهارم دقيقه خاموش مي شود، به مدت يک هشتم دقيقه روشن مي‌شود و قس عليهذا. درست بعد از يك دقيقه لامپ روشن خواهد بود يا خاموش؟

پارادوكس دار غيرمنتظره ( Unexpected Hanging Paradox )
به يك زنداني گفته مي شود كه او در يكي از روزهاي بين شنبه و پنجشنبه به دار آويخته خواهد شد، اما تا روز به دار آويخته شدن، وي نخواهد دانست كه كدام روز اعدام مي شود.او روز پنجشنبه به دار آويخته نمي شود، زيرا اگر او تا چهارشنبه زنده باشد مي فهمد كه اعدام در روز پنحشنبه صورت خواهد گرفت، اما به او گفته شده است كه وي از روزي كه به دار كشيده مي شود پيشاپيش آگاه نيست. او روز چهارشنبه نيز اعدام نمي شود زيرا اگر تا سه شنبه زنده بماند، با توجه به اين كه بنا به استدلال بالا روز پنجشنبه اعدام نمي شود، مي فهمد كه روز چهارشنبه اعدام انجام خواهد شد. استدلال مشابه نشان مي دهد كه او در هيچيك از روزهاي ديگر نيز نمي تواند اعدام شود.اما در روزي غير از پنجشنبه جلاد وارد مي شود و وي را اعدام مي كند.

پارادوكس توده ( Sorites Paradox )
يك دانة گندم يك تودة گندم نيست. با اضافه كردن يك دانه گندم، به دو دانه دست مي يابيم كه باز هم تودة گندم نيست. با اضافه كردن يك دانه گندم ديگر، سه دانه گندم خواهيم داشت كه توده محسوب نمي شود. اگر اين عمل را تكرار كنيم، هيچگاه به تودة گندم نمي رسيم.اما زماني كه اين گرداية گندم به قدر كافي بزرگ شود، توده ناميده مي شود.

پارادوكس ريچارد (Jules Richard"s Paradoxesَ)
آيا ? كوچكترين عدد طبيعي كه نتوان آن را با كمتر از صد حرف فارسي نمايش داد? وجود دارد؟ چون تعداد اعداد طبيعي نا متناهي و تعداد حروف فارسي متناهي است پس عددي وجود دارد كه نمي توان آن را با عبارتي شامل كمتر از صد حرف فارسي تعريف كرد. بنا به اصل خوش ترتيبي در اعداد طبيعي، كوچكترين عدد طبيعي كه نتوان آن را با كمتر از صد حرف فارسي نمايش داد وجود دارد. اما عبارت بالا كه بين دو نماد ? و ? قرار دارد كمتر ار صد حرف ( يعني پنجاه و سه حرف ) دارد، يعني عدد ارائه شده با كمتر از صد حرف فارسي تعريف شد!

پارادوکس خداوند قادر مطلق
آيا خداوند مي تواند سنگي بسازد که نتواند بلند کند؟

پارادوكس اژدها
چگونه مي توانيم راجع به چيزي كه وجود ندارد صحبت كنيم، وقتي كه مي گوييم ? اژدهاي هفت سر وجود ندارد.?

پارادوكس تخته سياه
تخته سياهي را در نظر بگيريد كه روي آن علاوه بر اعداد ۱، ۲، ۳، جملة ? كوچكترين عدد طبيعي كه روي اين تخته سياه ارائه نشده است. ? نوشته شده است.
در اين صورت گرچه عدد ۴ روي تخته سياه نمايش داده نشده است، ولي عبارت مذكور روي تخته سياه، مبين ۴ است.

پارادوكس بوچوفسكي ( Buchowski Paradox )
فرض كنيد شما فقط دو برادر داريد كه هر دو از شما مسن تر هستند. در اين صورت جملة به ظاهر غلط ذيل، راست است:
? برادر جوانترم از من مسن تر است?

پارادوكس دروغگو( Liar"s Paradox) يا پارادوكس ائوبوليدس (Eubulides" Paradox )
مي گويند روزي ائوبوليدس، متفكر يوناني قرن چهارم قبل از ميلاد، گفت: ? چيزي كه آلان مي گويم دروغ است?. اگر گفتة او درست باشد، آنگاه بنا به آنچه گفته است، بايد گفته اش دروغ باشد، واگر گفتة او دروغ باشد، دوباره بنابر آنچه گفته است نتيجه مي شود كه گفته اش درست است.

پارادوكس دور
اين پارادوكس توسط آلبرت ساكسوني در قرون وسطي طرح گرديده است:
جملة P اين است: ?q دروغ است.?
جملة q اين است: ? P راست است. ?
نکته جالب اين است كه اگر ما داراي يك نوع منطق سه ارزشي باشيم كه در آن گزاره ها بتوانند فقط يكي از ارزشهاي ?راست?، ? دروغ ? و ? نه راست ـ نه دروغ ? را داشته باشند آنگاه گزارةP به صورت ? P دروغ يا نه راست ـ نه دروغ است? نمي تواند هيچيك از ارزشهاي ? راست ? ، ? دروغ ? و ? نه راست ? نه دروغ? را به خود بگيرد.

پارادوكس تابلو
اين پارادوكس در ۱۹۱۳ توسط رياضيدان انگليسي جردن (P. E. B. Jourdain) ارائه شد:
تابلوئي داريم كه در يك طرف آن
?جمله پشت اين تابلو راست است.? و در طرف ديگر آن ?جمله پشت اين تابلو دروغ است.? نوشته شده است!

پارادوكس سقراط ( Socrates Paradox )
نقل شده است كه ســـــقراط روزي گفته است:? چيزي كه مي دانم اين اسـت كه من هيـچ چيز نمي دانم ?.

پارادوكس جزيرة وحشي ها
در جزيره اي قبيله اي وحشي زندگي مي كردند كه دو خدا، خداي راستي و خداي دروغ داشتند. آنها هر كس را كه به جزيره مي آمد قرباني مي كردند، به اين ترتيب كه از وي سوالي مي پرسيدند، اگر راست مي گفت او را قرباني خداي راستي و اگر دروغ مي گفت، او را قرباني خداي دروغ مي كردند. روزي شخصي وارد جزيره شد. او را گرفتند و از او پرسيدند? سرنوشت تو چه خواهد بود؟? آن شخص جواب داد ? شما من را قرباني خداي دروغ خواهيد كرد.? با اين جواب وحشي ها مستاصل شدند زيرا خواه راست گفته باشد و خواه دروغ بايد هم قرباني خداي راستي شود و هم قرباني خداي دروغ!

پارادوكس آرايشگر ( Barber Paradox) يا پارادوکس راسل (Russell?s Paradox )
در دهكده اي فقط يك آرايشگر وجود دارد. او فقط ريش كساني را مي تراشد كه ريش خود را نمي تراشند. سوال اين است كه ريش خود ريش تراش را چه كسي مي تراشد؟ اگر او ريش خود را نتراشد، بايد نزد ريش تراش يعني خودش، برود تا ريشش را بتراشد و اگر ريش خود را بتراشد، نبايد توسط ريش تراش يعني خودش، ريشش تراشيده شود.

پارادوكس فهرست ( Catalogue Paradox )
كتابداري در حال تدوين يك فهرست كتابشناسي از تمام فهرستهاي كتابشناسي و تنها آنهايي است كه نام خود را در فهرست ذكر نكرده اند. آيا فهرست اين كتابدار، نام خودش را نيز در بر مي گيرد؟

پارادوكس خود نا توصيف ( Heterological Paradox )
خود ناتوصيف، كلمه اي است كه خودش را توصيف نميكند. پس كلمة "خود ناتوصيف" خود ناتوصيف است اگر و فقط اگر خود ناتوصيف نباشد.

پارادوكس اسمارانداچ (Smarandache Paradox )
فرض كنيد A يكي از عبارات ممكن، كامل و . . . باشد. در اين صورت ? همه چيز A است? ايجاب مي كند که ?~A نيز A باشد?. مثلاً ‌وقتي مي گوييم ? همه چيز ممكن است? ، نتيجه مي شود كه ? غير ممكن نيز ممكن است? ، يا از ? هيچ چيز كامل نيست ? اين كه ? كامل نيز كامل نيست ? مستفاد مي شود.

پارادوكس كانتور( Cantor"s Paradox )
فرض كنيد Aمجموعه همة مجموعه ها باشد، پسP(A)=A و لذا ( card(P(A))=card(A از طرفي بنا به قضية کانتور( card(P(A))

پارادوکس نيوکام
فرض کنيد دو جعبه A و B داده شده باشد. سر جعبه A باز و سر جعبه B بسته باشد. A شامل ۱۰۰۰ دلار و B شامل ۱۰۰۰۰۰۰ دلار است و يا شامل هيچ چيز نيست. شما بايد فقط جعبه B را انتخاب کنيد و يا هر دو جعبه A و B را. اما قبل از اين که شما انتخاب خود را انجام دهيد، پيشگويي بر اساس انتخابي که شما انجام خواهيد دا د در جعبه ‌‌ B ، ۱۰۰۰۰۰۰د اگر شما فقط جعبه B را انتخاب کنيد و هيچ چيز نمي گذارد اگر شما هر دو جعبه A وB را انتخاب کنيد.
سوال: اگر شما به انتخاب فقط B تمايل داشته باشيد، مي توانيد A را نيز انتخاب کنيد؟
منبع : سايت ملاصدرا

[tirana]

هندسه ی نااقلیدسی

علم هندسه مانند همه ی علوم دیگر از مشاهده و تجربه ناشی شده و ارتباط جدی بااحتیاجات اقتصادی بشر دارد. کلمه ی «هندسه» یک کلمه ی یونانی و به معنیمساحی(اندازه ی زمین) است. هندسه و مفاهیم آن از طرفی زاییده ی تجربه و احتیاجبشرند و از طرف دیگر درستی آن باز هم در صحنه ی علوم علمی مورد آزمایش و استفادهقرار می گیرد.
باور مردم از زمان یونانیان باستان تا قرن نوزدهم این بود کههندسه ی اقلیدسی، حقیقت محض و بی کاستی است که فضای مادی را بطور کامل توجیه میکند. حتی کانت اعتقاد داشت که هندسه ی اقلیدسی، ذاتی ساختار ذهن انسان است…اماهندسه دانهای قرن نوزدهم نشان دادند که اولا هندسه ی اقلیدسی تنها هندسه ی ممکننیست، ثانیا این که هندسه فضای مادی اقلیدسی یا نا اقلیدسی است، امری تجربی است کهخارج از حیطه ی ریاضیات محض می باشد و ثالثا هندسه ی اقلیدسی سازگارتر است، اگر وفقط اگر هندسه ی نااقلیدسی سازگار باشد یعنی این دو هندسه به بیانی نادقیق«به یکنسبت درستند.


تاریخچه ی پیدایش هندسه ی نااقلیدسی

در حدود سیصد سال قبل از میلاد، اقلیدس کتاب «مقدمات» خود را به رشته ی تحریر درآورد، او بر اساس پنچ اصل موضوع و تعدادی اصطلاح اولیه تمام هندسه ی شناخته شده تازمان خود را بصورت دستگاهمند و به روش اصل موضوعی در کتابش ذکر کرد. پنج اصل به شرح زیر است
اصل اول - از هر نقطه می توان خط مستقیمی به هر نقطه ی دیگر کشید.

اصل دوم - هر پاره خط مستقیم را می توان روی همان خط به طور نامحدود امتداد داد.

اصل سوم - می توان دایره ای با هر نقطه دلخواه به عنوان مرکز آن و با شعاعی مساوی هر پاره خط رسم کرد.

اصل چهارم - همه ی زوایای قائمه با هم مساوی اند.

اصل پنجم - از یک نقطه خارج یک خط، یک خط و و تنها یک خط می توان موازی با خط مفروض رسم کرد.

یکی از اصل هایاقلیدس که بیشتر از همه توجه ریاضیدانان را بخود جلب کرد، اصل پنجم این کتاب بود.
در طول تاریخ ریاضیدانان بسیاری از جمله، خواجه نصیرالدین طوسی، جان والیس، لژاندر، فورکوش بویوئی و ... تلاش کردند اصل پنجم اقلیدس را با استفاده از سایر اصول نتیجه بگیرنر و آن را به عنوان یک قضیه اثبات کنند. اما تمام تلاشها بی نتیجه بود و در اثبات دچار خطا می شدند و به نوعی همین اصل را در اثباط خود به کار می بردند. دلامبر این وضع را افتضاح هندسه نامید

تا اینکه نیکلای ایوانویچ لباچفسکی (Lobachevsky, Nikolay Ivanovich) قواعد هندسه اقلیدسی را که بیش از 2000 سال بر علوم مختلف ریاضی و فیزیکحاکم بود درهم شکست. کسی باورش نمی شد هنگامی که اروپا مرکز علم بود شخصی در گوشهای از روسیه بتواند پایه های هندسه اقلیدسی را به لرزه در بیاورد و پایه های علم درقرن نوزدهم را پی ریزی کند.
لباچفسکی (1792 - 1856) نیز همانند بسیاری از دانشمندان علوم ریاضی سعی در اثباتاین اصل کرد و هنگامی که به نتیجه مطلوب نرسید نزد خود به این فکر فرو رفت که اینچه هندسه ای است که بر پایه چنین اصل بی اعتباری استوار شده است. اما لباچفسکی درکوشش بعدی خود سعی کرد تا رابطه میان هندسه و دنیای واقعی را پیدا کند.

اومعتقد بود اگر نتوانیم از سایر اصول هندسه اقلیدسی این اصل را ثابت کنیم باید بهفکر مجموعه اصول دیگری برای هندسه باشیم. اصولی که در دنیای واقعی حضور دارند. اوپس از بررسی های بسیار چنین بیان کرد :

"از هر نقطه خارج یک خط می توان لااقل دو خط در همان صفحه به موازات خط رسم کرد" هر چند پس از این فرضبنظر می رسید که وی در ادامه به تناقض های بسیاری خواهد رسید اما او توانست بر اساسهمین فرض و مفروضات قبلی اقلیدس به مجموعه جدید از اصول هندسی برسد که حاوی هیچگونهتناقضی نباشد. او پایه های هندسه ای را بنا نهاد که بعدها کمک بسیار زیادی به فیزیکو مکانیک غیر نیوتنی نمود.

[tirana]

مفهوم و درک شهودی انحنای فضا

سئوال اساسی این است که کدام یک از این هندسه های اقلیدسی یا نا اقلیدسی درست است؟

پاسخ صریح و روشن این است که باید انحنای یک سطح را تعیین کنیم تا مشخص شود کدام یک درست است. بهترین دانشی کا می تواند در شناخت نوع هندسه ی یک سطح مورد استفاده و استناد قرار گیرد، فیزیک است. یک صفحه ی کاغذ بردارید و در روی آن دو خط متقاطع رسم کنید. سپس انحنای این خطوط را در آن نقطه تعیین کرده و با توجه به تعریف انحنای سطح حاصلضرب آن را به دست می آوریم. اگر مقدار انحنا برابر صفر شد، صفحه اقلیدسی است، اگر منفی شد می گوییم صفحه هذلولوی است و در صورتی که مثبت شود، ادعا می کنیم که صفحه بیضوی است .

در کارهای معمولی مهندسی نظیر ایجاد ساختمان یا ساختن یک سد بر روی رودخانه، انحنای سطح مورد نظر برابر صفر است، به همین دلیل در طول تلریخ مهندسین همواره از هندسه اقلیدسی استفاده کرده اند و با هیچگونه مشکلی هم مواجه نشدند. یا برای نقشه برداری از سطح یک کشور اصول هندسه ی اقلیدسی را بکار می برند و فراز و نشیب نقاط مختلف آن را مشخص می کنند. در این محاسبات ما می توانیم از خطکش هایی که در آزمایشگاه یا کارخانه ها ساخته می شود، استفاده کنیم. حال سئوال این است که اگر خطکش مورد استفاده ی ما تحت تاثیر شرایط محیطی قرار بگیرد چه باید کرد؟ اما می دانیم از هر ماده ای که برای ساختن خطکش استفاده کنیم، شرایط فیزیکی محیط بر روی آن اثر می گذارد. البته با توجه با تاثیر محیط بر روی خطکش ما تلاش می کنیم از بهترین ماده ی ممکن استفاده کنیم. بهمین دلیل چوب از لاستیک بهتر است و آهن بهتر از چوب است.

اما برای مصافتهای دور نظیر فواصل نجومی از چه خطکشی (متری) می توانیم استفاده کنیم؟ طبیعی است که در اینجا هیچ خطکشی وجود ندارد که بتوانیم با استفاده از آن فاصله ی بین زمین و ماه یا ستارگان را اندازه بگیریم. بنابراین باید به سایر امکاناتی توجه کنیم که در عمل قابل استفاده است. اما در اینجا چه امکاناتی داریم؟ بهترین ابزار شناخته شده امواج الکترومغناطیسی است. اگر مسیر نور در فضا خط مستقیم باشد، در اینصورت با جرت می توانیم ادعا کنیم که فضا اقلیدسی است. برای پی بردن به نوع انحنای فضا باید مسیر پرتو نوری را مورد بررسی قرار دهیم .

اما تجربه نشان می دهد که مسیر نور هنگام عبور از کنار ماده یعنی زمانی که از یک میدان گرانشی عبور می کند، خط مستقیم نیست، بلکه منحنی است. بنابراین فضای اطراف اجسام اقلیدسی نیست. به عبارت دیگر ساختار هندسی فضا نااقلیدسی است.

[tirana]

برای اینکه تاثیرات هندسه نا اقلیدسی را در فیزیک بیان کنیم ابتدا توضیحی مختصر در مورد نظریه نسبیت عام می دهیم



در دهه اول قرن بیستم انقلابی در فلسفه علوم طبیعی پیش آمد که بسیاری آن را از حیث عمق معنا و درهم ریزی احکام موجود پذیرفته شده ، نسبت به انقلاب کوپرنیکی - گالیله‌ای ، برتر به شمار می‌آورند. در این فاصله زمانی دو نظریه بسیار مهمی پا به عرصه رقابت نهادند ، نظریه نسبیت و کوانتمی که نسبت به کارهای دانشمندان پیشین از جمله ماکسول (http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=%D9%85%D8%A7%DA%A9%D8%B3%D9%88%D9%84) ، سارین ، کلوین و کلاوزیوس به نحو چشمگیری متفاوت بودند. این نظریه‌های جدید با مکانیک نیوتونی نیز در بعضی از اصول و فرضهای بنیادی اختلاف شدیدی داشتند.

این نظریه علاوه بر اینکه در برگیرنده پیچیدگیهای ریاضی است، تصور ذهنی و فهم آن ، بسیار دشوار است. البته شایان ذکر است که انیشتین در مقاله 1905 خود که برای اولین بار به نسبیت خاص (http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=%D9%86%D8%B3%D8%A8%DB%8C%D8%AA+%D8%AE%D8%A7%D8%B5) خود پرداخت، از معادلات ریاضی ساده استفاده کرد. اما در مقاله 1919 که به نسبیت عام پرداخت ، بر خلاف مقاله پیشین از فرمولهای پیجیده ریاضی استفاده کرد. نسبیت از ریشه نسبی گرفته شده است ، یعنی هر کدام از واحدهای فیزیکی شناخته شده برای توصیف پدیده‌های طبیعی ، نسبی هستند. به عبارت دیگر می‌توان گفت که بر اساس نسبیت ، جرم ، سرعت (http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=%D8%B3%D8%B1%D8%B9%D8%AA) ، شتاب (http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=%D8%B4%D8%AA%D8%A7%D8%A8) و حتی زمان (http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=%D8%A7%D8%AA%D8%B3%D8%A7%D8%B9+%D8%B2%D9%85%D8%A7%D9%86) که برای ما تعریف می‌شوند، نسبی هستند.


نظریه نسبیت
نسبیت عام برای حرکتهایی ساخته شده که در خلال حرکت سرعت تغییر می کند یا به اصطلاح حرکت شتابدار دارند. شتاب گرانش زمین g که همان عدد 9.81m/s است نیز یک نوع شتاب است. پس نسبیت عام با شتابها کار دارد نه با حرکت. نظریه‌ای است راجع به اجرامی که شتاب ثقل دارند. کلا هر جا در عالم ، جرمی در فضای خالی باشد حتما یک شتاب جاذبه در اطراف خود دارد که مقدار عددی آن وابسته به جرم آن جسم می‌باشد. پس در اطراف هر جسمی شتابی وجود دارد.

نسبیت عام با این شتابها سر و کار دارد و بیان می‌کند که هر جسمی که از سطح یک سیاره (http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=%D8%B3%DB%8C%D8%A7%D8%B1%D9%87) دور شود زمان برای او کندتر می‌شود. یعنی مثلا ، اگر دوربینی روی ساعت من بگذارند و از عقربه‌های ساعتم فیلم زنده بگیرند و روی ساعت آدمی که دارد بالا میرود و از سیاره زمین جدا می‌شود هم دوربینی بگذارند و هر دو فیلم را کنار هم روی یک صفحه تلویزیونی پخش کنند، ملاحظه خواهیم کرد که ساعت من تندتر کار می‌کند. نسبیت عام نتایج بسیار عجیب و قابل اثبات در آزمایشگاهی دارد. مثلا نوری که به اطراف ستاره‌ای سنگین می‌رسد کمی به سمت آن ستاره خم می‌شود. سیاهچاله‌ها هم بر اساس همین خاصیت است که کار می‌کنند. جرم آنها به قدری زیاد و حجمشان به قدری کم است که نور وقتی از کنار آنها می‌گذرد به داخل آنها می‌افتد و هرگز بیرون نمی‌آید.

همه ما برای یکبار هم که شده گذرمان به ساعت ‌فروشی افتاده است و ساعتهای بزرگ و کوچک را دیده ایم که روی ساعت ده و ده دقیقه قرار دارند. ولی هیچگاه از خودمان نپرسیده‌ایم چرا؟ آلبرت انیشتین در نظریه نسبیت خاص (http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=%D9%86%D8%B3%D8%A8%DB%8C%D8%AA+%D8%AE%D8%A7%D8%B5) با حرکت شتابدار و یا با گرانش کاری نداشت. اینیشتین در سال 1919 ، با ترمیم و تعمیم نسبیت خود ، نسبیت عام را مطرح کرد. نسبیت عام برخلاف نسبیت خاص ، در بر گیرنده معادلات و پیچیدگیهای ریاضی بود. یکی از پیش بینیهای این نظریه آن بود که ساعتها در میدان گرانشی بسیار قوی ، کندتر کار می‌کنند و همچنین نور در میدان گرانشی بسیا قوی ، در مسیر مستقیم خود منحرف می‌شوند.

این نظریه توانست به بسیاری از معماهای کیهان شناسی (http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=%DA%A9%DB%8C%D9%87%D8%A7%D9%86+%D8%B4%D9%86%D8%A7%D8%B3%DB%8C) در مورد سیاهچاله ، عمر کرات و سیارات (http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=%D8%B3%DB%8C%D8%A7%D8%B1%D9%87) ، انرژی ستاره‌ها و کهکشانها (http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=%DA%A9%D9%87%DA%A9%D8%B4%D8%A7%D9%86) ، چگالی جهان و ... پاسخ دهد. به اعتقاد وی تأثیرات جاذبه و شتاب جدایی ناپذیر بوده و بنابراین باهم برابرند. او همچنین نحوه ارتباط نیروهای جاذبه به انحنای فضا _ زمان را تشریح نمود.

انحنای فضا _ زمان
انیشتن با استفاده از قوانین ریاضی نشان داد که چگونه هر جسمی ، به فضا _ زمان اطراف خود انحنا می‌بخشد. در مورد بعضی اجسام ، مثل ستارگان که جرم نسبتا زیادی دارند، این انحنا می‌تواند باعث تغییراتی در مسیر هر چیز که از کنار آن می‌گذرد شود، و نور نیز از این قاعده مستثنی نمی‌باشد. این نظریه با چارچوبهای نالخت سر و کار دارد و در کیهان شناسی و گرانش کاربرد دارد. فرض اساسی نسبیت عام این است که تمام دستگاههای مختصات که در حالتهای حرکت اختیاری هستند، برای بیان ریاضی قوانین فیزیک باید به یک اندازه مناسب باشند. بنابراین ، باید برای نوشتن قوانین فیزیک روشهایی یافت، بطوری که تحت هر تبدیل مختصات دلخواه ، تغییری در شکل آنها حاصل نشود.

نظریه نسبیت عام در کیهان شناسی و نجوم
ظهور نظریه نسبیت عام دید گرانشی را بکلی تغییر داد و در این نظریه جدید نیروی گرانش را مانند خاصیتی از فضا در نظر گرفت نه مانند نیرویی بین اجرام ، یعنی برخلاف آنچه که اسحاق نیوتن (http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=%D8%A7%D8%B3%D8%AD%D8%A7%D9%82+%D9%86%DB%8C%D9%88%D8%AA%D9%86) گفته بود. در نظریه او فضا (http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=%D9%81%D8%B6%D8%A7) در مجاورت ماده کمی انحنا پیدا می‌کرد. در نتیجه حضور ماده اجرام ، مسیر یا به اصطلاح کمترین مقاومت را در میان منحنیها اختیار می‌کردند. با اینکه فکر آلبرت انیشتین عجیب به نظر می‌رسید می‌توانست چیزی را جواب دهد که قانون ثقل نیوتن از جواب دادن آن عاجز می‌ماند. سیاره اورانوس (http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=%D8%B3%DB%8C%D8%A7%D8%B1%D9%87+%D8%A7%D9%88%D8%B1%D8%A7%D9%86%D9%88%D8%B3) در سال 1781 میلادی کشف شده بود و مدارش به دور خورشید (http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=%D8%AE%D9%88%D8%B1%D8%B4%DB%8C%D8%AF) اندکی ناجور به نظر می‌رسید و یا به عبارتی کج بود!

نیم قرن مطالعه این موضوع را خدشه ناپذیر کرده بود. بنابر قوانین اسحاق نیوتن می‌بایست جاذبه‌ای برآن وارد شود. یعنی باید سیاره‌ای بزرگ در آن طرف اورانوس وجود داشته باشد تا از طرف آن نیرویی بر اورانوس وارد شود. در سال 1846 میلادی اختر شناس آلمانی دوربین نجومی خودش را متوجه نقطه‌ای کرد که «لووریه» گفته بود و بی هیچ تردید سیاره جدیدی را در آنجا دید که از آن پس نپتون (http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=%D9%86%D9%BE%D8%AA%D9%88%D9%86) نام گرفت. نزدیکترین نقطه مدار سیاره عطارد (http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=%D8%B3%DB%8C%D8%A7%D8%B1%D9%87+%D8%B9%D8%B7%D8%A7%D8%B1%D8%AF) به خورشید در هر دور حرکت سالیانه سیاره تغییر می‌کرد و هیچگاه دو بار پشت سر هم این تغییر در یک نقطه خاص اتفاق نمی‌افتاد.

اختر شناسان بیشتر این بی نظمی‌ها را به حساب اختلال ناشی از کشش سیاره‌های مجاور عطارد می‌دانستند! مقدار این انحراف برابر 43 ثانیه قوس بود. این حرکت در سال 1845 بوسیله لووریه کشف شد، بالاخره با ارائه نظریه نسبیت عام جواب فراهم شد. این فرضیه با اتکایی که بر هندسه نا اقلیدسی داشت نشان داد که حضیض هر جسم دوران کننده حرکتی دارد علاوه برآنچه اسحاق نیوتن گفته بود.
وقتی که فرمولهای آلبرت انیشتین را در مورد سیاره عطارد بکار بردند، دیدند که با تغییر مکان حضیض این سیاره سازگاری کامل دارد.

سیاره‌هایی که فاصله شان از خورشید بیشتر از فاصله تیر تا آن است تغییر مکان حضیضی دارند که بطور تصاعدی کوچک می‌شوند. اثر بخش‌تر از اینها دو پدیده تازه بود که فقط نظریه آلبرت انیشتین آنرا پیشگویی کرده بود. نخست آنکه آلبرت انیشتین معتقد بود که میدان گرانشی شدید موجب کند شدن ارتعاش اتمها می‌شود و گواه بر این کند شدن تغییر جای خطوط طیف است به طرف رنگ سرخ!
یعنی اینکه اگر ستاره‌ای بسیار داغ باشد و بطوری که محاسبه می‌کنیم بگوییم که نور آن باید آبی درخشان باشد، در عمل سرخ رنگ به نظر می‌رسد. کجا برویم تا این مقدار قوای گرانشی و حرارت بالا را داشته باشیم، پاسخ مربوط به کوتوله‌های سفید است. دانشمندان به بررسی طیف کوتوله‌های سفید پرداختند و در حقیقت تغییر مکان پیش بینی شده را با چشم دیدند! اسم اینرا تغییر مکان آلبرت انیشتینی گذاشتند.

[tirana]

نیکلای لوباچفسکی

[master00]

جناب a-d استفاده این پارادوکس کجاست؟...تئوریه یا عملی؟....

[a_d]

جناب a-d استفاده این پارادوکس کجاست؟...تئوریه یا عملی؟....
اصولا علوم امروزي هم تئوري اند هم عملي
پارادوكس ها بيشتر در مباحث فلسفه ومنطق رياضي (يا علوم ديگر ) مطرح ميشن چون هر نظريه رياضي بايد از منطق خاصي پيروي كنه (مثل منطق صفرو يك يا منطق فازي )
شايد از اون نظر كه رياضي اول نظريه پردازي ميكنه بعد كاربردي ميشه گفت در مباحث تئوريك
بيشتر مطرح ميشه .

[a_d]

آشنايي با موجكها

[آنالیز موجک (Wavelet ) یکی از دستاوردهای نسبتا جدید و هیجان انگیز ریاضیات محض که مبتنی بر چندین دهه پژوهش در آنالیز همساز است، امروزه کاربردهای مهمی در بسیاری از رشته های علوم و مهندسی یافته و امکانات جدیدی برای درک جنبه های ریاضی آن و نیز افزایش کاربردهایش فراهم شده است.
در آنالیز موجک هم مانند آنالیز فوریه با بسط تابع ها سروکار داریم ولی این بسط برحسب «موجک ها» انجام می شود.
موجک تابع مشخص مفروضی با میانگین صفر است و بسط برحسب انتقالها و اتساعهای این تابع انجام می گیرد، بر خلاف چند جمله ای های مثلثاتی،
موجک ها در فضا بصورت موضعی بررسی می شوند و به این ترتیب ارتباط نزدیکتری بین بعضی توابع و ضرایب آن ها امکان پذیر می شود و پایداری عددی بیشتری در باز سازی و محاسبات فراهم می گردد.
هر کاربردی را که مبتنی بر تبدیل سریع فوریه است
می توان با استفاده از موجک ها فومول بندی کرد و اطلاعات فضایی (یا زمانی) موضعی بیشتری بدست آورد. بطور کلی،
این موضوع بر پردازش سیگنال و تصویر و الگوریتم های
عددی سریع برای محاسبه ی عملگرهای انتگرالی اثر می گذارد.
آنالیز موجک حاصل ۵۰ سال کار ریاضی (نظریه ی لیتلوود – پیلی و کالدرون – زیگموند) است که طی آن، با توجه به مشکلاتی که در پاسخ دادن به ساده ترین پرسش های مربوط به تبدیل فوریه وجود داشت،
جانشینهای انعطاف پذیر ساده تری از طریق آنالیز همساز ارائه شدند. مستقل از این نظریه که درون ریاضیات محض جای دارد، صورتهای مختلفی از این رهیافت چند مقیاسی () را در طی دهه ی گذشته در پردازش تصویر، آکوستیک، کدگذاری(به شکل فیلترهای آیینه ای متعامد و الگوریتمهای هرمی)، و استخراج نفت دیده ایم .كاربردها
آنالیز موجک همراه با تبدیل سریع فوریه در تحلیل سیگنالهای گذرایی
که سریعا تغییر می کنند، صدا و سیگنالهای صوتی، جریان های الکتریکی در مغز، صداهای زیر آبی ضربه ای و داده های طیف نمایی ، و در کنترل نیروگاههای برق از طریق صفحه ی نمایش
کامپیوتر بکار رفته است. و نیز بعنوان ابزاری علمی،
برای روشن ساختن ساختارهای پیچیده ای که در تلاطم ظاهر می شوند، جریان های جوی، و در بررسی ساختارهای ستاره ای از آن استفاده شده است.
این آنالیز به عنوان یک ابزار عددی می تواند مانند تبدیل سریع فوریه تا حد زیادی از پیچیدگی محاسبات بزرگ مقیاس بکاهد، بدین ترتیب که با تغییر هموار ضریب، ماتریس های متراکم را به شکل تنکی که به سرعت قابل محاسبه باشد در آورد. راحتی و سادگی این آنالیز باعث ساختن تراشه هایی شده است که قادر به کدگذاری به نحوی بسیار کارا، و فشرده سازی سیگنالها و تصاویرند.
آنالیز موجک امروزه کاربردهای فراوانی پیدا کرده است که از آن جمله می توان به کاربرد آن در تصویر برداری پزشکی (MRI) و سی تی اسکن (CAT)جداسازی بافت های مغزی از تصاویر تشدید مغناطیس، تشخیص خودکار خوشه های میکروکلسیفیکاسیون، تحلیل تصاویر طیفی تشدید مغناطیسی و عملکردهای تشدید مغناطیسی (F MRI) اشاره نمود
جديدترين تحول در رياضيات كاربردي، استفاده از نظريه موجك‌ها است.
امروزه نظريه جديد موجك‌ها و مدول‌هاي موجكي تقريب،
جايگرين نظريه‌هاي كلاسيك از جمله روش كلاسيك نظريه فوريه
براي حل مسائل مختلف كاربردي در زلزله‌شناسي، پردازش سيگنال‌ها در سيستم‌ها، مخابرات، پردازش تصوير و بينايي كامپيوتر، ذرات بنيادي و
كوانتوم مكانيك، نظريه تقريب و مكان‌يابي، جرم‌شناسي، ژنتيك و پزشكي،
مهندسي و فيزيك شده است و مراكز صنعتي و آزمايشگاهي تحقيقاتي
سعي در بكارگيري روش‌هاي مؤثر تقريب موجكي براي بالا بردن
كيفيت محصولات و دقت آزمايش‌هاي خود را دارند. اين نظريه جديد
كاربردي رياضيات مؤثرترين پل ارتباط علم رياضيات نظري به عملي است
كه بكارگيري نتايج اين علم در مراكز صنعتي و دانشگاهي و آزمايشگاه‌هاي تكنولوژي پيشرفته از جمله نانوتكنولوژي براي
سرعت بخشيدن به پيشرفت سريع صنعتي كشور و حل مشكلات
بخش‌هاي مختلف كشور مثلاً مخابرات و زلزله‌شناسي و همچنين
تربيت پژوهشگران ارشد مورد نياز، شديداً احساس مي‌شود. اين مركز با اهداف و ابزار فوق‌الذكر در صورت ايجاد در كشور منحصر بفرد است
و قادر است با اجراي پروژه‌هاي تحقيقي و مدلسازي سيستم‌هاي موجكي و بكارگيري نتايج و ارائه راهكارهاي مناسب در ارتباط با بخش‌هاي
مهندسي، پزشكي، كشاورزي،
اقتصاد، صنايع، انرژي هسته‌اي، مخابرات و نرم‌افزار و
سخت‌افزار كامپيوتر مشكلات بخش‌هاي فوق را بررسي و
راهكارهاي مناسب را ارائه دهد.ارسال شده توسط محسن

[persepolis52616]

III .قانون توزیعپذیری
به ازای همه مقادیرhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/52a87d18f5651da9113cdb3c46f2d82b.png
هر مجموعه ای که این ویژگیها را داشته باشد، هیات نامیده می‌شود. بدین ترتیب مجموعه اعداد حقیقیhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/c9a8bf09abb1952e857088ff6eaaf785.png، یک هیات است. همین طور، مجموعه http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/95070917718f04156a37b20582e64796.png مرکب از تمام اعداد گویا یک هیات است، ولی نه مجموعه همه اعداد درست http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/c9a8bf09abb1952e857088ff6eaaf785.png یک هیات تشکیل می‌دهند و نه مجموعه اعداد طبیعی http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/1cd585f681165f5f7a8e2d7c9e8cf30b.png.
در بخش قبل گفتیم اعداد مختلط به صورت http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/a028e7a16675995cf823de11f5524b2e.png هستند که http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/72b6b5366071aa119c1f986287c64316.png اعدادی حقیقی اند. از این رو اساساًً اعداد مختلط عبارت اند از زوج اعداد حقیقی http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/72b6b5366071aa119c1f986287c64316.png. بدین ترتیب یک تعریف رسمی به صورت زیر در می‌آوریم.
همين جوري حال ميكني براي خودت ها:D:D:D:Dهي آواتار هم عوض مي كني:p
مردي راجع به نظريه آشوب بنويس:smile09:

[tirana]

دیگه امکانات زیاده استفاده می کنیم:p
حواست نبوده ظاهرا در مورد سیستم اشوبناک هم یه چیزی نوشتم

[persepolis52616]

دیگه امکانات زیاده استفاده می کنیم:p
حواست نبوده ظاهرا در مورد سیستم اشوبناک هم یه چیزی نوشتم
مرگ بر آناليز :mad:مرگ برآناليز:mad:
آناليز حيا كن تيرانارو رها كن:smile39:

[a_d]

مرگ بر آناليز :mad:مرگ برآناليز:mad:
آناليز حيا كن تيرانارو رها كن:smile39:
بلهههههههههههههههههههههه؟؟؟؟؟:mad:
چي فرمودين شما ؟؟؟؟؟؟؟:mad:
توهين به مقدسات ديگران ؟؟؟؟؟:mad:

[tirana]

مرگ بر آناليز :mad:مرگ برآناليز:mad:
آناليز حيا كن تيرانارو رها كن:smile39:
+
بلهههههههههههههههههههههه؟؟؟؟؟:mad:
چي فرمودين شما ؟؟؟؟؟؟؟:mad:
توهين به مقدسات ديگران ؟؟؟؟؟:mad:

جناب پرسپولیس
اول یه نمونه گیری بکن ببین کسی اینجا دانشجوی رشته انالیز نیست بعد اظهار نظر کن
:smile28:

[persepolis52616]

بلهههههههههههههههههههههه؟؟؟؟؟:mad:
چي فرمودين شما ؟؟؟؟؟؟؟:mad:
توهين به مقدسات ديگران ؟؟؟؟؟:mad:
:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:Dبه اين مقدساتت بگو دست ازسر پسر خاله من برداره;)

[persepolis52616]

درضمن حاجيت شاگرد خود پروفسور شيدفر بوده تو درس رياضي مهندسي ..:smile39:نبود؟؟؟؟

[a_d]

درضمن حاجيت شاگرد خود پروفسور شيدفر بوده تو درس رياضي مهندسي ..:smile39:نبود؟؟؟؟
من آنم كه رستم بود پهلوان ;)
اگه به اون چيزا باشه كه من 80 درصد درسامو باپرفسورهاي رياضي گذروندم :D

[amir_ghasemi60]

من در خصوص مقادیر ویژه ماتریسها و روشهای تئوریک به دست آوردن اونها می تونم صحبت کنم. اگه کسی علاقه داشت بگه تا من هم برای اون بنویسم.
سلام
من دانشجوی برق کنترل هستم وبارها لازم میشود مقادیر ویژه یک ماتریسراحساب کنم روشهای نوین وسریع در این باره می خواهم حتی اگر مرجع آن انگلیسی باشد.
دستشما درد نکنه:smile34:

[tirana]

سودوکو
بازی با اعداد
تاریخچه:
سودوکو یا سادوکو مخفف عبارت ژاپنی “Suuji wa dokushin ni kagiru” به معنی عدد های بی تکرار است و نوعی جدول اعداد است که امروزه یکی از سرگرمی های رایج در کشورهای مختلف جهان بشمار می آید. سودوکو فقط یکی از نامهای این بازی است. در آمریکا این بازی به نام “number place “مشهور است. گفته می شود که این بازی ریشه در چین باستان دارد و در قرن ۱۷ میلادی به اتریش برده شد و بعد از آن به بقیه اروپا و آمریکا راه پیدا کرده، بعد از گذشت زمان های طولانی در دهه ی۸۰ میلادی در مجله های تفریحی ظاهر شد. اما در جایی دیگر نیز آمده است که نخستین جدول سودوکو را یک ریاضیدان اروپایی در قرن هجدهم طراحی کرده است .
در سالهای گذشته این جدول کاربرد عمومی خود را برای سرگرمی پیدا کرده و خیلی ها را به خود معتاد کرده است. این روزها سودوکو سرگرمی بسیاری از مردم جهان شده است، کتاب های مجموعه این جدول ها نیز در نشریات کشورهای مختلف به چاپ می رسد و بسیاری از روزنامه های مترویی در کشور های غربی جدول سودوکو را در صفحات سرگرمی خود گنجانده اند. میزان محبوبیت این بازی رو به گسترش به میزانی است که نسخه های نرم افزاری این بازی برای تلفن های همراه رواج پیدا کرده و حتی مسابقه های تلویزیونی حل سودوکو در کوتاه ترین زمان ممکن به راه افتاده است. این بازی در نمایشگاه بین المللی بازی و سرگرمی آلمان به عنوان محبوب ترین و پرطرفدارترین بازی شناخته شده است و همچنین قانون بسیار ساده و روشنی دارد.

[tirana]

قوانین بازی: ¼br> سودوکو انواع مختلف ساده ، متوسط ، دشوار و خیلی دشوار دارد و بسته به تعداد خانه های خالی دشوارتر می شود. بازی سودوکو را از سه جنبه می توان طبقه بندی نمود. یکی از این جنبه ها مرتبط است با ساختار فیزیکی جدول و تعداد خانه های آن که حالات متفاوتی را در بر می گیرد. مورد دیگر با اعمال قوانین مختلف در بعضی از جداول گوناگون، البته بدون تغییر در قوانین پایه ای و بنیادین این بازی در ارتباط می باشد. در نهایت جنبه سوم رتبه بندی این بازی از درجه آسان تا دشوار می باشد.
نوع متداول سودوکو در واقع نوعی جدول است که از ۹ ستون عمودی و ۹ ستون افقی تشکیل شده و کل جدول هم به ۹ بخش کوچکتر تقسیم میشود.
حالا شما باید اعداد ۱ تا ۹ را در هر یک از جدول های کوچکتر بدون تکرار بنویسید، به صورتی که در هر ستون بزرگتر افقی یا عمودی هیچ عددی تکرار نشود . در واقع هم باید از تمام اعداد ۱ تا ۹ در همه ستون های عمودی و افقی استفاده کنید و هم باید مراقب باشید هیچ عددی تکرار نشود و در همه مربع های ۳ ستونی کوچکتر نیز به همین ترتیب همه اعداد ۱ تا ۹ بیاید و تکرار نشود. همیشه به عنوان راهنمایی چند عدد در جدول از قبل مشخص میشود تا بقیه اعداد را شما پیدا کنید .

[Amitis_supersun]

به نظر من ریاضی محشره.ریاضی یعنی بشر جاریست.پیشرفت ریاضی یعنی بشر میتونه از اون قسمت دست نخورده و آکبند مغزش نهایت بهره رو ببره.از زمان خلقت عناصر اربعه تا فروپاشی زمین و یا حتی بعد از اون ریاضیات در رگهای زمان و کائنات موج میزنه.
من خودم عاشق ریاضی هستم و به این عشق منطقی افتخار میکنم.

درود بر هر چی ریاضی ئ ریاضیدانه. . .

[persepolis52616]

اصلا" هم اينطور نيست رياضي علافيه:D
ولي از شوخي گذشته فقط علاقه مهمه نه زوركي:smile22:

[saleh57]

به نظر من ریاضی محشره.ریاضی یعنی بشر جاریست.پیشرفت ریاضی یعنی بشر میتونه از اون قسمت دست نخورده و آکبند مغزش نهایت بهره رو ببره.از زمان خلقت عناصر اربعه تا فروپاشی زمین و یا حتی بعد از اون ریاضیات در رگهای زمان و کائنات موج میزنه.

من خودم عاشق ریاضی هستم و به این عشق منطقی افتخار میکنم.


درود بر هر چی ریاضی و ریاضیدانه. . .


سلام:)
کاش این متن ره در تالار ادبی میزدید که ادبیات خوانها هم بدانند که فقط خال ونگار و ... نیست که شوق برانگیز است و شعر می طلبد بلکه علم و خصوصا حظ بردن از علمی چون ریاضی نیز می تواند این چنین باشد که هست.:)

موفق باشید.
یا علی:smile07:

[a_d]

در تكميل حرف دوستان در اهميت وزيبايي رياضي
يكي از بزرگان مي گويد
اگر روزي موجوداتي ديگر از جهاني ديگر يافت شوند آنوقت اگر آنها در تمام علوم با زمينيان متفاوت باشند ولي رياضيات يكساني با ما خواهند داشت.

[a_d]

سلام بر همه دوستان علاقه مند رياضي
امروز به فكرم رسيد كه يه مسئله ساده رياضي رو بپرسم
به نظر شما اشكال استدلال زير چيست ؟؟؟

.....+0+0+0+0+0+0=0
و داريم
.....+ (1-1) +(1-1)+(1-1) =0

و اكنون از خاصيت شركت پذيري جمع

..... + (1-1)+(1-1)+(1-1)+ 1=0
و بنابر اين داريم
.....+ 0+0+0+0+1=0
و در نتيجه

1=0

لطفا جوابو تو نقل و قول بفرمايين تا بقيه سوالو ببينن

[tirana]

سلام بر همه دوستان علاقه مند رياضي
امروز به فكرم رسيد كه يه مسئله ساده رياضي رو بپرسم
به نظر شما اشكال استدلال زير چيست ؟؟؟

.....+0+0+0+0+0+0=0
و داريم
.....+ (1-1) +(1-1)+(1-1) =0

و اكنون از خاصيت شركت پذيري جمع

..... + (1-1)+(1-1)+(1-1)+ 1=0
و بنابر اين داريم
.....+ 0+0+0+0+1=0
و در نتيجه

1=0

لطفا جوابو تو نقل و قول بفرمايين تا بقيه سوالو ببينن
من فکر کنم به بینهایت بودن این دنباله ها توجه نشده
در این مرحله مشکل داره

[a_d]

من فکر کنم به بینهایت بودن این دنباله ها توجه نشده
در این مرحله مشکل داره
بله ولي كجا ايراد داره ؟؟؟
شايد يه مسئله آناليزي يا به سريها ربط داره
اونو بگين

[bitaz]

سلام بر همه دوستان علاقه مند رياضي
امروز به فكرم رسيد كه يه مسئله ساده رياضي رو بپرسم
به نظر شما اشكال استدلال زير چيست ؟؟؟

.....+0+0+0+0+0+0=0
و داريم
.....+ (1-1) +(1-1)+(1-1) =0

و اكنون از خاصيت شركت پذيري جمع

..... + (1-1)+(1-1)+(1-1)+ 1=0
و بنابر اين داريم
.....+ 0+0+0+0+1=0
و در نتيجه

1=0

لطفا جوابو تو نقل و قول بفرمايين تا بقيه سوالو ببينن
عبارت اولی یه سری با مجموع صفره، هر پرانتز هم یه جمله از این سریه، وقتی پرانتزارو جابجا می کنید در حقیقت جملات سری عوض می شن و یه سری جدید به دست می آد و لزومی نداره مجموعش با سری اولی برابر باشه

[a_d]

عبارت اولی یه سری با مجموع صفره، هر پرانتز هم یه جمله از این سریه، وقتی پرانتزارو جابجا می کنید در حقیقت جملات سری عوض می شن و یه سری جدید به دست می آد و لزومی نداره مجموعش با سری اولی برابر باشه
آفرين
خيلي خوشحالم كه اولين پاسختون تو اين باشگاه جواب اين سوال بود معلومه اهل رياضي هستين
بله در واقع اگر يك سري بطور مطلق همگرا نباشد(همگراي مشروط) حق نداريم آرايش جملات اونو اونو عوض كنيم
در واقع سري زير
.....+ (1-1) +(1-1)+(1-1)
نه تنها به طور مطلق همگرا نيست بلكه اصلا همگرا نيست .
در واقع از هر سري همگراي مشروط مي توان تجديد آرايشي پيدا كرد كه واگرا باشد .

[tirana]

کمک

کسی تابع چگالی توزیع فیشر رو می دونه چیه؟
اگه می دونیم لطفا به من بگید:smile34:

[a_d]

http://www.aiaccess.net/eq/eq_fisher_distri_2.gif
* X� ~ http://www.aiaccess.net/Symboles_Maths/chi_sq.gifn
* Y� ~ http://www.aiaccess.net/Symboles_Maths/chi_sq.gifm
* X� and Y� independant

[tirana]

ممنون ولی این نه
تابع چگالی
همون تابعی که اگر ازش انتگرال بگیریم سطح زیر منحنی فیشر رو می ده

[a_d]

The Fisher F Density

http://www.fmi.uni-sofia.bg/vesta/virtual_labs/math.gif 1. Suppose that U has the chi-square distribution (http://www.fmi.uni-sofia.bg/vesta/virtual_labs/special/special3.html) with m degrees of freedom, V has the chi-square distribution with n degrees of freedom, and that U and V are independent (http://www.fmi.uni-sofia.bg/vesta/virtual_labs/prob/prob6.html). Show that
http://www.fmi.uni-sofia.bg/vesta/virtual_labs/special/special5a.gif
has the density function (http://www.fmi.uni-sofia.bg/vesta/virtual_labs/dist/dist2.html)

تابع چگالي احتمالش همينه فكر كنم
http://www.fmi.uni-sofia.bg/vesta/virtual_labs/special/special5b.gif
The distribution defined by the density function in Exercise 1 is known as the Fdistribution with m degrees of freedom in the numerator and n degrees of freedom in the denominator. The F distribution is named in honor of Sir Ronald Fisher (http://www.fmi.uni-sofia.bg/vesta/virtual_labs/resources/resources3.html#Fisher)

[tirana]

ممنون خودشه
ولی نمی دونم چرا انتگرالش یه عدد هیولا می شه در صورتی که باید بین صفر ویک باشه

[tirana]

انتگرالش رو بین 5.81 تا بینهایت می خوام
باید بشه 0.01 که نمی شه

[persepolis52616]

انتگرالش رو بین 5.81 تا بینهایت می خوام
باید بشه 0.01 که نمی شه
مي بينم كه بعضي ها دوباره پيداشون شده.....:D

[imanbuilder]

با سلام

من چنتا سوال داشتم

1- روش های Q.Z و Q.R برای بدست آوردن مقادیر ویژه ماتریس چی هستند ؟
2- کاربرد مقادیر ویژه و بردارهای ویژه چی هستند ؟

اگر لطف کنید مرجع چه فارسی و چه انگلیسی بهم معرفی کنید ممنون می شم

[a_d]

با سلام

من چنتا سوال داشتم

1- روش های Q.Z و Q.R برای بدست آوردن مقادیر ویژه ماتریس چی هستند ؟
2- کاربرد مقادیر ویژه و بردارهای ویژه چی هستند ؟

اگر لطف کنید مرجع چه فارسی و چه انگلیسی بهم معرفی کنید ممنون می شم

اين كه اصلا مقادير ويژه چي هستند

به اين آدرس تشريف ببرين http://mathworld.wolfram.com/Eigenvalue.html

در مورد اون روشهام اين مقاله رو ببينين كه به درد مي خوره يا نه

http://citeseer.ist.psu.edu/cache/papers/cs/27471/http:zSzzSzwww.math.uu.nlzSzpublicationszSzpreprintszSz941.pdf/fokkema96jacobidavidson.pdf




كلا كتابهاي جبر خطي در اين مورد مفيدند مثل جبر خطي هافمن

[imanbuilder]

ممنون خوب بود

ebook کتاب Numerical Analysis از stewart یا isacson یا count deboear هست ؟

راجب روش های انتگرالگیریه گاوس-چپیشف ، گاوس-لوباتو ، گاوس-لوباتووچپیشف کجا می تونم مطلب پیدا کنم ؟

[a_d]

ممنون خوب بود

ebook کتاب Numerical Analysis از stewart یا isacson یا count deboear هست ؟

راجب روش های انتگرالگیریه گاوس-چپیشف ، گاوس-لوباتو ، گاوس-لوباتووچپیشف کجا می تونم مطلب پیدا کنم ؟
دوست عزيز من كه هر چي سرچ كردم ebook تو اين زمينه پيدا نكردم :(
ولي اين روشها روشهاي پيشرفته آناليز عددي هستند.

[a_d]

پس كوشن اين رياضيدانان ؟؟؟
چرا اين تاپيك خوابيده ؟
خودم دست به كار ميشم

خوب كي ميتونه با يك روش ساده وقشنگ و بطور شهودي چگال بودن اعداد گويا در اعداد حقيقي رو بيان واثبات كنه ؟

[farnazgol]

سلام
منم ریاضی رو دوست دارم و ریاضی کاربردی میخونم

[a_d]

سلام
منم ریاضی رو دوست دارم و ریاضی کاربردی میخونم
سلام خيلي خوش اومدين به اين تالار
اميدوارم اينجا از وجود موثرتون بهره ببريم :smile28:

[a_d]

پس كوشن اين رياضيدانان ؟؟؟
چرا اين تاپيك خوابيده ؟
خودم دست به كار ميشم

خوب كي ميتونه با يك روش ساده وقشنگ و بطور شهودي چگال بودن اعداد گويا در اعداد حقيقي رو بيان واثبات كنه ؟

آقا جون خيلي ساده هست كه جواب نميدين يا ...؟
به زبان ساده بگين چرا در فاصله بقدر دلخواه نزديك يك عدد اصم يا كلا يك عدد حقيقي يك عدد گويا هميشه هست؟؟؟ جوابو تقريبا گفتم.

[میرزا عبدالزکی]

آقا من ریاضی دان نیستم ولی ریاضی رو دوست دارم.
انشا... از بحث های قشنگتون بهره می بریم.

[tirana]

بچه هایی که ریاضی رو دوست دارند بگویند دیگه
حتما نباید در مورد این سوال تخصص داشته باشید
یه ذره فکر کنید

[farnazgol]

چون بین هر دو عدد حقیقی یک عدد گویا هست و بین این عدد که گویاست و حقیقی و یکی از اعداد حقیقی قبل دوباره عددی گویا دیگه است و این روند ادامه داره پس در فاصله هر چقدر نزدیک بین دو عدد حقیقی یک عدد گویا هست

[a_d]

چون بین هر دو عدد حقیقی یک عدد گویا هست و بین این عدد که گویاست و حقیقی و یکی از اعداد حقیقی قبل دوباره عددی گویا دیگه است و این روند ادامه داره پس در فاصله هر چقدر نزدیک بین دو عدد حقیقی یک عدد گویا هست
خب اينم ميتونه روش خوبي براي اثبات باشه ولي بايد بيشتر باز بشه غير از اون شما بايد ثابت كنين كه بين هر دو عدد حقيقي يك عدد گويا هست .
ولي خيلي راحتتر از اينم ميشه اثبات كرد
راهنمايي: ثابت كنين به ازاي هر عدد حقيقي a دنباله ايي از اعداد گويا وجودارد كه به aهمگراست. (ديگه تقريبا همشوگفتم )

[a_d]

انسان گرايي در رياضيات

دكترمحمد صال مصلحيان http://www.um.ac.ir/~moslehian

مقدمه
بيش از دو هزار سال رياضيات به عنوان دانشی کامل، قطعی، شک ناپذير، دقيق و مطلق که حقايق جهان مادی را به دست می دهد، تصور می شد. اما بحران ها، پارادوکس ها و انديشه های زيادی در طول تاريخِ رياضيات اين ديدگاه را مشکوک ساخته اند و منجر به پيدايش جريانی فکری موسوم به فلسفه انسانگرايی در رياضيات شده اند.

رياضيات دانشی ايستا، کامل، بدون تغيير، و به طور مطلق صحيح نيست بلکه پديده ای اجتماعی- تاريخی- فرهنگی قلمداد می شود. چنان که پاتنام عقيده داشت، رياضيات يک علم شبه تجربی است که بر اساس احتياجات علوم و زندگی شکل می گيرد. به علاوه، چنان که لاکاتوش متذکر شده است، برهان های رياضی روی مفروضاتی بنا می شوند که توسط انسان های خطاپذير وضع شده اند و لذا قطعيت رياضی، به مفهوم مطلقش، نفی می شود. در واقع، دانش رياضی چه در برهان‌ها و چه در مفاهيم، قابل تجديد نظر است.

رياضيات يک عملکرد انسانی، يک پديده اجتماعی و بخشی از فرهنگ بشری است. اشياء رياضی شبيه پول، کارت دعوت و . . .، و احکام رياضی شبيه قانون، مذهب و . . . ، به عنوان موجودی در آگاهی اجتماعی ما هستند و لذا بدون انسان ها، رياضياتی وجود ندارد.
هستی و وجود اشياء رياضی نه از ماهيت بيرونی همچون صخره يا روح برخوردار است و نه از ماهيت درونی مثل انديشه‌های ذهنی. در واقع چنان که روبن هرش، فيلسوف رياضی امريکايی، معتقد است با رد اين دو ماهيت که بحث‌های متداول در هستی‌شناسی رياضی را به خود اختصاص داده‌اند، نوع سومی را می توان بر‌گزيد که بيشتر مورد بحث علومی چون انسان‌شناسی و جامعه شناسی‌اند. او می گويد ما بر اساس يک تربيت يا عادت، جهان را متشکل از ماده و ذهن می‌انگاريم. اما اين رده‌ها ناکافی‌اند، دقيقاً چنان‌ که چهار عنصر يونان باستان يعنی خاک، آب، آتش و هوا برای فيزيک جديد ناکافی است. هرش معتقد است که اشياء رياضی، موجوداتی اجتماعی‌‌اند و هستی و وجود آن‌ها به عنوان يک پديده اجتماعی از اين نوع سوم است.
رياضيات می‌تواند همچون علوم تجربی در نظر گرفته شود که با خطاها و اشتباه ها بوجود آمده و با تصحيح و بازسازی آنها پيشرفت می‌کند. رياضيات يک علم صددرصد درست نيست ولی برخلاف بسياری از حوزه‌های معرفت بشری، دانشی عاری از تناقض است. هيچ گاه در رياضيات نظريه‌ای را نمی‌يابيم که نقض‌کننده نظريه‌ای ديگر باشد. هندسه اقليدسی هنوز هم برقرار است (البته در سطح محدود زمينی) در حالی که فيزيک ارسطويی مدت‌ها پيش از بين رفته است. آيا اين ناشی از قطعيت و واقعيت بی‌چون و چرای رياضيات است و يا تنها در تلاش افرادی توجيه می‌شود که سعی کرده‌اند دانشی عاری از تناقض را شکل دهند؟
رياضيات واقعيتی مطلق و بی‌ترديد نيست که بر ما تحميل شده باشد. بر عکس، اين ما هستيم که ساختارهای رياضی خود را بر جهان منطبق می‌کنيم و در واقع تلاش می نماييم جنبه‌های مختلف فيزيکی و اجتماعی دنيای خود را در قالب اين الگوها توجيه کنيم. اما چگونه است که رياضيات تا اين اندازه، کاربردپذير است و قضايای محض رياضی که مدت‌ها پيش ايجاد شده‌اند، امروزه در توجيه پديده‌های اطراف ما به کار می‌آيند؟ هرش می‌گويد:
«رياضيات بخشی از فرهنگ و تاريخ بشری است که از ماهيت فيزيولوژيک ما و محيط‌های بيولوژيکی و فيزيکی ما سرچشمه گرفته‌ است. طرح‌های رياضی در کل به همان دليلی با جهان ما تطبيق می‌يابد که ريه‌های ما با اتمسفر جو زمين تطبيق می‌کند.»
رياضيات در تعاملات درونی يک جامعه شکل می‌گيرد و ريشه در فرهنگ و تاريخ آن جامعه دارد. اين جامعه می‌تواند جمع دو نفری من و شما و يا جامعه بزرگ بشری باشد. براساس تحقيقات باستان‌شناسی، زبان‌شناسی، ژنتيک و نژادشناسی، دو عمل شمردن و حرف‌زدن به عنوان آغازينه‌های بشری انگاشته شده‌اند. رياضيات نيز همچون زبان، يک محصول فرهنگی است. وقتی بشر به زندگی اجتماعی روی آورد، نياز او به ارتباط با همنوعانش، قراردادهای زبانی را به وجود آورد و رياضيات نيز در درون همين اجتماع‌های نوپای انسانی و در ارتباط با نياز او به غلبه بر محيط پيرامونش شکل گرفت. قوانين رياضی صرفاً قراردادهای اجتماعی‌اند که در درون آن جامعه، معنی می‌يابند و به قول ويتگنشتاين، مسأله صدق و کذب يک قضيه رياضی در جايی که آن مسأله مطرح می‌شود، قابل بررسی است. معمولاً قوانين معمولی حساب اعداد در جامعه فروشندگان صدق نمی‌کند. رياضيات انسان‌گرايانه، تلاش می‌کند تا قوانين ساختاری خود را منطبق بر شرايط فيزيکی، زيستی و فرهنگی موجود قرار دهد. در رياضيات انسان‌گرايانه، در الگوی ساختاری جمع اعداد، هميشه ۲+۲ برابر با ۴ نيست. گاهی اوقات، اين الگوی ساختاری ممکن است وقتی که يک فنجان شير را به يک فنجان ذرت بوداده اضافه می‌کنيم، به کار رود که در اين صورت ديگر ۱+۱ برابر با ۲ نيست، چرا که ذرت‌ها، شير را در خود جذب می‌کنند و حاصل نه دو ليوان بلکه کمتر از دو ليوان است. اين الگو ممکن است در زيست‌شناسی (توليدمثل حيوانات) به کار برده شود، در آن‌جا شايد ۲+۲ بيشتر شبيه ۶ باشد تا ۴. همچنين با محاسبات معمولی نمی‌توان قيمت يک تريليون بشکه نفت را با دانستن قيمت يک بيليون بشکه نفت حساب کرد چرا که الگوی جمع در اينجا در مورد ذخيره‌ای بکار می‌رود که در حال کاهش است و قيمت‌ها متناسب با تقاضا بالا می‌رود و ثابت نمی‌ماند.
----------

انسان‌گرايی در فلسفه رياضيات تلاش می‌کند تا با قراردادن رياضيات به عنوان يک محصول فرهنگی که حاصل تعاملات زندگی بشر از گذشته تا حال بوده است رياضيات جهانی را همچون يک زبان جهانی مثل زبان انگليسی، جلوه دهد که در يک توافق سطح بالای اجتماعی در ميان انسان‌ها صورت گرفته و توانسته است نقش خود را در پيشرفت جامعه بشری به خوبی ايفا کند ولی اين نقش در جامعه ما زمانی آشکارتر می‌شود که بتوانيم رياضياتی متناسب با نيازهای جامعه خود داشته باشيم، رياضياتی که می‌توان آن را همچون گويش‌های محلی در برابر زبان جهانی توصيف کرد.
محمد صال مصلحيان
گروه رياضی دانشگاه فردوسی
مراجع:
اعتماد، شاپور، ديدگاه ها و برهان ها (مجموعه مقالات)، نشر مرکز، تهران، ۱۳۷۵.
صال مصلحيان، محمد، فلسفه رياضی، واژگان خرد، مشهد، ۱۳۸۴.

۳. Davis, P. J. and Hersh, R., The Mathematical Experience, Birkhauser, ۱۹۸۱.
۴. Ernest, Paul, Social constructivism as a philosophy of mathematics, Albany, NY: State University of New York Press, ۱۹۹۸.
۵. Hersh, R., What is Mathematics, Really?, Oxford Univ. Press, ۱۹۹۹.

[ghadem]

من نه ریاضی دانم و نه از ریاضی خوشم میاد.
تازه از دست آخرین ریاضی عمرم هم با تکماده خلاص شدم:D

[tirana]

من نه ریاضی دانم و نه از ریاضی خوشم میاد.
تازه از دست آخرین ریاضی عمرم هم با تکماده خلاص شدم:D
من فکر می کنم اونهایی که از ریاضی بدشون می یاد شاید خودشون هم دلیلش رو ندونند. چون از اولی که چشم باز کردند دور وریاشون از ریاضی خوششون نمی اومده و اونها همین حس رو پیدا کردند. و یا در دوران تحصیلشون معلم خوب ریاضی نداشتند که ریاضی رو براشون جذاب کنه.
من خودم وجود یکی از معلم هام که ریاضی خونده بود و قشنگ به ما ریاضی رو درس می داد دلیل این می دونم که توی انتخاب رشته ام ریاضی رو زدم.و الان هم که وارد ریاضی شدم اون رو خیلی قشنگتر از تصوراتم می بینم
می شه با زبان ریاضی با خدا حرف زد . انشا الله یه نوشته راز و نیاز با خدا به زبان ریاضی رو براتون می ذارم
:smile06:

[farnazgol]

http://studentcity.ir (http://studentcity.ir/)
درگاه " شهر دانشجویان ایران " افتتاح شد

"شهر دانشجویان ایران" به همت جهادگران سازمان دانشجویان جهاد دانشگاهی در سالگرد تاسیس جهاد دانشگاهی به بهره برداری آزمایشی رسید. در مراسم افتتاح فاز اول "شهر دانشجویان ایران" كه با حضور معاون و مدیران فرهنگی جهاد دانشگاهی و اعضاء سازمان دانشجویان برگزار شد، معاون مشاركت‌های اجتماعی و شهر دانشجویان سازمان دانشجویان جهاد دانشگاهی ضمن تقدیر از همه دست اندرکاران طراحی و راه اندازی شهر دانشجویان گفت : این اتفاق با عنایت به ثبات مدیریتی فقط از عهدة جهاد دانشگاهی برمی‌آمد و سعی شده است در این درگاه جامع‌ترین امكانات مورد نیاز یك دانشجو و حتی دانش آموختگان دانشگاه فراهم شود. وی افزود: شهر دانشجویان بی‌ نظیر است و نمونه ای برای آن در دیگر كشورها وجود ندارد. ان شاءا... طبق برنامة سه ساله شهر دانشجویان به شكوفایی خواهد رسید و قطعاً در بعد فرهنگی از افتخارات جهاددانشگاهی خواهد شد.
در ادامه علی حق‌پناه، مدیر شهر دانشجویان گفت: طولانی شدن راه‌اندازی شهر به این علت بود كه هیچ نمونه و الگوی از پیش طراحی شده‌ای در این حجم وجود نداشت و محور کار با خلاقیت داخلی مجموعه پیش رفت. شهر دانشجویان مجموعه‌ای از كلیه شئونات زندگی دانشگاهی است و دانشجویان و همه فارغ‌التحصیلان دانشگاهی مخاطب شهر هستند.
در ادامه با نمایش صفحات مختلفی از شهر دانشجویان و ارائه توضیحات در خصوص امکانات و قابلیتها، وی در خصوص ویژگیهای شهر دانشجویان افزود: یكی از مهم‌ترین ویژگی‌های شهر، جامعیت آن در پاسخ‌دهی به نیاز دانشگاهیان است. ویژگی دیگر آن است که محتوای شهر توسط كاربران و اعضای شهر (شهروندان) تهیه و در شهر نمایش داده می‌شود. همچنین برای كاربران امكان بهره‌مندی از کلیه خدمات در شبکه از قبیل راه اندازی و عضویت در ‌گروه ، پست الکترونیک و راه اندازی وبلاگ فراهم است. از دیگر ویژگیهای شهر اینکه برخی خدمات شهر برای اولین بار است كه در كشور ارائه می‌گردد مانند گروه همکلاسی، هر كاربر پس از ثبت نام براساس رشته، سال ورود و دانشگاه محل تحصیل در گروه همكلاسی قرار می گیرد بنابراین امكان دسترسی افراد به یکدیگر ایجاد می‌شود. همچنین برای اولین بار در كشور لیست كامل دانشگاه‌ها، رشته‌های تحصیلی و همچنین منابع درسی هر یك از رشته‌ها را تهیه كرده‌ایم.
در انتهای مراسم سعید پورعلی معاون فرهنگی جهاد دانشگاهی ضمن ابراز خرسندی از شكوفایی فعالیت‌های سازمان دانشجویان افزود: امیدوارم شهر دانشجویان بتواند منشاء خیر و بركت باشد. وی افزود: سیاست جهاد دانشگاهی این است كه بتواند در بحث گسترش استفاده از IT به‌صورت جدی حركت خود را تداوم بخشد بنابراین شهر دانشجویان بر اساس اهداف نظام و اهداف جهاددانشگاهی ر اه اندازی شده است.
http://studentcity.ir (http://studentcity.ir/)

[امـين]

سلامي دوباره به تمام دوستان رياضي دوست!:smile07:
دوستان سوال من در مورد ابهام صفر به توان بينهايت0^inf ويك به توان بينهايت 1^inf وصفر به توان صفر 0^0 است...
دليل مبهم بودن اين سه مورد چيست؟ با تعريف توان و ضرب كه به نظر نمياد ابهامي براي جواب اين ها وجود داشته باشه؟!!!ممنون مي شم اگه دليل فلسفه رياضياتيش رو مطرح كنيد..

دست خدا امانت:smile07:

[a_d]

سلامي دوباره به تمام دوستان رياضي دوست!:smile07:
دوستان سوال من در مورد ابهام صفر به توان بينهايت0^inf ويك به توان بينهايت 1^inf وصفر به توان صفر 0^0 است...
دليل مبهم بودن اين سه مورد چيست؟ با تعريف توان و ضرب كه به نظر نمياد ابهامي براي جواب اين ها وجود داشته باشه؟!!!ممنون مي شم اگه دليل فلسفه رياضياتيش رو مطرح كنيد..

دست خدا امانت:smile07:
چون عمل جمع و ضرب معمولي در حالت كلي تنها روي مجموعه اعداد حقيقي تعريف شده (اگر به تعريف مراجعه كنين اين موارد را در جمع وضرب اعداد حقيقي تعريف نكرده اييم )و صادق هستند ، حال به خاطر نيازمون (مثل نياز حد و پيوستگي يا تقسيم بر صفر و ...) به اين مجموعه دو شيئ (كه عدد نيستند ) به نام ∞+ و∞- را اضافه مي كنيم كه مجموعه حاصل را دستگاه تعميم يافته اعداد حقيقي گوييند. اين دوعضو جديد در حالت كلي خواص اعداد حقيقي را ندارند و در جا هاي مختلف جمع و ضرب آنها با هم يا با اعداد حقيقي از جمله صفر نتايج متفاوتي دارد مثلا در جايي ممكن است يك به توان بي نهايت برابر عدد نپر ((e=2.71….) ودر جايي برابر 1 يا اعداد ديگر هست. يا همه صورتهاي ديگر مبهم نيز به همين شكل مثلا بي نهايت به توان صفر ممكن است يك يا بينهايت يا يك عدد ثابت شود .كه در ادامه علت اين كه چرا ممكن است اينطور شود توضيح داده خواهد شد .
براي توابع مختلف ممكن است سرعت رشد آنها به سمت يك عدد يا بي نهايت متفاوت باشد مثلا تابع f(x)=x^5خيلي سريعتر از تابع g(x)=2x+1 به سمت بي نهايت ميل ميكند (ولي در هر صورت وقتي x به بي نهايت ميل كند ايندو به بينهايت ميل مي كنند) يعني سرعت رشد ايندو خيلي با هم فرق دارند مثلا در ازاي عدد 10 يكي برابر 21 و ديگري برابر 100000 خواهد بود حال اگرخارج قسمت f/g را بخواهيم در بي نهايت حساب كنيم به علت رشد سريع f برابر بينهايت است در حالي كه خارج قسمت g/f در بي نهايت برابر صفر خواهد بود كه علت آن رشد بسيار ناچيز g نسبت به رشد فوق العاده سريع f هست.و اينجا دليل مبهم بودن ∞ /∞ مشخص مي شود.(پس نميشه گفت اين خارج قسمت بايد برابر 1 باشد )
براي صور مبهم ديگر نيز دقيقا مي توان چنين استدلالي را آورد
lمثلا در حالتي كه بي نهايت به توان صفر يا صفر به توان صفر بسته به سرعت رشد توابع پايه و نما (سرعت رشد به صفر يا بي نهايت )هست كه مي توان مقدار صور مبهم فوق الذكر را به دست آوريم ( و مي دانيم ميل كردن يه تابع به بينهايت معادل با ميل كردن عكس آن به صفر مي باشد.
فقط در مورد∞^1 يك مثال خيلي قشنگ هست كه براتون مي ذارم
Lim (1+1/n)^n =y وقتيn به سمت بينهايت ميل مي كند را محاسبه كنيد
حل : اين به صورت مبهم يك به توان بينهايت هستش حال براي محاسبه اون از روشهاي معمول با تغيير متغير تبديل مي شود به
y=(1+t)^1/t
وقتي t به سمت صفر ميل مي كند. از طرفين معادله lnمي گيريم داريم :
Ln y=ln (lim(1+t)^(1\t))=lim (ln (1+t)/t)
با استفاده از قاعده هوپيتال در حد گيري داريم
Ln y =1 ودر نتيجه y=e پس در اين حالت ∞^1برابر عدد e شد.
نميدونم تونستم اصل سوالتونو پاسخ بدم ؟

[امـين]

علي آقا خيلي ممنون از توجه شما و وقتي كه براي پاسخ گويي گذاشتيد...:smile07:
چون عمل جمع و ضرب معمولي در حالت كلي تنها روي مجموعه اعداد حقيقي تعريف شده (اگر به تعريف مراجعه كنين اين موارد را در جمع وضرب اعداد حقيقي تعريف نكرده اييم )و صادق هستند ، حال به خاطر نيازمون (مثل نياز حد و پيوستگي يا تقسيم بر صفر و ...) به اين مجموعه دو شيئ (كه عدد نيستند ) به نام ∞+ و∞- را اضافه مي كنيم كه مجموعه حاصل را دستگاه تعميم يافته اعداد حقيقي گوييند.اين مسئله و نكته مربوط به نرخ رشد تابع در بينهايت نكاتي بودند كه من به اون ها توجه نداشتم اما هنوز يه مورد هست كه اگه اجازه مي ديد بپرسم...
براي صور مبهم ديگر نيز دقيقا مي توان چنين استدلالي را آورد در مورد ابهام بينهايت بينهايتم خيلي كامل و واضح توضيح داديد مشكل بنده را در مورد ابهامات بينهايد حل كرديد ، اما در مورد ابهام صفر به توان صفر من كماكان درك درستي ازش ندارم چرا كه هنگامي كه مي گويم صفر به توان صفر انگار كه گفته ايم صفر را صفر بار در خود ضرب مي كنيم و اين بدان معنا است كه هيچ را هيچ بار با خود جمع مي كنيم كه اين از لحاظ فلسفي برابر هيچ است و حال چرا مبهم؟
ممنون مي شم در اين مورد هم كمي بيشتر توضيح دهيد...
دست خدا امانت:smile07:

[zbjr]

سلام داداش علی منم اومدم;)
ببینم این جا برای منم جا هست؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟:smile55:

[a_d]

سلام داداش علی منم اومدم;)
ببینم این جا برای منم جا هست؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟:smile55:
يه جا واسه خواهر جونمون زهرا خانوم باز كنين :D
اينجا متعلق به همه است :smile07:

[a_d]

علي آقا خيلي ممنون از توجه شما و وقتي كه براي پاسخ گويي گذاشتيد...:smile07:
اين مسئله و نكته مربوط به نرخ رشد تابع در بينهايت نكاتي بودند كه من به اون ها توجه نداشتم اما هنوز يه مورد هست كه اگه اجازه مي ديد بپرسم...
در مورد ابهام بينهايت بينهايتم خيلي كامل و واضح توضيح داديد مشكل بنده را در مورد ابهامات بينهايد حل كرديد ، اما در مورد ابهام صفر به توان صفر من كماكان درك درستي ازش ندارم چرا كه هنگامي كه مي گويم صفر به توان صفر انگار كه گفته ايم صفر را صفر بار در خود ضرب مي كنيم و اين بدان معنا است كه هيچ را هيچ بار با خود جمع مي كنيم كه اين از لحاظ فلسفي برابر هيچ است و حال چرا مبهم؟
ممنون مي شم در اين مورد هم كمي بيشتر توضيح دهيد...
دست خدا امانت:smile07:

خوشحالم كه اين موضوعات قشنگ رو مطرح مي كنين موضوعاتي كه گاهي همه سريع ازش
مي گذريم در حالي كه يه دنيا سوال ممكنه داخلش باشه .
اول فلسفه اينكه چرا يك عدد غير صفر به توان صفر رو برابر يك در نظر مي گيريم .
مي دونيم يه عدد مثلا 2 به توان يك nام برابر است با ريشه n ام اون عدد حال اگر n به سمت بي نهايت ميل كنه و 2 به توان يك n ام به سمت عدد يك ميل مي كند.
انميشه گفت صفر به توان صفر يعني صفر رو صفر بار در خودش ضرب كنيم ،اين يك پارادوكس فلسفي هستش.

حالادو تا مثال براش مياريم كه بدونيم واقعا ممكنه صفر به توان صفر هم ميتونه 1 و هم صفر باشه .

lim (1/n )^1/n
در واقع اين يعني ريشه nام يك nام
وقتي n به سمت بينهايت ميل ميكنه حالت ابهام صفر به توان صفر رو داره اما با تكنيك هاي حد گيري بعد از محاسبه ثابت ميشه كه اين حد برابر يك هستش.
مثال 2.
حد 1 تقسيم بر 2 به توان n^2 به به توان يك n ام صورت ابهام صفر به توان صفر هست كه با محاسبه ساده برابر صفر خواهد شد .

[امـين]

ممنون علي آقا از وقتي كه براي جواب دادن مي گذاريد و براي من اين مطالب بسيار مفيد هستند...
اماب ه نظر بنده اين كه براي بيان ابهام صفر به توان صفر بيايم از صفر به توان منفي يك (بينهايت ) استفاده كنيم ايده درستي نيست، چرا كه به قول خود شما مثبت و منفي بينهايت دو شئ(عدد نيستند) مي باشند كه در مجموعه اعداد حقيقي قرار نمي گيرند و كه باخطر نياز(حد و مشتق و انتگرال و...) به اين مجموعه اضافه شده اند و حال اينكه براي بيان ابهام صفر به توان صفر كه هم صفر در مجموعه اعداد حقيقي است و هم صفر :D نبايستي اين كار را كرد( نفس كار از لحاظ روابط رياضي صحيح است اما دليل خوبي براي ابهام صفر به توان صفربه نظر نمي رسه )

حال علاوه بر مطالبي كه شما فرموديد فكر مي كنم يكي از دليل هاي ابهام صفر به توان صفر تعريف قرار داديي هست كه براي توان صفر هر عدد ، رياضيدان ها داشته اند ((توان صفر هر عدد برابر 1 است!!!)) و حال براي خود صفر مشخص نيست كه بايد صفر باشد يا يك! كه به نظر من اين تعريف يكي از ضعف هاي بزرگ رياضيات محسوب مي شود چرا كه در رياضياتي كه تماما همه چيز عقلي پيش مي رود حال يك قرار داد نظري در آن ايجاد شده است كه در بعضي جا ها ايجاد مشكل مي كند. من هنوز معتقدم بر اساس فلسفه( كه رياضيات زير شاخه اي از آن است) صفر به توان صفر ؛ صفر مي شود!
خوشحال مي شم نظر شما رو در اين مورد بدونم؟:smile28:

[a_d]

ممنون علي آقا از وقتي كه براي جواب دادن مي گذاريد و براي من اين مطالب بسيار مفيد هستند...
اماب ه نظر بنده اين كه براي بيان ابهام صفر به توان صفر بيايم از صفر به توان منفي يك (بينهايت ) استفاده كنيم ايده درستي نيست، چرا كه به قول خود شما مثبت و منفي بينهايت دو شئ(عدد نيستند) مي باشند كه در مجموعه اعداد حقيقي قرار نمي گيرند و كه باخطر نياز(حد و مشتق و انتگرال و...) به اين مجموعه اضافه شده اند و حال اينكه براي بيان ابهام صفر به توان صفر كه هم صفر در مجموعه اعداد حقيقي است و هم صفر :D نبايستي اين كار را كرد( نفس كار از لحاظ روابط رياضي صحيح است اما دليل خوبي براي ابهام صفر به توان صفربه نظر نمي رسه )

حال علاوه بر مطالبي كه شما فرموديد فكر مي كنم يكي از دليل هاي ابهام صفر به توان صفر تعريف قرار داديي هست كه براي توان صفر هر عدد ، رياضيدان ها داشته اند ((توان صفر هر عدد برابر 1 است!!!)) و حال براي خود صفر مشخص نيست كه بايد صفر باشد يا يك! كه به نظر من اين تعريف يكي از ضعف هاي بزرگ رياضيات محسوب مي شود چرا كه در رياضياتي كه تماما همه چيز عقلي پيش مي رود حال يك قرار داد نظري در آن ايجاد شده است كه در بعضي جا ها ايجاد مشكل مي كند. من هنوز معتقدم بر اساس فلسفه( كه رياضيات زير شاخه اي از آن است) صفر به توان صفر ؛ صفر مي شود!
خوشحال مي شم نظر شما رو در اين مورد بدونم؟:smile28:

اينكه چرا يك عدد به توان صفر (البته عدد غير صفر )رو يك در نظر مي گيرند كه كاملا عقلي و منطقي هستش ،نمي دونم با ميدانها در رياضيات آشنايي دارين ؟ حالا از اونم كه بگذريم اينو ميشه اينجور بيان كرد كه مثلا چرا 2 به توان صفر رو برابر يك ميگيريم چون( 2 به توان يك) ضربدر( 2 به توان منفي يك ) با قوانين ضرب برابر ميشه با( 2 به توان صفر) از طرفي 2 به توان منفي يك همون معكوس ضربي 2 هستش و بايد ضرب هر عدد با معكوسش برابر يك بشه پس بايد 2 به توان صفر يك باشه كه هست.حالا من يك استدلال براي ابهام صفر به توان صفر ميارم ممكنه اشتباه باشه اونو با هم بررسي مي كنيم :فرض كنيد صفر به توان صفر مبهم نباشد يعني 0^0=y اكنون طرفين معادله رو به توان 2 (يا هر توان دلخواه ) مي رسانيم ، نتيجه مي كيريم 0^0=y^2 ودر نتيجه y =y^2و از اينرو y مي تواند هم عدد يك را اختيار كند هم عدد صفر را .خوب همون مثال حدي زير كه تو نوشته قبلي هم اوردمش نشون ميده كه 0^0 واقعا يك هم مي تونه باشه .lim (1/n )^1/nوقتي n به سمت بي نهايت ميل ميكنه در واقع اين يعني ريشه nام يك nام وقتي n به سمت بينهايت ميل ميكنه حالت ابهام صفر به توان صفر رو داره اما با تكنيك هاي حد گيري بعد از محاسبه ثابت ميشه كه اين حد برابر يك هستش.

[tirana]

علی اقا من هم یه سوال دارم
دلیل شهودی برای این مطلب که چرا سوپریمم تهی منفی بینهایت هست و اینفیمم اش مثبت بینهایت وجود داره؟
یه دلیل غیر از اثبات که برای توضیح به دیگران راحتتر باشه

[امـين]

با ميدانها در رياضيات آشنايي دارين ؟
خير ولي در اين بحث مفاهيم رياضياتيم بسيار داره بازسازي مي شه!!!ممنون علي آقا...:smile28:
.lim (1/n )^1/nوقتي n به سمت بي نهايت ميل ميكنه در واقع اين يعني ريشه nام يك nام وقتي n به سمت بينهايت ميل ميكنه حالت ابهام صفر به توان صفر رو داره اما با تكنيك هاي حد گيري بعد از محاسبه ثابت ميشه كه اين حد برابر يك هستش.
علي آقا خيلي مثال مي شه زد كه ابهام صفر به توان صفر رو نشون ميده ولي نكته اي كه در همه اونها است ميل به سمت بينهايت است كه از لحاظ اصولي با توجه به مطلبي كه عرض كردم مفهوم ابهام صفر به توان صفر رو نشون نمي ده!
يه سوال ديگه با اجازه!;) چرا يك عدد به توان منفي يك رو معكوس اون عدد مي دانيم؟:D

و در مورد اينورس تابع و نشان دادن آن با توان منفي يك ، توضيح بدهيد(منظور اين است كه چرا مثلا آرك تانژانت نمي شه يك بروي تانژانت؟!)

[زانا]

:Dاقا فکر کنم از اینجا بیشتر ریاضی دادن پیدا نکنم
یکی از معلمای ما یه وبلاگ داشت که جالب بود.معلم فیزیک بود.
یه بار تو خاطرات یکی از دانشجو هاش خوندم که میگفت یه مسئله ریاضی زندگیم رو متحول کرد هر کاری کردم استادمون جوابش رو نگفت شما میدونید؟
:Dمن اصلا باور نمیکنم بشه ولی استادمون گفت اکثر ریاضیا بلدن
چطوری میشه دوتا حلقه که مثل زنجیر بهم قلاب شدن بدون شکستن در اورد؟:smile09:میشه یکی این جوای رو بده دیونه شدمممم:smile21:

[zbjr]

:Dاقا فکر کنم از اینجا بیشتر ریاضی دادن پیدا نکنم
یکی از معلمای ما یه وبلاگ داشت که جالب بود.معلم فیزیک بود.
یه بار تو خاطرات یکی از دانشجو هاش خوندم که میگفت یه مسئله ریاضی زندگیم رو متحول کرد هر کاری کردم استادمون جوابش رو نگفت شما میدونید؟
:Dمن اصلا باور نمیکنم بشه ولی استادمون گفت اکثر ریاضیا بلدن
چطوری میشه دوتا حلقه که مثل زنجیر بهم قلاب شدن بدون شکستن در اورد؟:smile09:میشه یکی این جوای رو بده دیونه شدمممم:smile21:
تو بابت این سوال به من دوتا زنجیر بدهکاری
واسه ی خودت خرج اضافه نتراش:D

[زانا]

فکر نکنم اینجا همبه نتیجه برسم:smile22:اینا همش سرشون تو عدده

[میرزا عبدالزکی]

سلام به دوستان
كي ميتونه سري فيبوناچي رو براي من بنويسه؟

[tirana]

فکر کنم این بود
.................1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89

[میرزا عبدالزکی]

فرمولش چيه آقا هادي؟

[imanagha83]

...

[tirana]

فرمولش چيه آقا هادي؟
هر عدد در دنباله از جمع دو عدد قبلی دنباله بدست می یاد
همین فرمولی که دوستمون گفتند

[میرزا عبدالزکی]

خيلي ممنون از دوستان رياضي دان:)
ميگم اشكال نداره بنده اشكالاتم رو اينجا مطرح كنم؟

[نگارینا]

نه:D
شما راحت باش:D
من خودم سوالاتو جواب ميدم:cool:
(الانه كه آقا هادي بياد من رفتم:smile55:)

[میرزا عبدالزکی]

نه:D
شما راحت باش:D
من خودم سوالاتو جواب ميدم:cool:
(الانه كه آقا هادي بياد من رفتم:smile55:)
مي گم شما تحت تعقيب نبودين؟:D
استاد شمايين؟؟؟؟:D:D:D

[zbjr]

سلام به دوستان
كي ميتونه سري فيبوناچي رو براي من بنويسه؟
ا میرزا کی به شما دیپلم داده ؟:D

[میرزا عبدالزکی]

من هنوز ديپلمم رو نگرفتم.:D

[نگارینا]

مي گم شما تحت تعقيب نبودين؟:D
استاد شمايين؟؟؟؟:D:D:D
قبلا نه
ولي با زدن اون پست الان ديگه تحت تعقيبم:D:D

[zbjr]

خيلي ممنون از دوستان رياضي دان:)
ميگم اشكال نداره بنده اشكالاتم رو اينجا مطرح كنم؟
اگه میخوای علی جواب بده باید صبر کنی تا داداشم از مسافرت برگرده

[میرزا عبدالزکی]

مگه كجا رفته؟

[zbjr]

خو گفتن نگین:D

[میرزا عبدالزکی]

باشه اشكال نداره. منتظر ميشم خودش برگرده از خودش بپرسم:D

[tirana]

خيلي ممنون از دوستان رياضي دان:)
ميگم اشكال نداره بنده اشكالاتم رو اينجا مطرح كنم؟
چه اشکالی داره؟
مطرح کن میرزا

[a_d]

سلام ببخشید چند روزی در خدمتتون نبودم
اینجا همه دوستان اطلاعات خوبی دارن غیر خودم
منم دوست دارم از این بحث ها چیزی یاد بگیرم
هر سوالی داشتین در خدمتیم بخصوص آقا میرزای گل :smile07:

[a_d]

علی اقا من هم یه سوال دارم
دلیل شهودی برای این مطلب که چرا سوپریمم تهی منفی بینهایت هست و اینفیمم اش مثبت بینهایت وجود داره؟
یه دلیل غیر از اثبات که برای توضیح به دیگران راحتتر باشه
اين از تعريف مستقيم سوپريمم واينفيمم نتيجه ميشه
مي دونيم كه سوپريموم يعني كوچكترين كران بالا
وچون همه اعداد حقيقي كران بالايي براي مجموعه تهي هست پس كوچكترين اون يعني منفي بينهايت در دستگاه تعميم يافته اعداد حقيقي سوپريموم تهي هستش.(مي دونيم كه دردستگاه تعميم يافته كه قبلا در موردش صحبت كرديم يه رابطه ترتيب جديد تعريف ميكنيم كه بشه اعداد رو با بي نهايت مقايسه كرد.)
براي اينفيمم هم همينطور .

[a_d]

خير ولي در اين بحث مفاهيم رياضياتيم بسيار داره بازسازي مي شه!!!ممنون علي آقا...:smile28:

علي آقا خيلي مثال مي شه زد كه ابهام صفر به توان صفر رو نشون ميده ولي نكته اي كه در همه اونها است ميل به سمت بينهايت است كه از لحاظ اصولي با توجه به مطلبي كه عرض كردم مفهوم ابهام صفر به توان صفر رو نشون نمي ده!
يه سوال ديگه با اجازه!;) چرا يك عدد به توان منفي يك رو معكوس اون عدد مي دانيم؟:D


در واقع اينجاست كه تعريف ميدان به كار مياد
يك مجموعه همراه با دو عمل مثلا همين مجموعه اعداد حقيقي با دو عمل جمع و ضرب رو يك ميدان مي گويند هرگاه اين دو عمل همين خواص آشنايي كه در مورد اعداد حقيقي مي شناسيم رو داشته باشند مثل خاصيت جايجايي اعمال ضرب وجمع يا خاصيت شركت پذيري و ... چند خاصيت مهم ديگري كه
در مجموعه اعداد حقيقي (يا در حالت كلي در يك ميدان ) دو عضو 0 و 1 را داريم كه به 0 عضو خنثي براي عمل جمع گوييم وبه 1 عضو خنثي براي عمل ضرب يعني هر عدد با صفر جمع شود خود عدد خواهد شد و هر عدد در 1 ضرب شو باز هم خود همان عدد .يك ميدان داراي اين خاصيت هست كه هر عضو مثل xمعكوس جمعي دارد(يعني عضوي پيدا ميشود كه جمع آن با x برابر عضو خنثي جمعي يعني 0 شود) كه آنرا با x- نمايش داده (عضو قرينه )وهر عضو غير صفر a معكوس ضربي دارد(يعني عضوي پيدا مي شود كه ضرب آن با aبرابر معكوس ضربي يعني 1 شود) كه آنرا با aبه توان منفي يك يا 1 تقسيم بر a نشان مي دهيم .در واقع تعاريف تفريق و تقسيم به ترتيب كمك تعاريف جمع و عضو قرينه و ضرب و عضو معكوس بدست مي آيند و توان n ام يك عدد يعني nبار انجام يك عمل روي يك عضو ميدان.و به اين ترتيب كليه توانهاي منفي ومثبت يك عدد تعريف مي شوند.



و در مورد اينورس تابع و نشان دادن آن با توان منفي يك ، توضيح بدهيد(منظور اين است كه چرا مثلا آرك تانژانت نمي شه يك بروي تانژانت؟!)

خب اين يك نماد گذاريه و تابع معكوس و اينورس يك تابع كه اصلا به معني يك تقسيم بر اون تابع نيست !

در اينجا دو مفهوم مهم اينورس يك تابع و معكوس يك تابع و تفاوتهاي اونو بيان مي كنيم:
اينورس و تابع معكوس(نه به معني يك تقسيم بر يك تابع) دو تعريف جدا از هم دارند كه گاهي كاملا متفاوتند .معكوس يك تابع ممكن است اصلا وجود نداشته باشد .
قبلش بگم كه يك بروي تانژانت( يا نسبتهاي مثلثاتي ديگريا هر تابع ديگر ) كه هرگز معني تابع معكوس يا حتي اينورس تانژانت نيست !! معكوس يك تابع يا اينورس آن را ممكن است با نماد تابع به توان منفي يك در نظر بگيريم اما به هيچ عنوان به معني يك تقسيم بر ان تابع نيست .مثلا معكوس تابع y=x^3 تابع ريشه سوم x هستش نه 1تقسيم بر x^3 .

براي يك تابع يك به يك مي توان تابع معكوس را اينطور تعريف كرد كه:
اگر f تابعي باشد كه هر عضو مجموعه X مثل x رابه (فقط يك عضو)عضوي مثل yاز
مجموعه Y مربوط مي كند،آنگاه تابع معكوس f تابعي است كه همان y را به x مربوط مي كند.

و مورد اينورس يك تابع (كه معادل فارسي آن نقش معكوس تابع است)
اگرfتابعي از Xبه Y باشد اينورس يك تابع در نقطه y برابر با مجموعه همه x هاي از مجموعه X خواهد بود كه اثر f روي x برابر y خواهد شد. (يعني اينورس يك عضو ممكن است يك مجموعه شود.)
اگر خوب به تعاريف دقت كنيم مي بينيم كه ايندو در حالتي كه تابع يك به يك است بر هم منطبقند. اما اگرتابع يك به يك نباشد اصلا تابع معكوس تعريف نمي شود ولي اينورس موجود است .يعني ممكن ايت اينورس يك عضو از Y چند عضو از X شود .يعني يك به يك نبودن باعث مي شود اصلا معكوس يك تابع ،تابع نشود.اما اينورس يك نگاشت هميشه موجود است ولي هميشه تابع نيست.
مثال .تابع f(x)=x^2يك به يك نيست(با دامنه كل اعداد حقيقي ) زيرا مثلا اثر f روي 2و منفي 2 يكسان ميشه ولذا معكوس پذير نيست .اما اينورس آن موجود است و (مثبت منفي راديكال x) مثلا اينورس عدد 4 برابر مجموعه {2و2-} هستش.
پس تفاوت كلي اين است كه اينورس يك نگاشت است كه در حالت كلي ممكن است تابع نباشد، در حالي كه تابع معكوس در صورت وجود تابع است.
راستي يكي دوتا شكلك بذارم كه نگين رياضي خشكه ;):D

[a_d]

یه سوالی برام پیش اومده
چطوری می شه یه تابع تعریف کرد که در بازه ی باز a تا b به بازه بسته a تا b یک به یک و پوشا باشه؟
به نظرم باید تابع رو روی فضای گسسته تعریف کرد
می شه مثالی زد؟
اين تابع رو طور تعريف مي كنيم كه 1.همه اعداد اصم رو به خودشون ببره ،2. اعداد گويارو هم كه ميشه به صورت يك دنباله در نظر بگيريم، حالا تابع رو روي نقاط گويا اينطور تعريف مي كنيم كه اولين عدد دنباله رو به aو دومين عدد دنباله رو به b ببره وبراي بقيه اعداد گويا به همين ترتيب يعني سومين عدد روبه اولين عدد دنباله ببره و ...

[zbjr]

در واقع اينجاست كه تعريف ميدان به كار مياد
يك مجموعه همراه با دو عمل مثلا همين مجموعه اعداد حقيقي با دو عمل جمع و ضرب رو يك ميدان مي گويند هرگاه اين دو عمل همين خواص آشنايي كه در مورد اعداد حقيقي مي شناسيم رو داشته باشند مثل خاصيت جايجايي اعمال ضرب وجمع يا خاصيت شركت پذيري و ... چند خاصيت مهم ديگري كه
در مجموعه اعداد حقيقي (يا در حالت كلي در يك ميدان ) دو عضو 0 و 1 را داريم كه به 0 عضو خنثي براي عمل جمع گوييم وبه 1 عضو خنثي براي عمل ضرب يعني هر عدد با صفر جمع شود خود عدد خواهد شد و هر عدد در 1 ضرب شو باز هم خود همان عدد .يك ميدان داراي اين خاصيت هست كه هر عضو مثل xمعكوس جمعي دارد(يعني عضوي پيدا ميشود كه جمع آن با x برابر عضو خنثي جمعي يعني 0 شود) كه آنرا با x- نمايش داده (عضو قرينه )وهر عضو غير صفر a معكوس ضربي دارد(يعني عضوي پيدا مي شود كه ضرب آن با aبرابر معكوس ضربي يعني 1 شود) كه آنرا با aبه توان منفي يك يا 1 تقسيم بر a نشان مي دهيم .در واقع تعاريف تفريق و تقسيم به ترتيب كمك تعاريف جمع و عضو قرينه و ضرب و عضو معكوس بدست مي آيند و توان n ام يك عدد يعني nبار انجام يك عمل روي يك عضو ميدان.و به اين ترتيب كليه توانهاي منفي ومثبت يك عدد تعريف مي شوند.




خب اين يك نماد گذاريه و تابع معكوس و اينورس يك تابع كه اصلا به معني يك تقسيم بر اون تابع نيست !

در اينجا دو مفهوم مهم اينورس يك تابع و معكوس يك تابع و تفاوتهاي اونو بيان مي كنيم:
اينورس و تابع معكوس(نه به معني يك تقسيم بر يك تابع) دو تعريف جدا از هم دارند كه گاهي كاملا متفاوتند .معكوس يك تابع ممكن است اصلا وجود نداشته باشد .
قبلش بگم كه يك بروي تانژانت( يا نسبتهاي مثلثاتي ديگريا هر تابع ديگر ) كه هرگز معني تابع معكوس يا حتي اينورس تانژانت نيست !! معكوس يك تابع يا اينورس آن را ممكن است با نماد تابع به توان منفي يك در نظر بگيريم اما به هيچ عنوان به معني يك تقسيم بر ان تابع نيست .مثلا معكوس تابع y=x^3 تابع ريشه سوم x هستش نه 1تقسيم بر x^3 .

براي يك تابع يك به يك مي توان تابع معكوس را اينطور تعريف كرد كه:
اگر f تابعي باشد كه هر عضو مجموعه X مثل x رابه (فقط يك عضو)عضوي مثل yاز
مجموعه Y مربوط مي كند،آنگاه تابع معكوس f تابعي است كه همان y را به x مربوط مي كند.

و مورد اينورس يك تابع (كه معادل فارسي آن نقش معكوس تابع است)
اگرfتابعي از Xبه Y باشد اينورس يك تابع در نقطه y برابر با مجموعه همه x هاي از مجموعه X خواهد بود كه اثر f روي x برابر y خواهد شد. (يعني اينورس يك عضو ممكن است يك مجموعه شود.)
اگر خوب به تعاريف دقت كنيم مي بينيم كه ايندو در حالتي كه تابع يك به يك است بر هم منطبقند. اما اگرتابع يك به يك نباشد اصلا تابع معكوس تعريف نمي شود ولي اينورس موجود است .يعني ممكن ايت اينورس يك عضو از Y چند عضو از X شود .يعني يك به يك نبودن باعث مي شود اصلا معكوس يك تابع ،تابع نشود.اما اينورس يك نگاشت هميشه موجود است ولي هميشه تابع نيست.
مثال .تابع f(x)=x^2يك به يك نيست(با دامنه كل اعداد حقيقي ) زيرا مثلا اثر f روي 2و منفي 2 يكسان ميشه ولذا معكوس پذير نيست .اما اينورس آن موجود است و (مثبت منفي راديكال x) مثلا اينورس عدد 4 برابر مجموعه {2و2-} هستش.
پس تفاوت كلي اين است كه اينورس يك نگاشت است كه در حالت كلي ممكن است تابع نباشد، در حالي كه تابع معكوس در صورت وجود تابع است.
راستي يكي دوتا شكلك بذارم كه نگين رياضي خشكه ;):D
خیلی سعی کردم تا 50 درصد حرفاتو بفهمم

[a_d]

خیلی سعی کردم تا 50 درصد حرفاتو بفهمم
اصولا من ادبيات گفتنم خوب نيست :(
تازه بدتر اينه كه رياضيمم خوب نيست :p:D

[tirana]

اين تابع رو طور تعريف مي كنيم كه 1.همه اعداد اصم رو به خودشون ببره ،2. اعداد گويارو هم كه ميشه به صورت يك دنباله در نظر بگيريم، حالا تابع رو روي نقاط گويا اينطور تعريف مي كنيم كه اولين عدد دنباله رو به aو دومين عدد دنباله رو به b ببره وبراي بقيه اعداد گويا به همين ترتيب يعني سومين عدد روبه اولين عدد دنباله ببره و ...
فکر کنم گسسته باشه چون معادل عددی که در دنباله با a یا b نظیر می کنید در اون بازه هست و اون ها خالی می مونه
شاید من بد متوجه شدم
یه بار دیگه توضیح می دید

[a_d]

فکر کنم گسسته باشه چون معادل عددی که در دنباله با a یا b نظیر می کنید در اون بازه هست و اون ها خالی می مونه
شاید من بد متوجه شدم
یه بار دیگه توضیح می دید

هادي جان من متوجه منظورت از گسسته بودن نميشم
ما الان داريم يه تناظر يك به يك بين دو مجموعه برقرار مي كنيم ، مفهموم گسسته بودن يا متر گذاشتن روي يه فضا وقتي پيش مياد كه ما بخواهيم در مورد پيوسته بودن اين تابع بحث كنيم ، ولي
ما اصلا كاري به پيوستگي نداريم و ما تنها به دنبال پيدا كردن يك تابع يك به يك و پوشا بين دو مجموعه هستيم .
اين كه ميگين چون بازه بسته [a,b] عضوهاي aو b رو داره و
بازه باز(a,b) اين دو عضو رو نداره دليل نميشه كه تناظر يك به يك وپوشا نشه برقرار كرد ، حتي مي دوني كه مي توان بين مجموعه اعداد حقيقي و
بازه باز (a,b) يك تابع يك به يك و پوشا پيدا كرد يعني اين دو تعداد اعضاي يكسان دارند. (البته به كار بردن اصطلاح تعدا د يكسان عضو كمي نادقيق است ولي براي درك شهودي مفيد مي باشد وگرنه بهتر است بگوييم عدد اصلي يا كاردينال يكساني دارند.)
مگه نه اينكه در نگاه اول تعداد اعداد صحيح بيشتر از تعداد اعداد طبيعي به نظر مي آيند!!! ولي درواقع هر دو كاردينال يكساني دارند و حتي خيلي جالبتر كاردينال آن با كاردينال اعداد گويا يكسان است .

[a_d]

خوب كي ميتونه با يك روش ساده وقشنگ و بطور شهودي چگال بودن اعداد گويا در اعداد حقيقي رو بيان واثبات كنه ؟

خب مرسي بابت اين همه جواب تاپيك رو تر كوندين :D
خودم جواب ميدم
ثابت مي كنيم برا هر عدد حقيقي x دنباله ايي از اعداد گويا هست كه به x همگراست.
اگر x يك عدد گويا باشد كه دنباله تكراري ....,x,x,x,x به وضوح به x همگراست.
فرض كنيم x يك عدد گنگ باشد يعني بسط اعشاري اون غير تكراري (نامتناوب) باشد.
دنباله a-n رو اينطور تعريف مي كنيم كه جمله nام اون برابر با نمايش n جمله اول از بسط اعشاري x باشه ،اونوقت هر جمله a-nيك عدد گوياست (چون يك بسط اعشاري پايان پذير است) و اين دنباله به x همگراست واين برهان رو كامل ميكند.
مثال . راديكال 2 يك عدد گنگ هستش و بسط اون به شكل
....1.41421356
هستش
پس دنباله ...... a-1=1 ,a-2=1.4 ,a-3=1.41 ,a-4=1.414,
از اعداد گويا همگرا به راديكال 2 هستش.

[farnazgol]

سلام
ممنون بابت مطالب عالیتون
یکی از دوستان در مورد اعداد اوردینال اطلاعات می خواستن .ممکنه کمکم کنید؟ اینکه به چه اعدادی اوردینال میگن؟ و مثلا عدد سه یا عدد پنج به چه مجموعه ای نسبت داده می شود یا مثلا اعداد اوردینالنامتناهی کدامها هستند یا از کجا به خوشترتیبی یک مجموعه پی ببریم؟</SPAN>
من این تعریفو دارم http://i37.tinypic.com/30ariwi.jpg و اینکه عدد اوردینال نوع خاصی از مجموعه های خوش ترتیب است. بعضی از اعداد اوردینال متناهیاند ؛ که همان اعداد طبیعی اند و بقیه تراباپایان خوانده می شوند.مجموعه ی تماماعداد طبیعی کوچکترین عدد اوردینال تراباپایان خوانده می شود. هر مجموعه ی خوشترتیب با یک عدد اوردینال متشابه می شود
میشه در موردش برام توضیح بدید؟
ممنون.</SPAN>

[a_d]

با سلام شما اطلاعات خوبي رو بيان فرمودين اين موضوع خيلي مهمه من ادامه ميدم شما هم نظر و اشكلات رو بگين البته اينجا تايپ رياضي خيلي سخته و عذر مي خوام اگه خيلي نامرتبه و يا اكثرا از راست به چپه :)

اعداد اردينال
بررسي اعداد اردينال به تعاريف مقدمات زيادي نياز دارد وما آنها را به صورت فشرده اي اينجا بيان مي كنيم
در تمام اين بحث صفر را هم عضوي از اعداد طبيعي در نظر ميگيريم.

مجموعه خوش ترتيب: يك مجموعه همرا با يك رابطه ترتيب را خوشترتيب گوييم هرگاه هر زير مجموعه آن داراي عضو اقل (كوچكترين عضو ) باشد. مثل مجموعه اعداد طبيعي .

دو مجموعه مرتب كه تنها برچسب گذاري اعضايشان با هم تفاوت دارد را يكريخت ترتيبي (order isomorphic) گوييم، به اين معنا كه " عضوي از مجموعه اول از عضوي ديگردر اين مجموعه كوچكتر باشد اگر وتنها اگر همتاي آن عضوي از مجموعه دوم پيدا شود كه از عضوي از آن مجموعه كوچكتر است" ، كه به اين تناظر يك به يك
يكريختي ترتيبي (order isomorphism) گويند.مثلا
مجموعه هاي خوش ترتيب {3و2و1}و {16و15و14}يكريخت ترتيبي هستند . يعني اولين عضو در يك مجموعه برچسب 1 و در مجموعه ديگر برچسب 14 دارد وبه همين ترتيب دومين و سومين عضو .
اكنون مي توان با اين يكريختي رده هاي هم ارزي تعريف كرد.كه در هر رده همه مجموعه هاي يكريخت ترتيبي قرار دارند.

اعداد اردينال

اولين تعريف عدد اردينال :يك عدد اردينال مجموعه خوشترتيبي است مثل
a كه هر عضو آن مثل x برابر با مجموعه عناصري از a باشد كه از x كوچكترند.


اعداد اردينال در رياضيات به زبانهاي مختلفي تعريف شده اند،اكنون ما به بررسي مختصر ماهيت آن مي پردازيم.

به زبان خيلي ساده اعداد اردينال رده هاي هم ارزي مجموعه هاي خوشترتيب را برچسب گذاري مي كند.يا هر عدد اردينال يك نماينده از دسته هم ارزي مجموعه هاي خوشترتيب را مشخص مي كند.

در حالت خيلي ساده مجموعه اعداد طبيعي را در نظر بگيريد ،زير مجموعه هاي زير را در نظر بگيريد


{},{0},{0,1},{0,1,2},.......
(كه اين زير مجموعه ها در واقع نماينده مجموعه هاي مرتب متناهي هستند)

براي اين زير مجموعه ها دو نوع برچسب گذاري مي توانيم انجام دهيم 1. برچسب كاردينالي كه به هر مجموعه تعداد اعضا (بحث بر روي اندازه مجموعه(size) ) را نسبت مي دهدمثلا برچسب مجموعه {1و0} عدد 2 خواهد بود. 2. برچسب اردينالي كه به هر مجموعه برچسب ترتيب آن مجموعه(بحث روي موقعيت اعضا position) را مي زند ،‌ توجهداريم كه اين مجموعه ها نماينده رده هاي ترتيبي مجموعه هاي مرتب متناهي هستند مثلا مجموعه{2و1و0} نماينده همه مجموعه هاي ترتيبي 3 عضوي است.البته در حالت متناهي اين دو نوع برچسب گذاري يكسان هستند(چون هر دو مجموعه ترتيبي متناهي با تعداد اعضاي يكسان يكريخت ترتيبي هستند). اما در حالت نا متناهي كاملا متفاوتند .

خب پس تا اينجا اعداد اردينال متناهي به صورت زير تعريف شده اند(كه در اين حالت همان اعداد طبيعي هستند)


0,1,2,3,....

كه برچسب مجموعه هاي خوشترتيب و متناهي زير هستند:


{ } ,{0} ,{0,1} ,{0,1,2},.....


به طور مثال عدد اردينال 26 يعني مجموعه خوشترتيب {25و......و1و0}

پس براي مجموعه هاي مرتب متناهي كه اعداد اردينال (كه گاهي براي سادگي فقط مي گويند اردينال) چيز جديدي نيستند.اما در حالت نامتناهي وضع به كلي فرق ميكند به هر مجموعه نامتناهي تنها يك برچسب اندازه (كاردينال )دارد اما يك مجموعه خوش ترتيب نامتناهي مي تواند چند رده خوشترتيب غير يكريخت داشته باشد.

در واقع گسترش و توسيع برچسب اندازه براي مجموعه هاي نامتناهي منجر به تعريف كاردينال يك مجموعه و گسترش و توسيع برچسب ترتيب مجموعه هاي نامتناهي منجر به تعريف اردينال يك مجموعه مي شود.

مجموعه همه اعدادطبيعي {...و4و3و2و1و0} كه يك مجموعه نامتناهي و خوشترتيب است اولين عدد اردينال نامتناهي را مشخص ميكند كه آنرا با ω نمايش ميدهيم .

اعداد اردينال را ميتوان با هم جمع، ضرب يا به توان رساند، اما جمع و ضرب آنه لزوما خاصيت جابجايي ندارند يعني

مثلا ω =1+ω ولي اين اكيدا كوچكتر از ω+1 هست و ω برابر2ضربدر
ω

هستش
اما اكيدا كوچكترازω.2 هست (نحوه جمع و ضرب اين اعداد را مي توانيد در مراجع مشاهده كنيد).وداريم





{ ......ω={0,1,2




ω+1={0,1,2,....,ω




.....




كه عدداصلي همه مجموعه هاي اخير همان عدد اصلي اعداد طبيعي (الف نات)هستش و مجموعه همه اعداد اردينال شمارا را با




ω1



نشان مي دهيم وعدد اصلي آن الف يك هست.و اين اولين عدد اردينال ناشماراست.



اكنون مي توان اين مجموعه ها رو ادامه داد ومجموعه خوشترتيب اعداد اردينال مجموعه زير خواهد شد

0, 1, 2, ..., http://mathworld.wolfram.com/images/equations/OrdinalNumber/Inline5.gif, http://mathworld.wolfram.com/images/equations/OrdinalNumber/Inline6.gif, http://mathworld.wolfram.com/images/equations/OrdinalNumber/Inline7.gif, ..., http://mathworld.wolfram.com/images/equations/OrdinalNumber/Inline8.gif, http://mathworld.wolfram.com/images/equations/OrdinalNumber/Inline9.gif, ....


مثلا

ω يعني مجموعه همه اردينالهاي متناهي و 3 يعني برچسب همه3 عضوي هاي خوشترتيب والي آخر


بحث اردينالها يك بحث فوق العاده پركاردر نظريه مجموعه هاست كه تعريف هاي آن در رياضيات با ابزارهايي مثل توپولوژي ، نيز آمده است و من هرچه مينويسم باز هم ميبينم قسمتهاي زيادي براي گفتن مانده براي مطالعه بيشتر به آدرسهاي كه درپايان مطلب خواهم گذاشت مي توانيد مراجعه كنين



در نهايت تعريف جان فون نويمان رياضيدان معاصر را از عدد اردينال ذكر ميكنيم كه مي توانيد انطباق تعاريف بالا از عدد اردينال را با تعريف فون نويمان در مثال زير تعريف ببينيد



چون اينجا واقعا تايپ فرمول مشكل هست لاتينشو گذاشتم


each ordinal is the well-ordered set of all smaller ordinals

or
يا به طور معادل

A set S is an ordinal if and only if S is strictly (http://en.wikipedia.org/wiki/Strict_order) well-ordered with respect to set membership and every element of S is also a subset of S.




Note that the natural numbers are ordinals by this definition. For instance, 2 is an element




of 4 = {0, 1, 2, 3}, and 2 is equal to {0, 1} and so it is


a subset of {0,1,2,3,



معرفي سايت براي مطالعه بيشتر

http://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_number

http://mathworld.wolfram.com/OrdinalNumber.html

[farnazgol]

ممنون از جوابتون و اینکه با حوصله وقت گذاشتیدو جواب دادید
هر چند فهمش یه مقدار مشکله ولی توضیحات شما خیلی عالی بود
ممنون

[a_d]

ممنون از جوابتون و اینکه با حوصله وقت گذاشتیدو جواب دادید
هر چند فهمش یه مقدار مشکله ولی توضیحات شما خیلی عالی بود
ممنون
سعي ميكنم يه تعريف ساده و جامع تر پيدا كنم آخه چون تو مسير كارم نبوده ميدونم خوب توضيح ندادم ولي ايشالله يه مطلب يا مقاله سر راستتر پيدا كنم :smile28:

[a_d]

ادامه اعداد اردينال
در تاپيك قبل شرحي از تعاريف اعداد اردينال بيان كرديم اما الان مي خوام ماهيت اين اعداد رو به زبان ساده تر بيان كنم
اول مي خوام تعريف اعداد طبيعي رو به زبان مجموعه ها بيان كنم
اعداد طبيعي اينطور بيان مي شوند كه مثلا عدد 3 يعني خاصيت مشتركي كه همه مجموعه هاي
{|و2و$} و{^و%و1}و {2و5و*}و .... دارند و اين خاصيت مشترك چيزي جز تعداد اعضاي آنهايعني 3 نيست . پس در واقع عدد طبيعي n يعني خاصيت مشتركي كه همه مجموعه هاي n عضوي جهان آن را دارند.پس روش تعريف اعداد طبيعي با زبان نظريه مجموعه ها رو مشاهده نموديم.
اگر در يك مجموعه مفهوم بزرگتر يا كوچكتري (ترتيب) معنا داشته باشد ،اون موقع تنها تعداد اعضاي يك مجموعه همه خواص آن مجموعه را براي ما بيان
نمي كنند و ما نياز به تعريفي جديد داريم !
اكنون به تعريف اعداد اردينال به طريق مشابه مي پردازيم ،اعداد اردينال مجموعه هاي خوشترتيب هستند ، به طور مثال عدد اردينال 3 يعني خاصيت مشترك همه مجموعه هاي خوشترتيب سه عضوي جهان كه با مجموعه
مجموعه {2و1و0}تعريف شده يعني تمام مجموعهاي خوشترتيب سه عضوي همان خواص ترتيبي را دارند كه اين مجموعه دارد. مثلا مجموعه خوشترتيب زير با رابطه ترتيب جمعيت بيشتر را در نظر بگيريد
{چين ، هند ،ايران } اين مجموعه يك مجموعه خوشترتيب هست كه رابطه ترتيب جمعيت هست يعني مثلا در اين رابطه چين از ايران بزرگتر و هند از چين كوچكتر و ...
آيا تنها تعداد اعضاي اين مجموعه مشخص كننده همه خواص آن است ؟؟؟مشخصا تعداد اعضا صحبتي پيرامون ترتيب در اين مجموعه نخواهد كرد!
به اين مجموعه چه عدد اردينالي مي توان نسبت داد ؟؟؟؟
در واقع به اين مجموعه عدد اردينال 3 كه همان مجموعه {2و1و0} را نسبت مي دهيم ، يعني مجموعه {چين،هند،ايران } دقيقا همان خواص ترتيبي را دارد كه مجموعه {2و1و0}دارد.

[امـين]

سلام علي آقاي عزيز...
از صميم قلب مي گم كه يسيار ممنون كه اين گونه دوستانه و با حوصله جواب بنده و ساير دوستان رو مي دهيد...ان شاالله اين روحيه زيبا همواره هوراه راهتان باشد:smile28:
اگه كمي هم طول كشيد كه جواب بدهم عذر مي خوام..

آنرا با aبه توان منفي يك يا 1 تقسيم بر a نشان مي دهيم
علي عزيز تنها بحث نشان دادنه يا دليل منطقي براي اين كار است ( به توان منفي يك رو معكوس عدد مي دانند)؟! چرا كه اگر تنها بحث نشان دادن باشه كه ديگر نمي توان صفر به توان صفر را با صفر به توان يك به اضافه ي منهي يك دانست!!!!!
اينورس و تابع معكوس(نه به معني يك تقسيم بر يك تابع) دو تعريف جدا از هم دارند كه گاهي كاملا متفاوتند
علي آقا ممنون خيلي توضيح كامل و خوبي بود... من كه به شخصه از اين تعريفي كه از اينورس تابع داشتيد اطلاعاتي نداشتم و تفاوتي بين اينورس و تابع معكوس قائل نبودم!!!3پـــاس:smile28:
راستي يكي دوتا شكلك بذارم كه نگين رياضي خشكه ;):D
:smile55:;):smile39::smile28:

[زانا]

:Dاینجا که همه مشغول ایکس و ایگریگن سوال قبلی رو که کسی حتی در بارشم فکر نکرد شاید در مورد این یکی یه جوابی پیدا کردید.
:Dچطوری میشه چهارتا(یا بیشتر متغیر با ظرفیت 255 )رو توی سه مدو متغیر یا نصف کل متغیرا یکمم بیشتر شد فدا سرتون جا کرد به طوری که بعدا باز بشه از راه حل ریاضی پنج عدد رو بازیابی کرد؟متغیرا نمیتونن از 255 بیشتر بگیرن:D
من که میدونم کسی جواب نمیده الکی پرسیدم حوصلم سر نره
:D
زنگ تفریح بود به کارتون ادامه بدید

[a_d]

:Dاینجا که همه مشغول ایکس و ایگریگن سوال قبلی رو که کسی حتی در بارشم فکر نکرد شاید در مورد این یکی یه جوابی پیدا کردید.
:Dچطوری میشه چهارتا(یا بیشتر متغیر با ظرفیت 255 )رو توی سه مدو متغیر یا نصف کل متغیرا یکمم بیشتر شد فدا سرتون جا کرد به طوری که بعدا باز بشه از راه حل ریاضی پنج عدد رو بازیابی کرد؟متغیرا نمیتونن از 255 بیشتر بگیرن:D
من که میدونم کسی جواب نمیده الکی پرسیدم حوصلم سر نره
:D
زنگ تفریح بود به کارتون ادامه بدید
با تشكر از زانا جون يه خواهش دارم
زانا خان ميشه خواهش كنم ترجمه سوالتونو به فارسي روان بنويسين تا ما هم متوجه بشيم ;):D

[زانا]

:Dميخواي جواب ندي چرا مي پيچوني

[asalbanoo]

ايول داداش علي......... كارت بيسته.........به آبجي عسلت رفتي:D

[tirana]

:Dاینجا که همه مشغول ایکس و ایگریگن سوال قبلی رو که کسی حتی در بارشم فکر نکرد شاید در مورد این یکی یه جوابی پیدا کردید.
:Dچطوری میشه چهارتا(یا بیشتر متغیر با ظرفیت 255 )رو توی سه مدو متغیر یا نصف کل متغیرا یکمم بیشتر شد فدا سرتون جا کرد به طوری که بعدا باز بشه از راه حل ریاضی پنج عدد رو بازیابی کرد؟متغیرا نمیتونن از 255 بیشتر بگیرن:D
من که میدونم کسی جواب نمیده الکی پرسیدم حوصلم سر نره
:D
زنگ تفریح بود به کارتون ادامه بدید
زانا این سوال های سطح بالا رو اینجا مطرح نکن ما کم می یاریم

[زانا]

:Dنخير مثل اين كه جز دست انداختن كار ديگه اي بلد نيستيد.

[shah-pesar]

سلام
یه سوال داشتم:
مگه حاصل جمع چند تابع، تابع نمیشه؟ پس چرا موج مربعی یک کم عجیب رفتار میکنه؟
http://i38.tinypic.com/nyu5xw.jpg
F(x)=sin(x)+1/3sin(3x)+1/5(sin(5x)+1/7sin(7x)+....
از یه طرف f مجموع یه تعداد تابع هست (هر کی میگه 1/n sin(nx) تابع نیست ادبیات بخونه! چون ریاضی به دردش نمیخوره) ولی برای بعضی x ها چندید مقدار y بدست می­آد. یعنی روی قسمتهای عمودی شکل تابع نیست.

[farnazgol]

:Dاینجا که همه مشغول ایکس و ایگریگن سوال قبلی رو که کسی حتی در بارشم فکر نکرد شاید در مورد این یکی یه جوابی پیدا کردید.
:Dچطوری میشه چهارتا(یا بیشتر متغیر با ظرفیت 255 )رو توی سه مدو متغیر یا نصف کل متغیرا یکمم بیشتر شد فدا سرتون جا کرد به طوری که بعدا باز بشه از راه حل ریاضی پنج عدد رو بازیابی کرد؟متغیرا نمیتونن از 255 بیشتر بگیرن:D
من که میدونم کسی جواب نمیده الکی پرسیدم حوصلم سر نره
:D
زنگ تفریح بود به کارتون ادامه بدید


نه خداییش منم نفهمیدم سوالتون چی بود:confused:

[زانا]

:Dیا خیلی اسونه یا خلی سخت که هرکی یه جور میپیچونه.
بابا چه جوری بگم شما فکر کن چهارتا متغیرx,y,z,nداری که هر کدوم میتونن از صفر تا 255بگیرن حالا چه جوری دوتای اینا رو تو اون دوتا دیگه جا کنیم که بعدا بتونیم باز برش گردونیم:Dهر متغیر باید تا 255 رو دریافت کنه وگرنه سر ریز پیش میاد:Dبازم نفهمیدید؟بعد دوباره بتونیم این مقدارار و مثل اولش بدست بیاریم;)

[a_d]

:Dیا خیلی اسونه یا خلی سخت که هرکی یه جور میپیچونه.
بابا چه جوری بگم شما فکر کن چهارتا متغیرx,y,z,nداری که هر کدوم میتونن از صفر تا 255بگیرن حالا چه جوری دوتای اینا رو تو اون دوتا دیگه جا کنیم که بعدا بتونیم باز برش گردونیم:Dهر متغیر باید تا 255 رو دریافت کنه وگرنه سر ریز پیش میاد:Dبازم نفهمیدید؟بعد دوباره بتونیم این مقدارار و مثل اولش بدست بیاریم;)
فكر ميكنم منظور زانا خان اينه كه :
چهار خانه حافظه داريم كه در آن چهار عدد دلخواه از صفر تا 255 ذخيره شده حالا الگوريتمي بنويسيد كه بتوان 2 خانه را آزاد كرد يعني محتواي آن را طوري در دو خانه ديگر ذخيره كرد كه بتوان هر موقع خواستيم با پاره ايي عمليات دوباره همان اعداد اوليه را در چهار خانه حافظه مثل اول داشته باشيم با اين محدوديت كه همواره بايد محتواي يك خانه از 255 كوچكتر يا مساوي شود.
خب من اينو بررسي كردم و متوجه شدم با انجام چند عمل جمع و تفريق بين متغير ها ميشه اينكارو كرد ولي يكم طولانيه ان شالله فردا مي نويسمش شما هم بررسي كنين:)

[a_d]

:Dیا خیلی اسونه یا خلی سخت که هرکی یه جور میپیچونه.
بابا چه جوری بگم شما فکر کن چهارتا متغیرx,y,z,nداری که هر کدوم میتونن از صفر تا 255بگیرن حالا چه جوری دوتای اینا رو تو اون دوتا دیگه جا کنیم که بعدا بتونیم باز برش گردونیم:Dهر متغیر باید تا 255 رو دریافت کنه وگرنه سر ریز پیش میاد:Dبازم نفهمیدید؟بعد دوباره بتونیم این مقدارار و مثل اولش بدست بیاریم;)

فرض كنيم متغير هامون به ترتيب xوyوzوw باشند
x-y رو ميريزيم توي y و w-z رو داخل z مي ريزيم (بدون از دست دادن كليت ميشه طوري متغير ها رو اسم گذاري كرد كه اين تفاضل ها مثبت باشند)
اكنون متغييرهاي ما xوx-y و w-z و w هستند.
اگر اينها را خانه شماره 1 تا 4 بناميم (يعني مثلا خانه شماره 1 x را دارد و 3متغيير w-z )
آنگاه
خانه 1 را از خانه 2 كم مي كنيم و خانه 4 را از 3 .
اكنون متغيير هاي ما به ترتيب y و x-y وw-z و w هستند . يعني بدون پيش آمدن سرريز خانه دوم در اول و خانه سوم در چهارم قرار گرفته اند .پس دوتا را در دوتاي ديگر جا داديم .
اكنون به راحتي با انجام چند عمل جمع و تفريق ديگر مي توانيم به متغييرهاي اوليه برسيم
يعني يعني جمع خانه اول و دوم را در خانه اول ميريزيم و (خانه اول x خواهد شد )و سپس خانه اول را منهاي خانه دوم ميكنيم (و خانه دوم y خواهد شد ) و شبيه اين عمليات برا خونه سوم وچهارم.
و دوباره همان متغيير هاي اوليه سر جاي خودشان قرار مي گيرند .
اميدوارم صورت سوال رو درست متوجه شده باشم ;)

[a_d]

ايول داداش علي......... كارت بيسته.........به آبجي عسلت رفتي:D
خواهش مي كنم :smile07:
نه بابا ما كجا و شما كجا كاش يكم به شما بريم :)

[farnazgol]

سلام
یه سوال داشتم:
مگه حاصل جمع چند تابع، تابع نمیشه؟ پس چرا موج مربعی یک کم عجیب رفتار میکنه؟
http://i38.tinypic.com/nyu5xw.jpg
F(x)=sin(x)+1/3sin(3x)+1/5(sin(5x)+1/7sin(7x)+....
از یه طرف f مجموع یه تعداد تابع هست (هر کی میگه 1/n sin(nx) تابع نیست ادبیات بخونه! چون ریاضی به دردش نمیخوره) ولی برای بعضی x ها چندید مقدار y بدست می­آد. یعنی روی قسمتهای عمودی شکل تابع نیست.


:confused::confused::confused:???:confused::confused: :confused:

[a_d]

:confused::confused::confused:???:confused::confused: :confused:
به نوبت يكي يكي بررسي ميكنيم فرناز خانوم :)